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1、安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理1 / 121 / 12 定远要点中学 2020 届高三放学期第一次模拟卷理科数学全卷满分150 分，考试用时120 分钟。注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。2选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。3非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（选择题共
2、 60 分）一、选择题 ( 共 12 小题 , 每题5 分,共 60 分) 1. 设会合，则（）A. B. C. D. 2. 已知， 是虚数单位，若，则为（）A. 或B. C. D.不存在的实数3. “”是“”的（）A.充要条件B.必需不充足条件C. 充足不用要条件D.既不充足也不用要条件4.记数列的前项和为.已知，则（）A.B.C.D. 5. 履行以下图的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理2 / 122 / 12 A.B.C. D. 6. 已知双曲线, 四点，中恰有三点在双曲线上 , 则该双曲线的离心率为（）A.
3、 B. C. D. 7.2020 年 1 月31 日夜晚月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段, 月食的初亏发生在19 时48 分 ,20 时 51 分食既, 食甚时辰为21 时31 分 ,22 时 08 分生光 , 直至23 时12 分复圆. 全食陪伴有蓝月亮和红月亮, 全食阶段的“红月亮”将在食甚时辰开始, 生光时辰结東 , 一市民准备在19:55 至 21： 56 之间的某个时辰欣观月全食，则他等候“红月亮”的时间不超出30 分钟的概率是（）A. B. C. D. 8. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图以下图，则该“堑堵”的表面
4、积为（）安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理3 / 123 / 12 A.4B.C. D. 2 9. 设实数知足拘束条件，则的最小值为（）A.B.C. D. 10. 函数（此中为自然对数的底数）的图象大概为（）A.B.C.D. v v v v 2 ，v v v v ）11. 已知向量a，b知足a 1 ，b a b 3, 2 ，则 2a b （A. 2 2 B. 17 C. 15 D. 2 5 12. 定义：假如函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的 双中值函数 已知函数是上的 双中值函数 ，则实数的取值范围是（）A.B.C. D. 第 II 卷（非选择
5、题90分）安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理4 / 124 / 12 二、填空题 (共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13. 已知则_ 14. 若随机变量，则，. 已知随机变量，则_ 15. 在ABC中，B , AC5, D 是 AB 边上一点，CD 2, ACD 的面积为2 ，6 ACD 为锐角，则 BC _ 16. 已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点对于原点对称，则的值为_. 三、解答题 (共 6 小题 , 共 70 分) 17.（本小题满分12 分）在锐角中 , （I ）求角；()若, 求的取值范围. 18.（
6、本小题满分 12 分）已知数列 an 知足a11，an1an （c 0，n N*），（）证明： an1 an1；（）若对随意n N*，都有, 证明：（）对于随意m N*，当n m 时，（）19.（本小题满分12 分）如图，在多面体中，底面是梯形，,，平面平面，四边形是菱形，. 安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理5 / 125 / 12 （ 1）求证：；（ 2）求二面角的平面角的正切值. 20.（本小题满分 12 分）中央政府为了应付因人口老龄化而造成的劳动力欠缺等问题，制定出台“延缓退休年纪政策” . 为了认识人们 对“延缓退休年纪政策”的态度，责成人社部进行调
7、研 . 人社部从网上年纪在15 65 岁的人群中随机检查100 人，调査数据的频次散布直方图和支持“延缓退休”的人数与年纪的统计结果以下：年纪支持“延缓退休”的人 15 5 15 28 17 数（ 1）由以上统计数据填列联表，并判断可否在出错误的概率不超出0.05的前提下以为以 45 岁为分界点的不一样人群对“延缓退休年纪政策”的支持度有差别；45 岁以下45 岁以上总计支持安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理6 / 126 / 12 不支持总计（ 2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延缓退休”的人中按分层抽样的方法抽取项活动 . 现从这 8 人中随机抽 2 人
8、抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是45 岁以上的概率 . 记抽到45 岁以上的人数为，求随机变量的散布列及数学希望. 21.（本小题满分12 分）已知函数f xln x1 ax2x, a R2 （ 1）令g xf xax 1 ，议论 g x 的单一区间；（ 2）若a2 ，正实数x1, x2知足 f x1f x2x1x20 ，证明x1x2 22.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数. （ 1）求不等式的解集；（ 2）若不等式的解集非空，求的取值范围. 8 人参加某51 2 安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理7 / 127 / 1
