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1、贵州省贵阳市育英中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式的解集为M，不等式的解集为N，则MN=（）A.(0,2B. 1,0)C. 2,4)D.1,4) 参考答案：A【分析】化简不等式，求出集合、，再求【详解】不等式可化为，解得，所以；不等式可化为， 解得，所以；则故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2. 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D1参考答案：C略3. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在
2、准线上的射影为的最大值为 A B CD参考答案：D4. 已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 ( )A、合格产品少于9件 B、合格产品多于9件C、合格产品正好是9件 D、合格产品可能是9件参考答案：D5. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：)分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A. 的平均数B. 的标准差C.的最大值 D. 的中位数参考答案：C6. 如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ） A B C D2 参考答案：B略7. 若函数满足，则的值为( )A. 3B.
3、1C. 0D. 1参考答案：A【分析】先求出 ，令x=1，求出后，导函数即可确定，再求【详解】，令x=1，得 ，解得，故选：A【点睛】本题考查导数公式的应用及函数值求解，属于基础题8. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1D参考答案：B略9. 中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是A. B. C. D.参考答案：C10. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（ ）A5 B6 C7 D8 参考答案：C试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此
4、 ，解得x=7二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为_参考答案：12. （本大题12分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为13. 在的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个.参考答案： 解析：14. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和” ，则其前2012项和的最小值为 参考答案：略1
5、5. 方程表示的直线可能是_(填序号)参考答案：略16. （5分）（2015秋?辽宁校级月考）若2sin=cos，则cos2+sin2的值等于参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角公式求得cos2+sin2的值【解答】解：2sin=cos，tan=，cos2+sin2=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题17. 的值等于_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，四棱锥PABCD的
6、底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（）求证：平面AEC平面PDB；（）若PD=AB=，且三棱锥PACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（）只需证ACBD，PDAC，可得AC平面PDB，平面AEC面PDB（）由VPACE=VPABCD VPACD VEABC，设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，可得AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中，OE=，可得AOE=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为450【解答】解：
7、（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC面PDB（4分）（）因为VPACE=VPABCD VPACD VEABC设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，OE=，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，OE=，AOE=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为450（12分） 【点评】本题考查了面面垂直的判定，等体积法求高，线面角的求解，属于中档题19. 某花卉种植研究基
8、地对一种植物A在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在5以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度x() 1614128死亡株数y 11985（1）请在答题卡上所给的坐标系中画出y关于x的散点图，并估计环境温度在8时，推广种植植物A死亡的概率；（2）请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为y与x的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物A投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少？（结果保留整数）参考数据：，.附：回
9、归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，.参考答案：(1)见解析；(2) (3)20【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物A死亡的概率为：. （2）适合作为与的回归方程类型.因为， 所以回归直线方程为：. （3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.20. （12分）已知圆C：x2+（y1）2=9，直线l：
10、xmy+m2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点（）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程【解答】解：（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，=1，m=，直线的斜率为，直线l的倾斜角为30或150；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，kCP=0，直线l的斜率不存在，直线l的方程为
11、x=2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题21. （12分）已知平面，在平面内有4个点，在内有6个点(1) 过这10个点中的3个点作一个平面，最多可以作多少个不同的平面；(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥；(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积；(4) 在经过每两点的连线中，最多有多少对异面直线。参考答案：解：（1） （2） （3） （4） 1943=582略22. （本题10分）已知函数。 （）若当时，的最小值为1，求实数k的值；（）若对任意的，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。参考答案：（） 1分ks5u时，不合题意； 2分时，不合题意； 4分时，由题意，所以； 6分（）时，满足题意； 7分时，所以，即，故； 9分时，由题意，所以，故。综上可知，实数k的取值范围是。 10分
