《贵州省遵义市三合镇中心学校2020年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市三合镇中心学校2020年高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市三合镇中心学校2020年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）参考答案：D略2. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：D,则,在R上是减函数.,的解集为.选D.3. 已知圆的方程，若抛物线过点A(0，1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()参考答案：C4. 若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不
2、充分也不必要条件参考答案：D5. 已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 参考答案：A略6. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点，交x轴于点Q，若，则实数的取值是 （ ）A.B. C.2D.与有关参考答案：B由，得，由韦达定理知，由，得，得，又，由，得，故选B.7. 下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个 D.两个相交平面的交线是一条线段参考答案：C 8. 某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为A20 BC56 D60 参考答案：B略9. 在等差数列中，若，则的值为A7B8C9D1
3、0参考答案：C10. 若全集，集合，则A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=|xa|+（aR），若当x（0，+）时，不等式f（x）4恒成立，则的取值范围是 参考答案：（，2【考点】函数恒成立问题【分析】利用勾勾函数的性质即可求解【解答】解：函数f（x）=|xa|+（aR），x（0，+）当xa时，可得f（x）=x+aa4，当且仅当x=3时取等，即6a4，可得：a2当xa时，可得f（x）=ax+，y=在（0，+）是递减函数，对f（x）4不成立a无解故答案为（，212. 已知是定义在R上的奇函数，则 。参考答案：略13. 某年级名学生在一次
4、百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组：，得到如图所示的频率分 布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为.14. 若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（1，1），所以z=2（1）1=3；故答案为3；15. 方程x2+x+n=0（n0，1）有实根
5、的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由方程有实根得到=14n0，得到n的范围，在n0，1）的前提下的区间长度为，由几何概型公式可得【解答】解：方程有实根时，满足=14n0，得，由几何概型知，得故答案为：【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是求出方程有实根的n的范围，利用几何概型公式解答16. 已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是 参考答案：考点：二维形式的柯西不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值解答：解：12+22+32=14，由柯西不等式
6、可得（12+22+32）（x2+y2+z2）（x+2y+3z）2=4，x2+y2+z2=，即x2+y2+z2的最小值是 ，故答案为：点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）（x+2y+3z）2，进行解决17. 已知等差数列中，公差，且成等比数列，则数列的前项和 ；参考答案：考点：数列的求和等比数列等差数列试题解析：因为成等比数列，=若n为奇数，则，若n为偶数，则。所以，故答案为：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sincos+2sin2-
7、（0）的最小正周期为 （1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，b（bO）上至少含有10个零点，求b的最小值参考答案：(1)解：由题意得： 由函数的最小正周期为，得由，得：，kZ所以函数f (x)的单调增区间是，kZ(2)解：将函数f (x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，即的图象所以令g (x) = 0得： 或 ，kZ所以在每个周期上恰好有两个零点，若y = g (x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为略19. 如图所示，该几何体是由一
8、个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，,（）证明：平面；（）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：直三棱柱中，平面， 2分 所以，又， 3分 所以平面 4分 （）由（）知平面，以为原点，方向为，轴建立空间直角坐标系，则， 6分 设平面的一个法向量，则取，则，所以 8分 设平面的一个法向量，则取，则，所以 10分 所以 11分 因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为 12分 20. （本小题满分16分）已知a为实数，函数f (x)alnxx24x（1）是否存在实数a，使得f (x)在x1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a
9、的取值范围；（3）设g(x)，若存在x01,e，使得f (x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围参考答案：综上，a6 10分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 12分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； 14分当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 16分或存21. （12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证：面；（）求证：；（）求平面截三棱锥所得的较大几何体的体积.参考答案：证明：（
10、）连结并延长交于点，连结、. -1分为正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面 -4分（）,且为中点, , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分连结,则, 又,平面, -7分 -8分（）连结并延长交于点,连结,则面将三棱锥截成三棱锥和四棱锥两个几何体 . -9分 -10分 -11分所截较大部分几何体的体积为.22. 已知等差数列an的前n项和为，（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值参考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由已知条件进行化简，再根据公式，列方程求解即可（2）由的表达式，根据二次函数的性质求出最大值【详解】（1），由得，得：，解得故，（2）由（1），得由二次函数的性质，当时有最大值625【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，属基础题
