《贵州省遵义市三合镇中心学校2020年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省遵义市三合镇中心学校2020年高三数学理模拟试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市三合镇中心学校2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数(为常数),当时取极大值,当时取极小值,则的取值范围是( )参考答案:D略2. 已知函数满足,且的导函数,则的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案:D,则,在R上是减函数.,的解集为.选D.3. 已知圆的方程,若抛物线过点A(0,1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是()参考答案:C4. 若表示直线,表示平面,且,则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不
2、充分也不必要条件参考答案:D5. 已知函数是奇函数,当时, , 且,则的值为( )A. B. 3 C. 9 D. 参考答案:A略6. 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于A,B两点,交x轴于点Q,若,则实数的取值是 ( )A.B. C.2D.与有关参考答案:B由,得,由韦达定理知,由,得,得,又,由,得,故选B.7. 下列说法正确的是( )A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个 D.两个相交平面的交线是一条线段参考答案:C 8. 某三棱锥的三视图如所示,该三棱锥的体积为A20 BC56 D60 参考答案:B略9. 在等差数列中,若,则的值为A7B8C9D1
3、0参考答案:C10. 若全集,集合,则A BC D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=|xa|+(aR),若当x(0,+)时,不等式f(x)4恒成立,则的取值范围是 参考答案:(,2【考点】函数恒成立问题【分析】利用勾勾函数的性质即可求解【解答】解:函数f(x)=|xa|+(aR),x(0,+)当xa时,可得f(x)=x+aa4,当且仅当x=3时取等,即6a4,可得:a2当xa时,可得f(x)=ax+,y=在(0,+)是递减函数,对f(x)4不成立a无解故答案为(,212. 已知是定义在R上的奇函数,则 。参考答案:略13. 某年级名学生在一次
4、百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组:,得到如图所示的频率分 布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为,那么成绩在的学生人数是_参考答案:成绩在的学生的人数比为,所以成绩在的学生的人数为.14. 若变量x,y满足条件,则目标函数z=2x+y的最小值为参考答案:3【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域,利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置,求得z的最小值【解答】解:变量x,y满足的平面区域如图:目标函数z=2x+y变形为y=2x+z,当此直线经过图中A时z最小,由得到A(1,1),所以z=2(1)1=3;故答案为3;15. 方程x2+x+n=0(n0,1)有实根
5、的概率为参考答案:【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由方程有实根得到=14n0,得到n的范围,在n0,1)的前提下的区间长度为,由几何概型公式可得【解答】解:方程有实根时,满足=14n0,得,由几何概型知,得故答案为:【点评】本题考查了几何概型概率求法;关键是求出方程有实根的n的范围,利用几何概型公式解答16. 已知x+2y+3z=2,则x2+y2+z2的最小值是 参考答案:考点:二维形式的柯西不等式 专题:不等式的解法及应用分析:由条件利用柯西不等式(12+22+32)(x2+y2+z2)(x+2y+3z)2,求得x2+y2+z2的最小值解答:解:12+22+32=14,由柯西不等式
6、可得(12+22+32)(x2+y2+z2)(x+2y+3z)2=4,x2+y2+z2=,即x2+y2+z2的最小值是 ,故答案为:点评:本题主要考查了函数的最值,以及柯西不等式的应用,解题的关键是利用柯西不等式(12+22+32)(x2+y2+z2)(x+2y+3z)2,进行解决17. 已知等差数列中,公差,且成等比数列,则数列的前项和 ;参考答案:考点:数列的求和等比数列等差数列试题解析:因为成等比数列,=若n为奇数,则,若n为偶数,则。所以,故答案为:答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=2sincos+2sin2-
7、(0)的最小正周期为 (1)求函数f(x)的单调增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,b(bO)上至少含有10个零点,求b的最小值参考答案:(1)解:由题意得: 由函数的最小正周期为,得由,得:,kZ所以函数f (x)的单调增区间是,kZ(2)解:将函数f (x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到,即的图象所以令g (x) = 0得: 或 ,kZ所以在每个周期上恰好有两个零点,若y = g (x)在0,b上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可,即b的最小值为略19. 如图所示,该几何体是由一
8、个直三棱柱和一个四棱锥组合而成,其中,,()证明:平面;()若四棱锥的高2,求二面角的余弦值参考答案:()证明:直三棱柱中,平面, 2分 所以,又, 3分 所以平面 4分 ()由()知平面,以为原点,方向为,轴建立空间直角坐标系,则, 6分 设平面的一个法向量,则取,则,所以 8分 设平面的一个法向量,则取,则,所以 10分 所以 11分 因为二面角的平面角是锐角,所以所求二面角的余弦值为 12分 20. (本小题满分16分)已知a为实数,函数f (x)alnxx24x(1)是否存在实数a,使得f (x)在x1处取极值?证明你的结论;(2)若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间,求实数a
9、的取值范围;(3)设g(x),若存在x01,e,使得f (x0)g(x0)成立,求实数a的取值范围参考答案:综上,a6 10分(3)在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,即函数在上的最小值小于零 当,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由可得,因为,所以; 12分当,即时,在上单调递增,所以最小值为,由可得; 14分当,即时,可得最小值为, 因为,所以,故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是:或 16分或存21. (12分)三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,,为上一点,为底面三角形中心. ()求证:面;()求证:;()求平面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案:证明:(
10、)连结并延长交于点,连结、. -1分为正三角形的中心,, 又, , -2分平面,平面 -3分面 -4分(),且为中点, , 又平面平面,平面 -5分由()知,平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分()连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -10分 -11分所截较大部分几何体的体积为.22. 已知等差数列an的前n项和为,(1)求数列an的通项公式;(2)求Sn的最大值参考答案:(1);(2)625【分析】(1)由已知条件进行化简,再根据公式,列方程求解即可(2)由的表达式,根据二次函数的性质求出最大值【详解】(1),由得,得:,解得故,(2)由(1),得由二次函数的性质,当时有最大值625【点睛】本题考查等差数列的通项公式,等差数列的前n项和公式,属基础题