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1、2021 届高三数学专题练习数列求通项公式1累加、累乘法例 1：数列满足：，且，求2与的关系的应用例 2：在数列中，则的通项公式为_3构造法例 3：数列中，求数列的通项公式一、单选题1由，给出的数列的第 34 项是（）AB100CD2数列满足，则等于（）ABC2D33在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（）ABCD4数列的前项和为，若，则的值为（）11a131nnnaaana11003410314na112a111nnaa2018a121na12amkm kmkaaanannS31nn32n n1n n312nnnannS21nSnnN2017aA2B3C2017D30335 已
2、知数列是递增数列， 且对， 都有， 则实数的取值范围是 （）ABCD6在数列中，已知，则等于（）ABCD7已知数列的前项和，若，则（）ABCD8已知是上的奇函数，则数列的通项公式为（）ABCD9在数列中，若，则的值（）ABCD10已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是（）nanN2nann72,1,2,3,na12a1122nnnaaa2nna21n2n3n31nnannS11a113nnSa7a74534634641122F xfxR1101nnaffffnnnNnanan21nan1nan223nannna10a12nnaan23111naaa1nn1nn11
3、nn1nnna11a112nnnaanNn10nnaaABCD11已知数列满足，是数列的前项和，则（）ABC数列是等差数列D数列是等比数列12已知数列满足：，设，且数列是单调递增数列，则实数? 的取值范围是（）ABCD二、填空题13已知数列的前项和为，且，则_14数列中，若，则_15设数列满足，_16 已知数列满足， 则_三、解答题122,213,112,2 53 6,na11a*12nnnaanNnSnan201820182a100920183 23S21nanana11a12nnnaanaN1121nnbnnaN215bnb2,312,11 ,12 ,nannS22nSnnnana11a1
4、1nnnaannana112nnnnanannN112anana12a145413nnaa12311111111naaaa17已知各项均为正数的数列的前项和为，且（1）求；（2）设，求数列的前项和18在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和nannS224nnnaaSnS1nnbnnS1nbnnTna14a21122nnnanannnan1nannS1.累加、累乘法例 1：数列na满足：11a，且121nnnaa，求na【答案】22nnan【解析】121nnnaa，1121nnnaa，12121aa，累加可得：12112 21222112321nnnnaannn，22nnan
5、2nS 与na 的关系的应用例 2：在数列na中，11a，2221nnnSaS，则na的通项公式为_【答案】11,221231,1nnannn【解析】 当2,nnN 时，1nnnaSS，222111222221nnnnnnnnnnSSSSSS SSSS，整理可得：112nnnnSSS S，1112nnSS，1nS为公差为2 的等差数列，1111221nnnSS，121nSn，11,221231,1nnannn3构造法例 3：数列na中，11a，132nnaa，求数列na的通项公式【答案】12 31nna【解析】 设13nnaa即132nnaa，对比132nnaa，可得1，1131nnaa，1n
6、a是公比为3 的等比数列，11113nnaa，12 31nna一、单选题1由11a，131nnnaaa给出的数列na的第 34 项是（）A1100B100C34103D14【答案】 A【解析】 由11a，131nnnaaa，则211314a，311417314a，4117110317a，511101133110a，611131163113a，由此可知各项分子为1，分母构成等差数列nb，首项11b，公差为3d，3413411333100bbd，51100a，故选 A2数列na满足112a，111nnaa，则2018a等于（）A12B1C2D3【答案】 B【解析】1n时，2121a，3112a，4
7、11122a，5121a，数列的周期是3，201823 372 21aaa故选 B3在数列na中，若12a，且对任意正整数m、 k ，总有mkmkaaa，则na的前n项和为nS（）A31nnB32n nC1n nD312nn【答案】 C【解析】 递推关系mkmkaaa 中，令1k可得：112mmmaaaa，即12mmaa恒成立，据此可知，该数列是一个首项12a，公差2d的等差数列，其前n项和为：11122122nn nn nSnadnn n故选 C4数列na的前n项和为nS ，若21nSnnN，则2017a的值为（）A2B3C2017D3033【答案】 A【解析】2017201720162aS
8、S，故选 A5 已知数列na是递增数列， 且对 nN ， 都有2nann ， 则实数的取值范围是 （）A72,B1,C2,D3,【答案】 D【解析】 na是递增数列，1nnaa，2nann 恒成立，即2211nnnn ，21n对于 nN 恒成立，而21n在1n时取得最大值3，3，故选 D6在数列na中，已知12a，1122nnnaaa，2n，则na等于（）A21nB2nC3nD31n【答案】 B【解析】 将等式1122nnnaaa两边取倒数得到11112nnaa，11112nnaa，1na是公差为12的等差数列，1112a，根据等差数列的通项公式的求法得到1111222nnna，故2nan故选
