2020全国高中数学联赛《导数》专题真题汇编

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1、2020 全国高中数学联赛导数专题真题汇编2020全国高中数学联赛导数专题真题汇编1、在平面直角坐标系xOy中，函数 f (x) =asin ax+cosax( a0)在一个 最小正周期长的 区间上的图像与函数g(x) =a2+1的图像所围成的封闭图形的面积是；【答案】2aa2+1 2、已知 ， 是方程 4x24tx 1=0(t R) 的两个不等实根， 函数 f (x) =2xtx2+1的定义域为 ， 求 g( t )=max f (x)minf ( x)； 证明：对于ui(0 ，2)( i= 1，2，3)，若 sin u1+sin u2+sin u3=1，则1g(tan u1)+1g(tan

2、 u2)+1g(tan u3)364 g(tan u) =8secu(2sec2u+3)16sec2u+9=16+24cos2u16cosu+9cos3u16616+9cos2u，1g(tan u1)+1g(tan u2)+1g(tan u3)116 6163+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3) =116 675 9(sin2u1+sin2u2+sin2u3) 而13(sin2u1+sin2u2+sin2u3) (sin u1+sin u2+sin u33)2，即 9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)31g(tan u1)+1g(tan u2)+1g(tan u3)116 6(75 3) =364由于等号 不能同时成立，故得证3、已知函数)0()(23adcxbxaxxf，当10 x时，1)(xf，试求a的最大值 .