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1、贵州省贵阳市花溪区第二中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A B C. D参考答案：A2. 已知实数满足条件，那么的最大值是（ ）A. 1 B.3 C. 6 D. 8参考答案：C略3. 将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A B C0 D参考答案：B将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有,当时，.故选B.4. 已知集合A，B均为全集U
2、=1,2,3,4,5的子集，且，B=1,2，则集合A可以有（ ）种情况A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：C【分析】根据得到，故得到答案.【详解】，于是集合可以是、四种情况.故选：【点睛】本题考查了集合的运算和子集问题，意在考查学生的计算能力.5. 已知向量，则=（）A1BC2D4参考答案：C【考点】向量的模【分析】根据向量的加法算出再求模【解答】解：， =（1，）|=2故选C【点评】本题主要考查向量的加法和模的运算6. 函数在区间上是增函数，且，则A. B. C. D. 参考答案：A7. 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 A.（CIA）BI B.（CIA）（
3、CIB）IC. A（CIB） D.（CIA）（CIB）CIB参考答案：B8. 集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C 或 D 参考答案：C9. 命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据正弦函数的图象即可判断出sinxsiny时，不一定得到xy，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x=，y=，满足sinxsiny，但xy；命题p是假命题；x2+y22xy，这是基本不等式；命题
4、q是真命题；p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，p是真命题；是假命题的是B故选B10. 中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层则木桶的个数为（）A1260B1360C1430D1530参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果【解答】解：最上层有长2宽1共2个木
5、桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为： =1530故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的则他们在同一站下车的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=55=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，由此能求出他们在同一站下车的概率【解答】解：甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的，基本事件总数n=55=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，他
6、们在同一站下车的概率为p=故答案为：12. 方程的全体实数解组成的集合为_参考答案：13. 设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_ _.参考答案：略14. 设变量x，y满足约束条件目标函数的最大值为 。参考答案：15. 有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 参考答案：略16. 中，于， 设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则 参考答案：17. 设的值为参考答案：80【考点】DC：
7、二项式定理的应用【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得故答案为：80【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知数列的前项和为，且。（1）证明：数列为等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式。参考答案：（1）由已知当时，有2分两式相减得整理得4分当时，5分故数列是首项为，公比为等比数列。6分（2）由（1）可知，7分由可得 9分累加得10分又，于
8、是12分19. 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.： 天数t病毒细胞总数N12345671248163264已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（已知lg2=0.3010）参考答案：1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为, 则由两边取对数得 n27.5, 即第一次最迟应
9、在第27天注射该种药物. （6分）（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为,再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为,由题意108，两边取对数得， 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物 20. 已知函数R，（1）求函数f(x)的值域；（2）记函数，若的最小值与无关，求的取值范围；（3）若，直接写出（不需给出演算步骤）关于的方程的解集参考答案：解：(1)时，当且仅当，即时等号成立；，由知函数的值域为(2)，时，令，则，记，当且仅当，时等号成立，(i)，即时，结合知与无关；(ii)，即时，在上是增函数，结合知与有关；综上，若的最小值与无关，则实数的取值范围是(3)时，关于的方程的
10、解集为；m3时，关于x的方程的解集为或略21. 已知函数的图像在点处的切线方程为。（I）求实数，的值；（）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I） 由于直线的斜率为且过点2分 解得， 6分 （）由（I）知，当时，恒成立等价于恒成立 8分记，则，记，则在区间上单调递减，故，在区间上单调递减， 11分所以实数的取值范围为 13分略22. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E： (0b1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|； (2)若直线的斜率为1，求b的值参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，
