《贵州省贵阳市西洋中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市西洋中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市西洋中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A. 1% B.2% C.3% D. 5%参考答案：C2. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略3. 函数的最大值与最小值的和是A. B.0 C. D.参考答案：C略4. 已知集合M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，则MN=( )A0B0，3C1，3，9D0，1，
2、3，9参考答案：D考点：并集及其运算 专题：计算题分析：把集合M中的元素分别代入x=3a得到集合N，然后直接利用并集运算求解解答：解：由M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，则N=0，3，9所以MN=0，1，30，3，9=0，1，3，9故选D点评：本题考查了并集及其运算，解答的关键是注意集合中元素的互异性，是基础题5. 已知全集，集合，则是 AB C. D 参考答案：C6. 定义在上的函数满足：（为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（ ）A1 B2 C2或4 D1或2参考答案：D7. 下列命题中，正确的是( )A命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR
3、，x2x0”B“pq为真”是命题“pa为真”的必要不充分条件C“若am2bm2，则ab”的否命题为真D已知a，bR，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的充分不必要条件参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接写出全称命题的否定判断A；由复合命题的真值表判断B；举例说明C错误；由指数函数和对数函数的单调性判断D解答：解：命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”，选项A错误；“pq为真”是命题，说明p，q均为真命题，“pq为真”，说明p，q中至少一个为真，“pq为真”是命题“pa为真”的充分不必要条件，选项B错误；“若am2bm2，则ab”的否命题为“若
4、am2bm2，则ab”，取a=1，b=1，m2=0，有am2bm2，但ab，选项C错误；若a，bR，由log3alog3b，得ab0，则（）a（）b，已知a，bR，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的充分不必要条件，选项D正确故选：D点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题8. 若 是函数 的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P+q的值等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：D9. ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）
5、A30B60C30或150D60或120参考答案：C【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出sinC的值，即可确定出C的度数【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC，sinA0，sinC=，则C=30或150故选：C10. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 因为y=2sin2x向左平移个单位个单位后得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+),故选C.【思路点拨】根据图像平移的性质
6、求出解析式。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且x?AB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B_参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=x+1=3，x=2，故答案为
7、：213. 在数列an中，a1=1，(n2+2n)(an+1an)=1(nN*)，则通项公式an= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式【解答】解：由，得：=an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题14. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）; （2）在上是减函数；（3）函数没有最小值； （4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是 .参考答案：15. 若满足：, 满足：，则_.参考答案：略16. 已知分
8、别是双曲线的左右焦点，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足则面积的最大值是 参考答案：解：设，由题意得，c=1由双曲线定义 由余弦定理当时面积的最大值是 说明：此题还可以用海伦公式完成当时面积的最大值是 17. （5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在a，b上是“k度和谐函数”，a，b称为“k度密切区间”设函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是参考答案：1m1+e【考点】： 函数的值域【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由“e度和谐函数”，得到对
9、任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可解：函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，对任意的x，e上，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在，e上的最小值是1，最大值是e1me1且m+ee1，1me+1故答案为：1m1+e【点评】： 本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转
10、化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分）已知函数是奇函数且满足,()求、的值；()是判断函数在上的单调性并说明理由；()试求函数在上的最小值参考答案：(1)函数是奇函数,即 ,由,得,解得4分 (2)由(1)得, ,当时,则 ,函数在上为减函数8分(3)由,得当时,即函数在上为增函数又由(2)知处是函数的最小值点, 即函数在上的最小值为14分19. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
11、参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.20. （本题满分10分）如图，四边形ACBD内接于圆，对角线AC与BD相交于M， ACBD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OHAB于H，求证：（1）EFAB （2）OHME参考答案：（1） 5分 （2） 连结HM，并延长交CD于G，又（1）的证法，可证OEHG ，是平行四边形10分21. 已知函数（1）若，求实数a的取值范围；（2）证明：时，。参考答案：（1）即为。当时， ，得；当时，无解当时，得。所以时，实数的取值范围为。5分（2）证明：10分22. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，D是AB边的中点，若，且.求ABC面积的最大值.参考答案：最大值是【分析】由正弦定理将正弦化成边,再利用余弦定理求得.再利用向量的加法得,两边平方有,再根据即可求得面积的最大值.【详解】由题意及正弦定理得到,于是可得,又,又因为是的中点,所以,故,则,则,当且仅当时等号成立,所以,即面积的最大值是.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用,同时与考查了基本不等式的运用,属于中等题型.
