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1、贵州省遵义市市第十中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 在中，若，则角的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=1，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则fA1B1C0D2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，f（x
2、+4）=f（2x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，f=f（0）=f（20）=f（2）=1，故选：A4. 函数的零点所在的一个区间是A(1,0) B(0,1) C(2,3) D(1,2) 参考答案：C5. 如图，在长方体中，,则二面角的大小为：A 90 B 60 C 45 D 30参考答案：D6. “微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( )A. 月跑步里程逐月增加B. 月跑步里程最大值
3、出现在10月C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳参考答案：BCD【分析】由对折线图数据的分析处理逐一检验选项即可得解【详解】由折线图可知：月跑步里程逐月不是递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步平均里程相对6月至11月，波动性更小、变化比较平稳，故选项D正确.故选：B,C,D【点睛】本题考查了对折线图数据的分析处理能力，属于基础题7. 已知实数满足：，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. cos
4、165的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略9. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） 2cm2 2 cm2 4cm2 4 cm2参考答案：D略10. 已知函数f(x)= +1，则f(x-1)=A B. C. +1 D. +x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题:函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是函数的一个对称中心为 设是锐角三角形。则点在第四象限，其中正确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上).参考答案：12. 已知函数上是减函数，则a的取值范围是 .参考答案：13. 已知数列an的前n项
5、和，则的前项和_.参考答案：14. （3分）已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则AB= 参考答案：R考点：并集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案解答：解：由x22x0，得x0或x2A=x|x22x0=x|x0或x2，又B=x|x，AB=R故答案为：R点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题15. 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_个参考答案：9716. 从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器
6、中有纯酒精_升. 参考答案：略17. 若数列的前项和，则 的值为 ；参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在闭区间上的最小值并求当f(x)取最小值时，x的取值.参考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.19. 已知向量满足，.（1）若的夹角
7、为，求；（2）若，求与的夹角.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）将平方后利用数量积的定义可求其值，从而得到.（2）利用得到，再利用夹角公式可求的大小.【详解】（1）由已知，得，所以，所以. （2）因为，所以.所以，即，所以. 又，所以，即与的夹角为.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.20. 已知函数，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数的图象如何变换而得到？参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（x+
8、）的图象变换【分析】（1）直接由y=Asin（x+）（0）型函数的周期公式求函数的周期；（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由解出x的取值范围即可；（3）把给出的函数变形为=，根据自变量x的变化和函数值的变化即可得到正确结论【解答】解：（1）由函数，所以，其最小正周期T=（2）由，得：所以，函数的单调增区间为，kZ（3）由=可知，把函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数的图象【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，注意掌握“同增异减”的原则，考查了三角函数的图象变换问题，该类问题极易出错，正确
9、解答的关键是看变量x的变化此题是中档题21. 已知ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求ABC面积的最小值 参考答案：解：设AB=c, BC=a, AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tanDAO=2， 所以：DO=b+c-a=2，sinA=.SABC=bcsinA=(a+b+c)2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-510-5设=t，则知：t2-10t+50，所以t5+2或t5-2(舍)故bc45+20，所以SABC=bc18+8，b=c=5+2时取等号。故ABC面积的最小值为18+8.22. 已知数列an是等差数列，且满足：，.数列bn满足：.（1）求an；（2）求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义构成方程组，即可求an的通项公式；（2）将代入中，利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解即可.【详解】（1），解出，.（2），=.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，考查了等差、等比数列的求和公式的应用及分组求和法，考查计算能力