9、 B7已知数列na的前n项和nS，若11a，113nnSa，则7a（）A74B534C634D641【答案】 B【解析】 由113nnSa，可得113nnSa ，2n两式相减可得：11133nnnaaa ，2n即14nnaa ，2n数列na是从第二项起的等比数列，公比为4，又113nnSa，11a23a，13S 7 2572434aa故选 B8已知122F xfx是R上的奇函数，1101nnaffffnn，nN 则数列na的通项公式为（）AnanB21nanC1nanD223nann【答案】 B【解析】 由题已知122F xfx是R上的奇函数，故FxF x，代入得：11422fxfx，xR，函
10、数fx关于点1,22对称，令12tx ，则112xt ，得到14ftft，1101nnaffffnn，1110nnaffffnn，倒序相加可得241nan，即21nan，故选 B9在数列na中，若10a，12nnaan，则23111naaa的值（）A1nnB1nnC11nnD1nn【答案】 A【解析】 由题意，数列na中，若10a，12nnaan，则1122112 1211nnnnnaaaaaaaann n，111111nan nnn，231111111111112231nnaaannnn，故选 A10已知数列na的首项11a，且满足112nnnaanN，如果存在正整数n，使得10nnaa成立
11、，则实数的取值范围是（）A122,B213,C112,D2 53 6,【答案】 C【解析】 由题意2n时，21121321111211122232nnnnnaaaaaaaa，由10nnaa，即10nnaa，221kkaa且221kkaa， kN ，2222121113232kkka，其中最小项为22311342a，2121212121113232kkka，其中最大项为11a，因此112故选 C11已知数列na满足11a，*12nnnaanN，nS是数列na的前n项和，则（）A201820182aB100920183 23SC数列21na是等差数列D数列na是等比数列【答案】 B【解析】 数列数
12、列na满足11a，*12nnnaanN，当2n时，112nnnaa两式作商可得：112nnaa，数列na的奇数项1a，3a，5a，成等比，偶数项2a，4a，6a，成等比，对于 A 来说，20181100810092201822222aa，错误；对于 B 来说，2018132017242018Saaaaaa1009100910091122123 231212，正确；对于 C 来说，数列21na是等比数列，错误；对于 D 来说，数列na不是等比数列，错误，故选 B12已知数列na满足：11a，12nnnaanaN设1121nnbnnaN，215b，且数列nb是单调递增数列，则实数? 的取值范围是（
13、）A2,B312,C11 ,D12 ,【答案】 B【解析】 数na满足：11a，12nnnaanaN1121nnaa，化为11212nnaa，数列11na是等比数列，首项为1112a，公比为2，112nna，112122nnnbnna，215b，且数列nb是单调递增数列，21bb ，21225，解得12 ，由21nnbb，可得12n，对于任意的nN 恒成立，32，故答案为312故选 B二、填空题13已知数列na的前n项和为nS，且22nSnn ，则na_【答案】 21n【解析】 数列na的前n项和为nS，且22nSnn ，21121nSnn，两式想减得到21nan此时1n，检验当1n时，13a
14、符合题意，故21nan故答案为21nan14数列na中，若11a，11nnnaan，则na_【答案】1n【解析】 11a，11nnnaan，则1111nnnanaa，1nan故答案为1n15设数列na满足112nnnnanannN，112a，na_【答案】21nn【解析】 112nnnnanannN，111112112nnaannnnnn，11111nnaannnn，21112123aa，累加可得11121naann，112a，1111nannnn，21nnan故答案为21nnan16 已知数列na满足12a，145413nnaa， 则12311111111naaaa_【答案】133222nn
15、【解析】 令41nnba，则1141nnba，由题意可得1133nnbb，即1130nnnnb bbb，整理可得1311nnbb，令1nncb，则131nncc，由题意可得111322nncc，且111111414cba，11324c，故113324nnc，即11342nnc，1432nnnbc，11432nnnba，1321nna，据此可知123123111133333322111122nnnnnaaaa三、解答题17已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且224nnnaaS （1）求nS；（2）设1nnbnnS，求数列1nb的前n项和nT 【答案】（1）2nSnn ； （2）111n
16、Tn【解析】（1）由题意得221112424nnnnnnaaSaaS，两式作差得1120nnnnaaaa，又数列na各项均为正数，120nnaa，即12nnaa，当1n时，有21111244aaSa ，得1120aa，则12a，故数列na为首项为2 公差为 2 的等差数列，2112nn nSnadnn （2）111111111nnnnbSnnn nnn，111111()111nnniiiTbiin18在数列na中，14a，21122nnnanann（1）求证：数列nan是等差数列；（2）求数列1na的前n项和nS 【答案】（1）见解析；（2）21nnSn【解析】 （1）21122nnnanann的两边同时除以1n n，得121nnaannnN，数列nan是首项为4，公差为2 的等差数列 （2）由（ 1） ，得22nann，222nann ，故21111111222121nnnannn nnn，111111122231nSnn111111111112232312121nnnnn