9、2 参照答案1 B 2 A 3 C 4 A 5 A 6 C 7 C 8 B 9 B 10 D 11 A 12 D 13.24 15.8 5 . 5 16. 17.( ) （）剖析：（）由题依据余弦定理化简所给条件可得，因此，依据角的范围可得角A；（）由题依据所给条件可得， 所 以可得 bc 的范围，依据正弦定理可得，而后依据分析：（1）由且4 分（2）又8 分12 分18. 剖析：（）由题意，可采纳数学概括法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（）在第（i ）中，依据（）的结论，采纳放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii ）中，对参数进行分段议论，联合（i ）
10、中的结论，从而问题可得解. 安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理8 / 128 / 12 分析：（）由于c 0，因此an 1 an an（ n N*），下边用数学概括法证明an1当 n1 时， a111；假定当 n k 时， ak1，则当 nk 1 时， ak1 akak1因此，当 n N*时， an1因此an 1 an1（）（）当n m时， an am，因此an 1 an an ，因此an 1 an，累加得an am( nm) ，因此（）若，当时，因此因此当因此当时，时，矛盾因此由于，因此19. 剖析： (1依题意，在等腰梯形中，利用勾股定理可证，又平面平面，故
11、，即得，由四边形ACEF 是菱形，可证即可证明；(2 取的中点，可证，以、分别为、 、轴成立空间直角坐标系，求得平面BEF 和平面DEF 的一个法向量，由向量夹角公式获得二面角的平面角的余弦值，从而获得二面角的平面角的正切值. 安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理9 / 129 / 12 详解： (1 题意，在等腰梯形中，连结，四边形，ACEF 是菱形，(2取的中点，连结，由于四边形是菱形，且. 因此由平面几何易知故此能够、， . 分别为、 、轴成立空间直角坐标系，各点的坐标挨次为：设平面 BEF 和平面 DEF 的法向量分别为同理，故二面角的平面角的正切值为20
12、. 剖析：（ 1）依据频次散布直方图获得 45 岁以下与 45 岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在联合临界值表可得结论（ 2）联合条件概率的计算方法求解；由题意可得的可能取值为0,1,2 ，分别求出对应的概率后可得散布列和希望详解：安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理10 / 1210 / 12 （ 1）由频次散布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人，故可得列联表以下：45 岁以下45 岁以上总计支持35 45 80 不支持15 5 20 总计50 50 100 由列联表可得，因此在出错误的概率不超出0.05的前提下以为以45 岁为分界点的不一样
13、人群对“延缓退休年龄政策”的支持度有差别（ 2）设“抽到1 人是 45 岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45 岁以上”为事件B，则, , 即抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是45 岁以上的概率为从不支持“延缓退休”的人中抽取8 人，则 45 岁以下的应抽6 人， 45 岁以上的应抽2 人由题意得的可能取值为0,1,2. ，. 故随机变量的散布列为：0 1 2 因此. 21. （ 1）当a 0时，函数单一递加区间为0, ，无递减区间，当a 0 时，函数单一递加区间为0, 1 ，单一递减区间为1 , ；（ 2）证明看法析. a a 安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次
14、模拟考试一试题理11 / 1211 / 12 剖析：（ 1）化简g x ln x 1 ax 2 x ax 1，x ax2 1 a x 1 ，对 a 分红a 0 2 g x 和 a 0 两类议论 g x 的单一区间；（2）当a 2 时， f x ln x x2 x, x 0 ，f x1 f x2 x1 x2 0 转变为x1 2 x1 x2 x1x2 ln x1 x2，令x2 t x1 x2 , t t ln t ，利用导数求得x x 2 x x 1，又 x1 x2 0 ，故2 1 2 1 x1 x2 5 1，由 x1 0, x2 0 可知 x1 x2 0. 2 分析：（ 1）g x f x ax
15、 1 ln x 1 ax 2 x ax 1，2 因此g x ax 2 1 a x 1 ，x 当 a 0 时，由于 x 0 ，因此 g x 0 ，即 g x 在 0, 单一递加，当 a 0 时，a x 1 x 1 g x 0 ，得1 a ，令x x ，g x a 因此当 x 0, 1时，g x 0 ， g x 单一递加，a 当 x 1 , 时， g x 0, g x 单一递减，a 综上，当 a 0 时，函数单一递加区间为0, ，无递减区间；当 a 0 时，函数单一递加区间为0, 1 ，单一递减区间为1 , ；a a （ 2）当a 2 时， f x ln x x2 x, x 0 ，由 f x1 f
16、 x2 x1 x2 0 可得ln x1x2 x12 x1 x22 x2 0 ，即 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 ln x1x2，令 t x1 x2 , t t ln t ，则t 1 1 t 1 ，t t 则t 在区间0,1 上单一递减，在区间1,上单一递加，安徽省定远要点中学2020 届高三数学放学期第一次模拟考试一试题理12 / 1212 / 12 t 1 1，因此2 x1 x2 1 因此x1 x2 ，又 x1 x2 0，故 x1 x2 5 1 ，2 由 x1 0, x2 0 可知 x1 x2 0 22. （ 1）（2）剖析：（ 1）求出的分段函数的形式，解不等式可分与，三类讨论即可解得不等式的解集；（ 2）原式等价于存在，使成立，即，设，求出的最大值即可获得的取值范围 . 详解：（ 1）当时，无解当时，当时，综上所述的解集为. （ 2）原式等价于存在，使成立，即设由（ 1）知当时，其张口向下，对称轴为x= -1, 因此 g(x) g(-1)=-8, 当 -1x5, 张口向下，对称轴 x= , 因此 g(x) g( )=- 当 x5 时，张口向下，对称轴 x= 5 ，因此
