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1、贵州省贵阳市远洋中学 高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，不共线， =k+，（kR），=如果那么（）Ak=1且与反向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与同向参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和的值即可【解答】解：，即k=，得，解得k=1，=，故选A【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题2. 已知，则等于 （ ）A B C D参考
2、答案：D3. 在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（ ）A. B.4 C. D.5参考答案：C4. 已知 sina+cosa=，a则 tana=（）A1BCD1参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sincos=0，联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值【解答】解：把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=2，即1+2sincos=2，2sincos=1，（sincos）2=12sinco
3、s=0，即sincos=0，+得：2sin=，即sin=cos=，则tan=1，故选：D【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5. 函数的定义域为 .参考答案：略6. 函数的零点在区间 ( ) 内. (A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(4,5)参考答案：C略7. 设函数，则的值为（ ）.A. 0B. 1C. 1D. 不存在参考答案：B【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果【详解】函数，f（）=0，=f（0）=1故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 过点P(2
4、,4)作圆O：的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A4 B2 C. D.参考答案：A略9. 等比数列的第四项等于A. B. 0C. 12D. 24参考答案：A10. 若函数f（x）=ax（a0，a1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（x）=，定义域为R的增函数，0a1，函数f
5、（x）=loga（x+1）是定义域为（1，+）的减函数，故选D【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 参考答案：012. 设两条不同的直线，是不同的平面.命题P:若,则命题:,则.对于下列复命题的真假性判断:p且q为假 p或q为真 p或非q为真 非p且q为真 非p或非q为真其中所有正确的序号为_.参考答案：13. 若，则_.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，
6、属于较易题。14. ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数_. 参考答案：115. 在数列中，（），则该数列前2014项的和为_参考答案：4028略16. 设内角的对边分别为，若，则角 的大小为 参考答案：试题分析： 根据，利用辅助角公式，可求B的值，根据，利用正弦定理，即可求得的值。考点： 解三角形17. 定义在R上的偶函数在(,0上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是_.参考答案：(2,1)(2,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，求函数的最大值和最小值参考答案：解析：由得，即 .当，当19. 设函数f（
7、x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围参考答案：【考点】3X：二次函数在闭区间上的最值；3W：二次函数的性质【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1，根据二次函数在0，4上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间a，a+2上，f（x）max5，分别讨论对称轴x=t与区间a，a+2的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间0
8、，4上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8等价于Mm8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在区间（，t上单调减，在区间t，+）上单调增，且对任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1当x0，1时f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，2；当x1，4时f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，10；所以f（x）在区间0，4上的取值范围为1，10 （2）“对任
9、意的xa，a+2，都有f（x）5”等价于“在区间a，a+2上，f（x）max5”若t=1，则f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在区间（，1上单调减，在区间1，+）上单调增当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，从而 0a1当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，从而1a0综上，a的取值范围为区间1，1 （3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等价于“Mm8”当t0时，M=f（4）=188t，m=f（0）=2由Mm=188t2=
10、168t8，得t1从而 t?当0t2时，M=f（4）=188t，m=f（t）=2t2由Mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2从而 42t2当2t4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2t2由Mm=2（2t2）=t28，得2t2从而 2t2当t4时，M=f（0）=2，m=f（4）=188t由Mm=2（188t）=8t168，得t3从而 t?综上，t的取值范围为区间42，2 20. (本题满分12分)定义在R上的奇函数.(1) 求的值，并求当时，实数的取值范围；(2) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21. 已知=（sinx，cosx），=（cosx
11、，cosx），f（x）=2?+2m1（x，mR）（）求f（x）的对称轴方程；（）若x0，时，f（x）的最小值为5，求m的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值1+2m=5，解出m即可【解答】解：（） =；令2x=，kZ；f（x）的对称轴方程为：x=，kZ；（）x；2x=时，f（x）min=2+2m=5；m=3【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最22. （本小题满分12分）已知，()，函数的最小正周期为（）求f(x)的解析式；（）求f(x)的单调递增区间参考答案：解：（） 4分的最小正周期为，解得， 6分（）当时，单调递增，即单调递增区间是 12分（注：答案的表达形式不唯一）
