《贵州省遵义市三合镇中心学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市三合镇中心学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市三合镇中心学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（ ）（A）60种 （B）42种 （C）36种 （D）24种参考答案：A略2. 函数参考答案：A3. 已知P是ABC内一点，且满足2+3+4=，那么SPBC：SPCA：SPAB等于（）A4：3：2B2：3：4C：D：参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知得延长PB到B1，使
2、得，延长PC到C1，使得，则P是PB1C1的重心，设=3S，则=S，由此能求出SPBC：SPCA：SPAB的值【解答】解：P是ABC内一点，且满足2+3+4=，延长PB到B1，使得，延长PC到C1，使得，连结PB1、PC1、B1C1，则P是PB1C1的重心，设=3S，则=S，SPCA=，SPAB=，SPBC：SPCA：SPAB=2：3：4故选：B4. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是( )Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题
3、；压轴题【分析】求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选A【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题5. 由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是（ ）A B C D参考答案：B略6. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7.
4、设集合，记，则集合中元素的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 参考答案：A略8. 设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.9. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；两个随机变量的线性相
5、关性越强，相关系数越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3，3xn的方差为3；对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大A1B2C3D4参考答案：A【考点】相关系数【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值的关系进行判断【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）
6、错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3，3xn的方差为9，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大错误；故选：A10. 用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A48 B. 60 C. 72 D.120参考答案：A数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个数字出现在第位时，同理也有个数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个故满足条件的不同的五
7、位数的个数是个故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.参考答案：；曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即.12. 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为_.参考答案：6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最
8、大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M， 正方形边长为， 则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.13. 已知复数,给出下列几个结论: ; ;z的共轭复数为; z的虚部为i. 其中正确结论的序号是 . 参考答案：14. 将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方
9、案共有_种.参考答案：11215. （极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.参考答案：16. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300，350)内的学生人数共有 参考答案：30017. 点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。三、 解答题：本大题共5小题
10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.() 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；()请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？参考答案：解:()设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为. 1分 ； 3分 考生甲正确完成题数的分布列为123 . 4分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为. 5分；,.
11、7分 考生乙正确完成题数的分布列为:0123 . 8分()因为, 10分 . 12分（或）. 所以. (或：因为, 所以. ) 综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当； 从做对题数的方差考查,甲较稳定； 从至少完成道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大. 13分 （说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.）略19. 在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 12分略20. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最
12、小正整数为 参考答案：45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，当，不成立，当时，由于，所以，最小的为21. （本小题满分12分）高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】（）25（）0.6（）分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25.（）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在8
