《贵州省遵义市和平中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市和平中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市和平中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）A B. C D参考答案：B略2. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A14 B16 C20 D25参考答案：C略3. 已知函数且，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：
2、D略4. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A B C1 D3参考答案：D略5. 已知直线x9y8=0与曲线C：y=x3px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（）A4B4或3C3或1D3参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，设出A，B点的坐标，得到函数在A，B点处的导数值，由A，B点处的导数值相等得到3x122px1+3=3x222px2+3=m，把x1，x2看作方程3x22px+3m=0的两个根，利用根与系数关系得到x1+x2=p，进一步得到AB的中点坐标，然后再证明AB的中点在曲线C上，最后由AB中点的纵坐标
3、相等求得实数p的值，注意检验【解答】解：由y=x3px2+3x，得y=3x22px+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），则曲线C在A，B处的切线的斜率分别为3x122px1+3，3x222px2+3，曲线C在A，B处的切线平行，3x122px1+3=3x222px2+3，令3x122px1+3=3x222px2+3=m，x1，x2是方程3x22px+3m=0的两个根，则x1+x2=p，下面证线段AB的中点在曲线C上，=pp3，而（）3p（）2+3?=p3p3+p=pp3，线段AB的中点在曲线C上，由x1+x2=p，知线段的中点为（p，（p8），+p=pp3，解得p=1，3或4当p=1时，
4、y=x3+x2+3x的导数为y=3x2+2x+30恒成立，即函数为递增函数，直线与曲线只有一个交点，舍去；p=3，或4时，y=x3px2+3x不单调，成立故选：B6. 已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（）A9B10C11D12参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值【解答】解：f（x）=，a=f（1）=f（3）=由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0+，k=3；第n次运行s=0+=（1+）=（1）=，当输入a=时，由na得n9，程序运行了
5、10次，输出的k值为11故选：C7. 某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分。更正后得标准差为，则与之间的大小关系为 （ ） A、 B、 C、 D、无法确定参考答案：B8. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，,3，.，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A）27 （B）26 （C）25 （D）24参考答案：A系统抽样又称为等距抽样，最明显的特点就是：抽取的序号之间的间隔相同。显然19到3
6、5之间的跨度比较大。9. 设数列an是各项为正数的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=16， =8，则S5=（）A40B20C31D43参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，a2a4=16， =8，=16，q3=8，解得q=2，a1=1则S5=31故选：C10. 已知函数在区间1,5的值域为，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C【分析】整理函数，可发现其对称中心，可求在上的最大值与最小值之和.【详解】解： 在上为奇函数，图象关于原点对称，是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单
7、位得到，所以图象关于对称，则，故选.【点睛】本题考查函数奇偶性和对称中心的知识，考察了计算能力，属于难题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量序列：满足如下条件：|=2，?=，且=（n=2，3，4，nN*），Sn=，当Sn最大时，n= 参考答案：8或9考点：数列的求和；平面向量的基本定理及其意义 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：由已知条件采用累加法求得=+（n1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可解答：解：=，向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n1），则?=?=2+（n1）?=4（n1）=，由?=0，解得n9，即当n=9时，
8、?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题12. 执行如图所示的程序框图，输出的S为_.参考答案：1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.【详解】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环； 第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环；第七次循环；第八次循环；第九次循环；第十次循环；退出循环输出，故答案为1.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分
9、程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13. 已知函数且)有两个零点,则的取值范围是_参考答案：略14. 设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是 参考答案：15. 曲线在点(1,1)处的切线方程为_参考答案：略16. 已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm.参考答案：517. 甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门
10、相同的概率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设f（x）=6cos2x2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域；（3）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先通过函数的三角变换变形成余弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和单调区间（2）直接利用定义域求函数的值域（3）函数图象的
11、变换符合左加右减的性质解答：解：（1）f（x）=6cos2x2sinxcosx=f（x）的最小正周期为：；令（kZ），解得：，函数的单调递增区间为：（kZ）；（2）由于：x，所以：，进一步解得函数f（x）的值域：0，（3）由于f（x）=把图象向右平移个单位得到：g（x）=即：g（x）=sin2x+3点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，余弦型函数的最小正周期，和单调区间，利用函数的定义域求三角函数的值域，函数图象的平移变换问题19. .选修45：参数方程选讲（10分）在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标
12、方程是(1)求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)若两曲线交点为A、B，求参考答案：（1）曲线的普通方程是:曲线的直角坐标方程是：.5分(2)因为是过点（）的直线所以的参数方程为： （为参数）代入的普通方程，得解得，故.10分20. （13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4（）求椭圆C的方程；（）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P证明：|AM|?|AN|=2|OP|2参考答案：【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析
13、】： （）设椭圆C的标准方程为，由离心率公式和a，bc的关系和椭圆的定义，得到方程组，解得a，b，即可得到椭圆方程；（）设直线AM的方程为：y=k（x+2），联立椭圆方程，运用韦达定理，设A（2，0），M（x1，y1），可得M的坐标，运用两点的距离公式，计算|AM|，|AN|，再由直线y=kx代入椭圆方程，求得P的坐标，得到|OP|，计算即可得证结论解：（）设椭圆C的标准方程为，由题意知解得a=2，b=1所以椭圆C的标准方程为（）证明：设直线AM的方程为：y=k（x+2），则N（0，2k）由 得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0（*）设A（2，0），M（x1，y1），则2，x1是方程（*）的两个根，所以所以=则设直线OP的方程为：y=kx由 得（1+4k2）x24=0设P（x0，y0），则，所以，所以|AM|?|AN|=2|OP|2【点评】： 本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和两点的距离公式，考查运算能力，属于中档题
