《贵州省遵义市和平中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市和平中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市和平中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数是 A.10 B.10 C.40 D.40参考答案：C2. 在下列命题中，真命题是（ ）（A）“抛物线与轴围成的封闭图形面积为”；（B）“若抛物线的方程为，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C）“若向量，则|=13”的否命题；（D）“若，则”的逆否命题参考答案：A3. 已知，则=（ ）A1 B C-1 D参考答案：D4. 已知i是虚数单位，若，则z（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A5.
2、设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1【解答】解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D6. 设，则这四个数的大小关系是 ( ) 参考答案：D略7. 已知集合（ ）ABCD参考答案：B略8. 复数满足则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 椭圆以轴和
3、轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A BC或 D 或参考答案：C【知识点】椭圆及其几何性质H5由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为【思路点拨】运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程10. 已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，），当周长最小时，则点P的纵坐标为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】左焦点E（-3，0）,APF周长最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P
4、在线段AE上【详解】如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，c2=a2+b2=1+8=9，c=3，左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），|AF|=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+215+15+2=32此时，直线AE的方程为y=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（负值已舍）故
5、选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，双曲线的定义，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(-1)=_.参考答案：312. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为 参考答案：13. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为 参考答案：由垂直可知=0,即,又因为 ,所以 .填（或60）.14. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45，面积S=2，则b等于 参考答案：5【考点
6、】余弦定理；三等分角问题【专题】计算题；解三角形【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b【解答】解：，B=45，面积S=2，S=acsinB=2a=2a=1由余弦定理得b2=a2+c22accosB=12+（4）221=25b=5故答案为：5【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长15. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 参考答案：16. 不等式选讲选做题）（若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k= 。参考答案：17. 平面向量与的
7、夹角为， =（3，0），|=2，则|+2|=参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义求得的值，结合|+2|=，计算求得结果【解答】解：向量与的夹角为， =（3，0），|=2，|=3|， =3?2?cos=3，则|+2|=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握
8、程度，正实数a与学科知识有关。（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。参考答案：解析:证明（1）当而当，函数单调递增，且0.3分故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降.6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分 19. （本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形且，（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积； （3）若点是线段上一点，当/ 平面时，求的长。参考答案：（1）证
9、明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）由，面面易得所以， 8分（3）解：连接交于点，面面.因为/ 平面，所以/ 在梯形中，有与相似，可得所以， 12分20. 已知函数（，e为自然对数的底数），。（）若直线yx1是函数f(x)图像的一条切线，求a的值；（）对于任意，f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围。参考答案：21. 某机构随机询问了72名不同性别的大学生，调查其在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男女合计看营养说明162844不看营养说明20828合计363672（1）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和看营养说明有关系？（2）从被询问的28名不看营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生的人数的分布列及数学期望附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有关系；（2）见解析（1）由计算可得的观测值，因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与看营养说明有关系（2）的所有可能取值为，的分布列为的数学期望22. （本小题满分10分）巳知函数f(x)x1x一a（1）若a=2，解不等式f(x)2；(2)若a1，求实数a的取值范围参考答案：
