《贵州省贵阳市西洋中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省贵阳市西洋中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市西洋中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A. 1% B.2% C.3% D. 5%参考答案:C2. 已知函数,若当时,恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案:D略3. 函数的最大值与最小值的和是A. B.0 C. D.参考答案:C略4. 已知集合M=0,1,3,N=x|x=3a,aM,则MN=( )A0B0,3C1,3,9D0,1,
2、3,9参考答案:D考点:并集及其运算 专题:计算题分析:把集合M中的元素分别代入x=3a得到集合N,然后直接利用并集运算求解解答:解:由M=0,1,3,N=x|x=3a,aM,则N=0,3,9所以MN=0,1,30,3,9=0,1,3,9故选D点评:本题考查了并集及其运算,解答的关键是注意集合中元素的互异性,是基础题5. 已知全集,集合,则是 AB C. D 参考答案:C6. 定义在上的函数满足:(为正常数);当时,若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则等于( )A1 B2 C2或4 D1或2参考答案:D7. 下列命题中,正确的是( )A命题“?xR,x2x0”的否定是“?xR
3、,x2x0”B“pq为真”是命题“pa为真”的必要不充分条件C“若am2bm2,则ab”的否命题为真D已知a,bR,则“log3alog3b”是“()a()b”的充分不必要条件参考答案:D考点:命题的真假判断与应用 专题:简易逻辑分析:直接写出全称命题的否定判断A;由复合命题的真值表判断B;举例说明C错误;由指数函数和对数函数的单调性判断D解答:解:命题“?xR,x2x0”的否定是“?xR,x2x0”,选项A错误;“pq为真”是命题,说明p,q均为真命题,“pq为真”,说明p,q中至少一个为真,“pq为真”是命题“pa为真”的充分不必要条件,选项B错误;“若am2bm2,则ab”的否命题为“若
4、am2bm2,则ab”,取a=1,b=1,m2=0,有am2bm2,但ab,选项C错误;若a,bR,由log3alog3b,得ab0,则()a()b,已知a,bR,则“log3alog3b”是“()a()b”的充分不必要条件,选项D正确故选:D点评:本题考查了命题的真假判断与应用,考查了充分必要条件的判定方法,考查了指数函数和对数函数的单调性,是基础题8. 若 是函数 的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则P+q的值等于( )A6 B7 C8 D9参考答案:D9. ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=2csinA,则C为()
5、A30B60C30或150D60或120参考答案:C【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简,根据sinA不为0,求出sinC的值,即可确定出C的度数【解答】解:已知等式a=2csinA,利用正弦定理化简得:sinA=2sinAsinC,sinA0,sinC=,则C=30或150故选:C10. 要得到函数的图象,只要将函数的图象( )A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 因为y=2sin2x向左平移个单位个单位后得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+),故选C.【思路点拨】根据图像平移的性质
6、求出解析式。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A,B是非空集合,定义A*Bx|xAB且x?AB,已知Ax|0x3,By|y1,则A*B_参考答案:12. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是 参考答案:2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,已知|PF|=3,则P到准线的距离也为3,即x+1=3,即可求出x【解答】解:抛物线y2=4x=2px,p=2,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,|PF|=x+1=3,x=2,故答案为
7、:213. 在数列an中,a1=1,(n2+2n)(an+1an)=1(nN*),则通项公式an= 参考答案:【考点】数列递推式【分析】把已知数列递推式变形,然后利用累加法求数列的通项公式【解答】解:由,得:=an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=故答案为:【点评】本题考查数列递推式,考查了累加法求数列的通项公式,是中档题14. 已知偶函数在区间上单调递增,且满足,给出下列判断:(1); (2)在上是减函数;(3)函数没有最小值; (4)函数在处取得最大值;(5)的图像关于直线对称.其中正确的序号是 .参考答案:15. 若满足:, 满足:,则_.参考答案:略16. 已知分
8、别是双曲线的左右焦点,且,若P是该双曲线右支上一点,且满足则面积的最大值是 参考答案:解:设,由题意得,c=1由双曲线定义 由余弦定理当时面积的最大值是 说明:此题还可以用海伦公式完成当时面积的最大值是 17. (5分)设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意的xa,b,都有|f(x)g(x)|k(k0),则称f(x)与g(x)在a,b上是“k度和谐函数”,a,b称为“k度密切区间”设函数f(x)=lnx与g(x)=在,e上是“e度和谐函数”,则m的取值范围是参考答案:1m1+e【考点】: 函数的值域【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 由“e度和谐函数”,得到对
9、任意的x,e,都有|f(x)g(x)|e,化简整理得melnx+m+e,令h(x)=lnx+(xe),求出h(x)的最值,只要me不大于最小值,且m+e不小于最大值即可解:函数f(x)=lnx与g(x)=在,e上是“e度和谐函数”,对任意的x,e上,都有|f(x)g(x)|e,即有|lnx+m|e,即melnx+m+e,令h(x)=lnx+(xe),h(x)=,x1时,h(x)0,x1时,h(x)0,x=1时,h(x)取极小值1,也为最小值,故h(x)在,e上的最小值是1,最大值是e1me1且m+ee1,1me+1故答案为:1m1+e【点评】: 本题考查新定义及运用,考查不等式的恒成立问题,转
10、化为求函数的最值,注意运用导数求解,是一道中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数是奇函数且满足,()求、的值;()是判断函数在上的单调性并说明理由;()试求函数在上的最小值参考答案:(1)函数是奇函数,即 ,由,得,解得4分 (2)由(1)得, ,当时,则 ,函数在上为减函数8分(3)由,得当时,即函数在上为增函数又由(2)知处是函数的最小值点, 即函数在上的最小值为14分19. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
11、参考答案:(1);(2)或试题分析:(1)由题意可设,所求椭圆的方程为,且其离心率可由椭圆的方程知,因此,解之得,从而可求出椭圆的方程为.20. (本题满分10分)如图,四边形ACBD内接于圆,对角线AC与BD相交于M, ACBD,E是DC中点连结EM交AB于F,作OHAB于H,求证:(1)EFAB (2)OHME参考答案:(1) 5分 (2) 连结HM,并延长交CD于G,又(1)的证法,可证OEHG ,是平行四边形10分21. 已知函数(1)若,求实数a的取值范围;(2)证明:时,。参考答案:(1)即为。当时, ,得;当时,无解当时,得。所以时,实数的取值范围为。5分(2)证明:10分22. 在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,D是AB边的中点,若,且.求ABC面积的最大值.参考答案:最大值是【分析】由正弦定理将正弦化成边,再利用余弦定理求得.再利用向量的加法得,两边平方有,再根据即可求得面积的最大值.【详解】由题意及正弦定理得到,于是可得,又,又因为是的中点,所以,故,则,则,当且仅当时等号成立,所以,即面积的最大值是.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用,同时与考查了基本不等式的运用,属于中等题型.