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1、贵州省贵阳市花溪民族中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则A B C或 D参考答案:B2. 命题“”是命题“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分又不是必要条件 参考答案:3. 设,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3参考答案:A4. 设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD参考答案:A5. 已知复数z=2+i,是z的共轭复数,则对应的点位于(
2、)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答:解:z=2+i,=2i,=因此对应的点位于第四象限故选:D点评:本题考查了复数的运算法则和几何意义,属于基础题6. 对于非0向量,“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A考点:向量的共线定理;充要条件 专题:常规题型分析:利用向量垂直的充要条件,得到由前者推出后者;通过举反例得到后者推不出前者;利用充要条件的定义得到选项解答:解:?反之,推不出,例如满足两个向量平行但得到所以是的充分不必
3、要条件故选A点评:本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个命题不成立只要举一个反例即可、考查条件判断条件的方法7. 已知集合,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:因,则,故应选B.考点:不等式的解法与集合的运算.8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A5B9C16D25参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题;规律型;转化思想;空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状,求出球的半径,然后求解球的表面积【解答】解:由三视图可知,该几何体为底面直径为3,高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体,球的直径为5,所以表面积为25故选:D【点评】本题
4、考查三视图与几何体的关系,几何体的外接球的表面积的求法,考查计算能力9. 已知,设函数若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围为A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1, e 参考答案:C,即,(1)当时,当时,故当时,在上恒成立;若上恒成立,即在上恒成立,令,则,当函数单增,当函数单减,故,所以。当时,在上恒成立;综上可知,的取值范围是,故选C.10. 设,则(A) (B)(C) (D)参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 参考答案:12. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生
5、去参加活动,则恰好选中1名女生1名男生的概率为_参考答案:【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数,以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数,基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为;“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为;所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题,只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数,即可求解,属于基础题型.13. 已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为_参考答案:圆心在上,设圆心坐标为与
6、和都相切,解得,的方程为14. 已知点在圆上,点关于直线的对称点也在圆上,则。参考答案:15. 若在上是减函数,则b的取值范围是 参考答案:16. 在平面直角坐标系xOy中,设点、,定义: 已知点,点M为直线上的动点,则使取最小值时点M的坐标是 参考答案:17. 对于正整数n,设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根,记an=(n+1)xn(n2),其中x表示不超过实数x的最大整数,则(a2+a3+a2015)=参考答案:2017【考点】数列的求和【分析】根据条件构造f(x)=nx3+2xn,求函数的导数,判断函数的导数,求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解:设f(x)=nx3+2
7、xn,则f(x)=3nx2+2,当n是正整数时,f(x)0,则f(x)为增函数,当n2时,f()=n()3+2()n=?(n2+n+1)0,且f(1)=20,当n2时,方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn(,1),n(n+1)xnn+1,an=(n+1)xn=n,因此(a2+a3+a4+a2015)=(2+3+4+2015)=2017,故答案为:2017【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点,数列求和的基本方法,考查分析问题解决问题以及计算能力,综合性较强,难度较大三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满
8、分12分)在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.()求数列的通项公式;(II)设,记,求.参考答案:()由题意知:为等差数列,设,为与的等比中项且,即, 解得:.()由 ()知:,当n为偶数时: 当n为奇数时: 综上:19. (12分)已知向量,(,).函数,的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为,且过点.()求函数的表达式;()当时,求函数的单调区间。参考答案:解析:()3由题意得周期,故.4又图象过点,即,而,6()当时,当时,即时,是减函数当时,即时,是增函数函数的单调减区间是,单调增区间是1220. (14分)如果有穷数列a1,a2,am(m为正整数)满足条件a1= a
9、m,a2= am1,am=a1,即ai=ami1(i=1,2, ,m),我们称其为“对称数列”.(1)设bn是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2, b4=11,依次写出bn的每一项;(2)设Cn是49项的“对称数列”,其中C25,C26,C49是首项为1,公比为2 的等比数列,求Cn各项的和S; (3)设dn是100项的“对称数列”,其中d51,d52, ,d100是首项为2,公差为3的等差数列,求dn前n项的和Sn(n=1,2, ,100).参考答案:解析:(1)b4=b13d 即11=23d,b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b
10、6=5, b7=2;(2)S=C1C2C49=2(C25C26C49)C25=;(3),d100=2349=149,d1, d2,d50是首项为149,公差为3的等差数列. 当n50时,当51n100时,Sn=d1d2d50=S50(d51d52dn) =3775(n50)2=综上所述,.21. (本小题满分12分)为了解学生家长对师大附中实施现代教育教改实验的建设性意见,学校决定用分层抽样的方法,从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈已知高一、高二、高三年级的家长蠢员会分别有54人、18人、36人(I)求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数; (II)若从已经抽取的6人中再随
11、机选取3人加入教改课题组,求这3人中至少有一人是高三学生家长的概率 参考答案:22. (13分)已知等比数列an的公比q0,且a1=1,4a3=a2a4()求公比q和a3的值;()若an的前n项和为Sn,求证2参考答案:【考点】等比数列的前n项和;等比数列的通项公式【专题】综合题;方程思想;作差法;等差数列与等比数列【分析】(I)利用等比数列的通项公式即可得出(II)作差2化简即可得出【解答】(I)解:等比数列an的公比q0,且a1=1,4a3=a2a44q2=q4,解得q=2a3=4(II)证明:an=2n1,Sn=2n1,2=2=220,2【点评】本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题