《贵州省遵义市娄山中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市娄山中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市娄山中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略2. 已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（A）（B） （C） （D）参考答案：D略3. 函数在的图像大致为( )参考答案：A4. 复数1+=(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3参考答案：【标准答案】A【试题解析】1+=1+【高考考点】复数的概念与运算。【易错提醒】计
2、算失误。【备考提示】复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。5. 在等差数列an中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列an的前10项和S10的值为（）A120B100C66D60参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列an的前10项和S10的值【解答】解：在等差数列an中，a3=2，a6+a10=20，依题意，有a6+a10=2a8，a8=10，故选：D6. 设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：作出可行域，如图四边形内部（含边界），再作直线，平移直线，当它
3、过点时，取得最大值7，由解得，即，所以，从而得，表示可行域内点与点连线斜率，所以的最大值为故选D考点：简单的线性规划的非线性应用7. 直线y=x+4与曲线y=x2x+1所围成的封闭图形的面积为（）ABCD参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用【专题】导数的综合应用【分析】由题意，画出直线y=x+4与曲线y=x2x+1所围成的封闭图形，利用定积分求出面积【解答】解：直线y=x+4与曲线y=x2x+1所围成的封闭图形如图阴影部分，两个交点分别为（1，3），（3，7），其面积为=（）|=；故选：C【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是利用定积分表示表示，然后计算8. 已知等差数列的
4、前13项之和为，则等于（ ） A. 6 B. 9 C.12 D. 18参考答案：B9. F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：D略10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）Af(x)是偶函数不是奇函数 Bf(x)是奇函数不是偶函数 C. f(x)既是偶函数又是奇函数 Df(x)既不是偶函数也不是奇函数参考答案：B该函数的定义域为， ，所以函数是奇函数，所以函数不是偶函数，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a，b的夹角为60，参考答案
5、：略12. 如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E则=_.参考答案：13. 经过点（2，3），且与直线平行的直线方程为 参考答案：略14. 若，则k_参考答案：答案： 15. 在ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且，则_参考答案：-3略16. 从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 参考答案：17. 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg的概率为 （附：若，则，）参考答案：0.8185三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将圆x2+y22x=0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C（1）写出曲线C的参数方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin（+）=，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求|AB|的最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将圆方程转化成标准方程，根据坐标变换，即可求得曲线C的方程，即可求得参数方程；（2）由直线l的极坐标方程求得直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得
7、|AB|的最小值【解答】解：（1）圆x2+y22x=0的标准方程为（x1）2+y2=1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x2+y2=1，把曲线x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C的方程为+y2=1，故曲线C的参数方程为（为参数）（2）由sin（+）=，得cos +sin =3，由x=cos ，y=sin ，可得直线l的直角坐标方程为x+y3=0，所以曲线C上的点到直线l的距离d=，所以丨AB丨，即当=时，丨AB丨取得最小值19. 本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且（1）求数列及数列的通项公式；（II）若，试比较与的大小.参考答
8、案：略20. （本小题满分12分）已知函数（）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（）若函数在上为单调增函数，试求的最大整数值参考答案：（）设切线的斜率为，则2分，当时，取得最小值，3分又，则分故所求切线方程为：ks5u即6分（）要使函数在上为单调增函数，则对任意都有恒成立，8分即对任意都有对恒成立，10分由于，当且仅当时取“”，所以，则的最大整数值为12分21. 团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团
9、购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示（）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（）从所调查的50家商家中任选两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“2”的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加
10、入团购网站的数量相等”，则P（A）=1P（II）的取值为0，1，2P（=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=即可得出的分布列与数学期望（III）所调查的50家商家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P=，可得B，事件“2”的概率P（2）=P（=2）+P（=3），即可得出【解答】解：（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1P=1=（II）的取值为0，1，2P（=0）=，P（X=1）=，P
11、（X=2）=的分布列为：012PE（X）=0+1+2=（III）所调查的50家商家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P=，可得B，事件“2”的概率P（2）=P（=2）+P（=3）=+=22. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围参考答案：-7x11 【知识点】绝对值不等式.N4 a0，b0 且 +=(a+b)( +)=5+9，故+的最小值为9，5分因为对a，b(0，+)，使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19， 7分当 x-1时，2-x9， -7x-1，当 -1x时，-3x9， -1x，当 x时，x-29， x11， -7x11 10分【思路点拨】先利用基本不等式求出+的最小值，然后结合不等式恒成立的条件即可求出x的取值范围。
