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1、贵州省遵义市习水县永安镇中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 B若 C若 D若参考答案：D2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响. 部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(
2、K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是()A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A4. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?x0R，使得
3、x02+x010，则p：?xR，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据且命题和或命题的概念判断即可；B均值定理等号成立的条件判断；C或的否定为且；D对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论【解答】解：A、若pq为真命题，p和q至少有一个为真命题，故pq不一定为真命题，故错误；B、“a0，b0”要得出“+2”，必须a=b时，等号才成立，故不是充分必要条件，故错误；C、命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故错误；D、对存在命题的否定，应把存在改为任意，然后再否定结论，命题p：?x0R，使得x02+x0
4、10，则p：?xR，使得x2+x10，故正确故选：D5. 已知,则等于( )A. B. C. D. 参考答案：C由得6. 若将展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为（ ）A.11 B.33 C.55 D.66参考答案：D略7. 已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 （ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10参考答案：A略8. .已知且满足,则的最小值为( )A.2B.3C.4D.1参考答案：C9. 若a，b，cR且ca=2，则“2a+b1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C
5、【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+23，2a+b1，反之，亦成立，故选：C10. 已知 函数 ，那么的值为 A 9 B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2xy，得y=2xz平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2
6、xz经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2xz的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：12. 设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：.试题分析：因为函数，对任意，从而解得实数m的取值范围是，填写考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。点评：解决该试题的关键是要对于不等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。13. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求
7、距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=，ABC为边长为的正三角形，SABC=（）2=，h=，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为故答案为【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，
8、属中档题14. 若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 在北纬45圈上的甲、乙两地，甲在东经30，乙在西经60处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是 参考答案：16. 若实数x，y满足，则z=的最小值为 参考答案：-4【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部设Q（x，y）为区域内一点，定点P（2，2），可得目标函数z表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值【解答】解：由题意作平面区域如下：得到如图的ABC及其内部，其中A（0，1），B（1，2），C（1，2），设Q（x，y）为区域内
9、一个动点，定点P（2，2）可得z=的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q，可得当Q与C重合时，kPQ=4达到最小值，即z的最小值是4，故答案为：417. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取得红球的个数，则p（=1）=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足 (I)求f(x)的解析式： (II)求f(x)的单调区间参考答案：略19. 如右图，在矩形中，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上（）求证：；（）求与平面所成的角的正弦值.参考答案：证明：（I）由题意知， 6分 （II）. 所成的角.
10、 又在Rt 即与平面所成角的正弦值为. 12分略20. 已知函数（为常数） （1）当时，求的单调增区间；试比较与的大小；（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围参考答案：（）当时，则.时的增区间 记=所以在上单调递增，又，所以时，时所以； ； （2），当，函数在区间上是增函数。 当时，不符题意当时，由题意有在上不单调，所以先减后增所以即 令令=，所以， 所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的， 由得，由当时，在上总存在两个不同的，使得成立 21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）. () 求点的轨迹方程； () 当时，是否
11、存在过点的直线与()中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：解：() 化简得： 4分 ()点轨迹方程为. 设，则 由已知得,则,. 6分 设直线直线方程为，联立方程可得： , 同号， 8分 设，则， ，解得 12分22. （12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线y=kx+m（k0）交椭圆于不同的两点C、D，且C、D都在以B为圆心的圆上，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭
12、圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用离心率，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是列出方程组求解即可得到椭圆的方程（2）联立消y整理，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），利用韦达定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化简推出m=1+2k2，求出m（0，1）说明不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上【解答】（本小题满分12分）解：（1），c2=a2b2（1分）原点到直线AB：的距离（2分）所求的椭圆方程：（2）消y整理得：（6分）设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），则，（7分）（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，m=1+2k2（k0，m1）（9分）又即m2（1+2k2）0，（10分）m2m0m（0，1）（11分）综上所述，不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上12 分【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，存在性问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力
