《贵州省贵阳市铝厂中学2020年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市铝厂中学2020年高一数学文联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市铝厂中学2020年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和，且，则（ ）A. B. C. D. 15参考答案：B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.2. 已知为平面上不共线的三点，若向量，且，则等于（ ）.A-2 B0 C2 D2或-2参考答案：C略3. 已知函数 f (x) = x2，那么f ( a +1) 的值
2、为 （ ）A. a2 + a + 2 .B. a2 + 1 C. a2 + 2a + 1 D. a2 + 2a + 2参考答案：略4. 设全集U=1，2，3，4，且A=x2-5nx+m=0,xU若CUA=1，4，则m,n的值分别是( )A.-5 ，1 B -6 ，1 C.6 , 1 D.5 ，1参考答案：C5. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A6. 在ABC中，已知，且，则ABC的形状是A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A7. 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几
3、何体的体积为（）ABCD1参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；图表型【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于
4、本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能8. 正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）Ax=0BCDx=参考答案：C【考点】正弦函数的图象【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键9. 已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式
5、成立的是（）Aa2b2BCD参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式【分析】给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立【解答】解：实数a，b满足a0b，若 a=3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立，故选 C10. 球的体积是，则此球的表面积是 ( )A12B16C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为，重心对应的向量为，则三角形另二个顶点、对应的向量为 。参考答案：12. 在等比数列中, 若是方程的两根，则= .参考答案：13. 函数f(x)=，反函数为
6、y=，则=_。参考答案：解析：设=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。14. 已知函数y=sin（x+）（0, ）的图象如图所示，则=_ . 参考答案：【详解】由图可知，15. 若偶函数f(x)在上是减函数，且，则x的取值范围是_。参考答案：16. 已知tan=，则sincos=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin、cos的值，可得sincos的值【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，sincos=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象
7、限中的符号，属于基础题17. 设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 据
8、说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（
9、2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.19. （本小题满分12分） 已知集合。（1）求； （2）；（3）已知，求。参考答案：20. （本题满分12分）如图，东北育才学校准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形的面积为. (1)用表示和；(2)当固定，变化时，求的最小值参考答案：令sin 2t，则(0t1)，利用单调性求得t1时，min.21. （本题满分10分） 已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足 ，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为： （II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意 当直线L的斜率存在时，设直线L：消去y，得 整理得： 所以由已知得： 整理得： 把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：， 22. (本题满分12分) 设,若. (1) 求A;(2) 求实数的取值范围.参考答案：(1) (2)当时, 则当时,综上所述
