《贵州省贵阳市花溪中学2020年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市花溪中学2020年高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省贵阳市花溪中学2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若| f(x)|ax，则a的取值范围是()（A）（，0 （B）（，1 (C)2，1 (D)2，0参考答案：D2. 复数（A） （B） （C） (D)参考答案：C3. 已知复数z满足，则z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由复数的除法运算计算可得结果.【详解】由得：.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.4. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：D5. 已知集合M=y|y=sinx, x
2、R，N=0，1，2, 则MN= A-1,0,1）B0,1 C0,1 D0，1,2参考答案：C，所以，选C.6. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）(A)关于直线对称(B)关于点()对称(C)关于直线对称(D)关于点()对称参考答案：B略7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B8. 若复数满足,其中为虚数单位,则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 数列an满足a1=2,a2=1且 (n2),则数列an的第100项为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D两边取倒数可得：,所以是等差数列,首项,公差d=,所以,故选D.10.
3、某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）A. B. C. 11D. 参考答案：B【分析】首先利用三视图转换为几何体，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出几何体的表面积【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：，所以：外接球的半径为：故：外接球的表面积为：故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量和的夹角为，则 .参考答案：1312. 已知函数有零点，则a的取值范围是 参考答案： 13. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1
4、，4，B=2，4，则A?UB=参考答案：1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合【分析】直接利用交、并、补集的混合运算求得答案【解答】解：U=1，2，3，4，B=2，4，?UB=1，3，又A=1，4，A?UB=1故答案为：1【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题14. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l，则这组数据为_ 。参考答案：15. 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为_参考答案：略16. 已知点P到ABC的三个顶点的距离相等，且，则等于 。参考答案：略1
5、7. 设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，夹角为锐角，求实数的范围.参考答案：且不平行，所以且解得：且，所以，求实数的取值范围为19. （12分）（2012?武昌区模拟）已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值参考答案：考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题：综合题；解三角形分析：（）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，
6、即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值解答：解：（）函数f（x）=2=（1+cos2x）（sin2xcoscos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）函数f（x）的最大值为2要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，2x+=2k+（kZ）x=k+（kZ）故x的取值集合为x|x=k+（kZ）（）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，A（0，），2A+，2A+=，A=在ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）23
7、bc由b+c=2，知，即a21当b=c=1时，实数a取最小值1点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强20. 坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合 直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离参考答案：解：（）由得，两边同乘得，再由，得曲线的直角坐标方程是 5分（）将直线参数方程代入圆方程得， 10分略21. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足为M，（1）求证：；（2）求三棱锥M-ACD的体
8、积。参考答案：(1)证明：又 3分 .6分（2）解：如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系 。7分则 设的一个法向量为由,可得令，得 10分设直线CD与平面所成角为，则 即直线与平面所成角的余弦值为 13分22. （本小题满分13分）设数列满足：；所有项；设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值我们称数列为数的伴随数列例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3()若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；()设，求数列的伴随数列的前30项之和；()若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和 参考答案：（）；（）；（III）,.试题分析：（）; （）由，得当时， 当时，当时， 当时，进一步计算即得.（III）首先由得 当时，可得 由得：由使得成立的的最大值为，得到.当时，当时分别求和即得.试题解析：（）； 3分（）由，得当时， 4分当时， 5分当时， 6分当时， 7分 8分（III） 当时， 9分由得：因为使得成立的的最大值为，所以 当时： 11分当时： 12分所以 13分考点：1.数列的求和；2.新定义；3.数列的通项；4.不等式恒成立问题.
