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1、贵州省遵义市仁寿中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是 ( ) 游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A 游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏2 D游戏3参考答案：D略2. 设cos（+）=（），那么sin（2）的值为（）A
2、BCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式可求cos，结合范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解【解答】解：cos（+）=cos=（），cos=，sin0，sin（2）=sin=故选：A3. 在等差数列中，若，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题4. 如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A a5 Ba-3 Ca9 D
3、a-7参考答案：C5. 下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是 ( ) A B C D 参考答案：D6. 已知A1,2, 4,且A中最多有一个偶数，这样的A集合有（ ）A 2 B 4 C 5 D 6参考答案：D7. 设集合，则XY=（ ）A. 0,1B. 1,0,1C. 0,1,2D. 1,0,1,2参考答案：B【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.8. 设，则= ( )AB.C.D. 参考答案：C略9. 已知直线平面，给出下列命题：若且则若且则若且则若
4、且则其中正确的命题是（） 参考答案：A10. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表：环数78910频数5555 （甲）环数78910频数6446 （乙）环数78910频数4664 （丙）、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于满足1t3的一切实数t，不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0恒成立，则x的取值范围为参考答案：（，4）（9，+）【考点】函数恒成立问题【分析】不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）0，求出
5、不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围【解答】解：不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）01t3，t2t3xt2或xt3y=t2在1t3时，最大值为9；y=t3在1t3时，最小值为4，x9或x4故答案为（，4）（9，+）12. 数列的前n项和为，若，则_ 参考答案：12因为an13Sn，所以an3Sn1(n2)，两式相减得：an1an3an，即4(n2)，所以数列a2，a3，a4，构成以a23S13a13为首项，公比为4的等比数列，所以a6a24434413. 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 参考答案：（1，）【
6、考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围【解答】解：设直线3x2y+4=0与直线2xy2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）14. 已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=参考答案：0，1，2【考点】并集及其运算；交集及其运算【专题】集合【分析】由M，N，以及两集合的交
7、集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可【解答】解：M=0，x，N=1，2，且MN=1，x=1，即M=0，1，则MN=0，1，2，故答案为：0，1，2【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键15. 已知，若同时满足条件：或 ；存在 ,使得 .则的解集是 ， 的取值范围是_.参考答案： ,16. 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有_个参考答案：；17. （5分）点A（1
8、，1）到直线xy+2=0的距离为 参考答案：考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式可得： =故答案为：点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本大题10分)若是定义在(0,+)上的函数，且满足，当时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.参考答案：（1）增函数证明：令，且，则由题意知：又当x1时， 在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2 由题意知： 又是增函数，可得 19. 已知集合，集合，若，求实数的取值范围.参考答
9、案：解1：因为，所以方程有负根；1分设方程的根为1） 恰有一个负根：或，3分解得：5分即6分2） 恰有2个负根：7分解得：8分即9分所以的取值范围是10分解2：因为有负根，所以有解，设，令，换元得所以20. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心（1）求D1B1C的大小（2）证明：PQ平面AA1B1B（3）求异面直线PQ和B1C所成的角参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）连接CD1，由等边三角形得出D1B1C的大小；（2）连接AD1，AB1，证明PQAB1即可；（3）连接AC，
10、找出异面直线PQ和B1C所成的角，求出即可【解答】解：（1）如图所示；连接CD1，则D1B1C是等边三角形，D1B1C=60；（2）证明：连接AD1，AB1，则P、Q分别AD1、B1D1的中点，PQAB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，PQ平面AA1B1B；（3）连接AC，PQAB1，AB1C为异面直线PQ和B1C所成的角或补角，AB1C为等边三角形，AB1C=60，异面直线PQ和B1C所成的角为60【点评】本题考查了空间中的线线平行与线面平行问题，也考查了空间角的定义与计算问题，是综合性题目21. 已知四棱锥PABCD的底面是菱形PB=PD，E为PA的中点（）求证：PC
11、平面BDE；（）求证：平面PAC平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】常规题型【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EOPC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OPBD再根据菱形ABCD中，BDAC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD平面PAC最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC平面BDE【解答】解：（）设O为AC、BD的交点，连接EOE，O分别为PA，AC的中点，EOPCEO?平面BDE，PC?平面BDEPC平面BDE（）证明：连接OPPB=PD，O为BD的中点OPBD又在菱形ABCD中，BDAC且OPAC=OBD平面PACBD?平面BDE平面PAC平面BDE 【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题22. 已知向量，.（）求；（）若向量与垂直，求k的值.参考答案：（）1；（）【分析】（）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；（）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.【详解】解：（）因向量，()，向量与垂直， 【点睛】已知，若，则有；已知，若，则有.
