《贵州省遵义市双龙乡双龙中学2020年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市双龙乡双龙中学2020年高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市双龙乡双龙中学2020年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）ABCD参考答案：C解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：，（舍）故选2. 在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)y=|ctgx| (D)y=lg
2、|sinx|参考答案：D3. （5分）已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）A4，+）B3，5）C4，5D4，5）参考答案：D考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论解答：函数f（x）=x24x，f（x）=（x2）24，图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，4）x1，5），f（2）f（x）f（5），即4f（x）5故选D点评：本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题4. 设为两
3、个非空集合，定义集合,若,，则中的元素个数是（ ）A.9 B.7 C.6 D.8参考答案：D5. 设UR，Mx|x22x0，则?UM()A0,2 B(0,2)C(，0)(2，) D(，02，)参考答案：A6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C7. （5分）若f（x）=ax2+bx+c（c0）是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx（）A是奇函数而不是偶函数B是偶函数而不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）为偶函数，知b=0，则g（x）=ax3+cx，检验g（x）与g
4、（x）的关系，从而判断g（x）的奇偶性解答：由f（x）为偶函数，知b=0，有g（x）=ax3+cx（a0）g（x）=a（x）3+c（x）=g（x）g（x）为奇函数故选：A点评：本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f（x）为奇函数?函数的定义域关于原点对称f（x）=f（x）；若函数f（x）为偶函数?函数的定义域关于原点对称f（x）=f（x）；属于基础题8. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了
5、【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=（）3=故选C【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题9. 函数的值域为 （用集合表示）参考答案：略10. （5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0Cx+y3=0D2x+y7=0参考答案：C考点：待定系数法求直线方程 专题：直线与圆分析：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入
6、已知方程变形可得解答：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），则M关于直线x=1的对称点M（2x，y）在直线PA上，2xy+1=0，即x+y3=0故选：C点评：本题考查直线的方程和对称性，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知两点，则_.参考答案：12. 关于函数f（x）=3cos（2x+）（xR），下列命题中正确的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x
7、）；y=f（x）在区间，上是增加的参考答案：【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（xR）的周期为，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍，故不正确由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确由于当x=时，f（x）=，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故不正确由于y=3sin（2x）=3cos+（2x）=3cos（2x+），故不正确当x，2x+，故y=f（x）在
8、区间，上是增加的，故正确，故答案为：13. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】2+k与k+共线，可得存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出【解答】解：2+k与k+共线，存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，2=k，k=，解得k=故答案为：14. 函数f（x）在（1，1）上是奇函数，且在区间（1，1）上是增函数，f（1t）+f（t）0，则t的取值范围是参考答案：（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】不等式f（1t）+
9、f（t）0转化为f（1t）f（t），利用奇函数性质化为f（1t）f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案【解答】解：f（1t）+f（t）0f（1t）f（t）f（x）在（1，1）上是奇函数f（t）=f（t）f（1t）f（t）f（x）在区间（1，1）上是增函数，解得t1故答案为（，1）【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题15. 已知f（x）=ax3+bx2，若f（2015）=7，则f（2015）的值为参考答案：11【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可
10、【解答】解：f（x）=ax3+bx2，f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（x）=g（x），即f（x）+2=（f（x）+2）=2f（x），即f（x）=4f（x），若f（2015）=7，则f（2015）=4f（2015）=47=11，故答案为：11【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键16. 若集合，则=_参考答案：略17. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可【解答】解：由题意f（3）=，
11、所以a=，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，ABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（）求函数的解析式；（）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）（）【分析】（）利用等边三角形的性质，根据已知，可以求出函数的周期，利用正弦型函数的最小正周期公式求出，最后根据正弦型函数图象的变换性质求出
12、的解析式；（）根据函数的解析式，原不等式等价于在恒成立，利用换元法，构造二次函数，分类讨论进行求解即可.【详解】（）点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2，所以，解得，所以，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到，再向右平移个单位，得到.（），所以，原不等式等价于在恒成立.令，即在上恒成立.设，对称轴，当时，即时，解得，所以；当时，即时，解得（舍）；当时，即时，解得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换和性质，考查了利用换元法、构造法解决不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.19. 已知函数f（x）=axa+1，（a0且a1）恒过定点（3，2），（1）
13、求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在1，9的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式h（x）+22h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数【分析】（1）令x=a，则f（a）=2，从而可知f（x）过定点（a，2），再由题设即可求得a值；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得g（x）表达式，从而可得h（x）的解析式；（3）令t=log3x，则t0，2，不等式h（x）+22h（x2）+m+2 恒成立，可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值；【解答】解：（1）由f（x）=axa+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得
