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1、贵州省贵阳市花溪民族中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A B C或 D参考答案：B2. 命题“”是命题“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分又不是必要条件 参考答案：3. 设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为（）A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3参考答案：A4. 设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A5. 已知复数z=2+i，是z的共轭复数，则对应的点位于(
2、)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答：解：z=2+i，=2i，=因此对应的点位于第四象限故选：D点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题6. 对于非0向量，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：向量的共线定理；充要条件 专题：常规题型分析：利用向量垂直的充要条件，得到由前者推出后者；通过举反例得到后者推不出前者；利用充要条件的定义得到选项解答：解：?反之，推不出，例如满足两个向量平行但得到所以是的充分不必
3、要条件故选A点评：本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个命题不成立只要举一个反例即可、考查条件判断条件的方法7. 已知集合,则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A5B9C16D25参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，求出球的半径，然后求解球的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25故选：D【点评】本题
4、考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力9. 已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1, e 参考答案：C，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C.10. 设，则（A） （B）（C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 参考答案：12. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生
5、去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为_参考答案：【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.13. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为_参考答案：圆心在上，设圆心坐标为与
6、和都相切，解得，的方程为14. 已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。参考答案：15. 若在上是减函数，则b的取值范围是 参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 参考答案：17. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）=参考答案：2017【考点】数列的求和【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2xn，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2
7、xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：2017【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满
8、分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（II）设，记，求.参考答案：（）由题意知：为等差数列，设，为与的等比中项且，即， 解得：.（）由 （）知：，当n为偶数时： 当n为奇数时： 综上：19. （12分）已知向量，（，）.函数，的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为，且过点.（）求函数的表达式；（）当时，求函数的单调区间。参考答案：解析：（）3由题意得周期，故.4又图象过点，即，而，6（）当时，当时，即时，是减函数当时，即时，是增函数函数的单调减区间是，单调增区间是1220. （14分）如果有穷数列a1,a2,am(m为正整数)满足条件a1= a
9、m，a2= am1，am=a1，即ai=ami1(i=1,2, ,m),我们称其为“对称数列”.（1）设bn是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2, b4=11，依次写出bn的每一项；（2）设Cn是49项的“对称数列”，其中C25,C26,C49是首项为1，公比为2 的等比数列，求Cn各项的和S； （3）设dn是100项的“对称数列”，其中d51,d52, ,d100是首项为2，公差为3的等差数列，求dn前n项的和Sn(n=1,2, ,100).参考答案：解析：（1）b4=b13d 即11=23d，b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b
10、6=5, b7=2；（2）S=C1C2C49=2(C25C26C49)C25=；（3）,d100=2349=149，d1, d2,d50是首项为149，公差为3的等差数列. 当n50时，当51n100时,Sn=d1d2d50=S50(d51d52dn) =3775(n50)2=综上所述,.21. （本小题满分12分）为了解学生家长对师大附中实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈已知高一、高二、高三年级的家长蠢员会分别有54人、18人、36人（I）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数； （II）若从已经抽取的6人中再随
11、机选取3人加入教改课题组，求这3人中至少有一人是高三学生家长的概率 参考答案：22. （13分）已知等比数列an的公比q0，且a1=1，4a3=a2a4（）求公比q和a3的值；（）若an的前n项和为Sn，求证2参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出（II）作差2化简即可得出【解答】（I）解：等比数列an的公比q0，且a1=1，4a3=a2a44q2=q4，解得q=2a3=4（II）证明：an=2n1，Sn=2n1，2=2=220，2【点评】本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
