《导数专题(20211106135953)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数专题(20211106135953)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 导数 专 题1设函数326fxxxaxb，若对任意的实数a和b，总存在00,3x，使得0fxm，则实数m的最大值为 _2已知函数22,1ln,1xax xfxaxxx当1x时，若函数fx有且只有一个极值点，见实数a的取值范围是_；若函数fx的最大值为1，则a_3若不等式222()xycx yx对任意满足0 xy的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为_4若函数( )(cos)xf xexa在区间(,)22上单调递减，则实数a的取值范围是 _5（ 2020北京首都师大附中模拟）若函数( )xye f x2.71828.e（是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有 M 性质，
2、下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为（）=2xf x（ ）=3xf x（ ）3=fxx（ ）2=2f xx（ ）6已知函数( )(ln)f xxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是 _7函数( )yf x图象上不同两点1(A x，1)y，2(B x，2)y处的切线的斜率分别是Ak，Bk，规定|(,)|ABkkA BAB叫曲线( )yf x在点A与点B之间的“弯曲度” ，给出以下命题：（1）函数321yxx图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则( ,)3A B；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，21yx上不同的两点，则(,)2A B；
3、（4）设曲线xye上不同两点1(A x，1)y，2(B x，2)y，且121xx，若(,)1tA B恒成立，则实数t的取值范围是(,1)；以上正确命题的序号为_（写出所有正确的）8已知函数fx的导函数为fx，且对任意的实数x都有23xfxexfx（e是自然对2 数的底数），且01f，若关于x的不等式0fxm的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是_9若对任意的xD，均有( )( )( )g xf xh x成立， 则称函数( )f x为函数( )g x和函数( )h x在区间D上的“M函数” 已知函数( )(1)1f xkx，( )3g x，( )(1)lnh xxx，且( )f x 是( )
4、g x和( )h x在区间1,2上的“M函数”，则实数k的取值范围是_10 已知数列na的通项公式为lnnan，若存在pR，使得napn对任意*nN都成立，则p的取值范围为 _11 已知函数22 (0)( )1(0)xxx xf xex若对xR，不等式( )fxax成立， 则a的取值范围是 _ 12 已知函数 f （ x） 2x， g （ x） x2ax（其中 aR） 对于不相等的实数x1， x2， 设 m 1212()()fxf xxx，n 1212()()g xg xxx，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有 m 0；对于任意的a 及任意不相等的实数x1，x2，都有 n 0；
5、对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得 m n；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得 m n其中真命题有_（写出所有真命题的序号）13 （ 2020北京东城区第二学期模拟）已知函数3( )4f xxx，若1212, , ,x xa bxx都有12122 ()(2)(2)f xxfxfx成立，则满足条件的一个区间是_14 关于x的方程ln10 xxkx在区间1, ee上有两个不等实根，则实数k的取值范围是 _15 已知双曲线2222:1xyCab0,0ab，圆222:4bMxay若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当22224149aaa b取得最大值时，C的实轴长为 _3 答
6、案1（2020北京中学生标准学术能力诊断性测试）设函数326fxxxaxb，若对任意的实数a和b，总存在00,3x，使得0fxm，则实数m的最大值为 _【答案】 2 【解析】3232669(9)fxxxaxbxxxa xb设322( )69 ,( )31293(1)(3)g xxxx g xxxxx( )g x在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，(0)(3)0gg设( )(9)h xa xb画出函数图像：对任意的实数a和b，总存在00,3x，使得0fxm，等价于求fx最大值里的最小值根据图像知：当9,2ab时，最大值的最小值为2，故实数m的最大值为2，答案为2【押题点】函数的存在性
7、问题，导数与函数单调性2（ 2020北京 101 中学模拟）已知函数22,1ln,1xax xfxaxxx当1x时，若函数fx有且只有一个极值点，见实数a的取值范围是_；若函数fx的最大值为1，则a_4 【答案】(,1)【解析】当1x时，2( )2f xxax( )22fxxa，令( )0fx，解得xa因为函数( )f x在(,1)有且只有一个极值点，所以1a当0a时，2,1( )0,1xxf xx，此时max( )0fx，舍去当0a时，1x，ln( )0axf xx1x，222( )2()f xxaxxaa2max( )( )fxf aa所以21a，因为0a，所以1a当0a时，1x，ln(
8、)axf xx2(1ln)( )axfxx，令( )0fx，解得ae1, )xe，( )0fx，( )f x 为增函数，( ,)xe，( )0fx，( )f x为减函数max( )( )afxf ee1x，222( )2()f xxaxxaa2max( )( )fxf aa当2aae时，即1ae，2max( )1fxa，解得1a当当2aae时，即10ae，max( )1afxe，解得ae，舍去综上所述：1a故答案为：(,1)，【押题点】利用导数求含参函数的极值点和最值3（ 2020北京朝阳区模拟）若不等式222()xycx yx对任意满足0 xy的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为 _【答案
9、】2 245 【解析】因为0 xy，所以由222()xycx yx得222()22()(1)xxyycxxx yxyy，令1xty，则22()22( )(1)(1)xtyg txxttyy，由22242( )0,1(1)ttg tttt得22t时( )g t取最小值2 24，又minc( )g t，所以c的最大值为2 24【押题点】利用导数求函数最值，不等式恒成立的参数取值范围问题4（2020北京怀柔区高三一模）若函数( )(cos)xf xexa在区间(,)22上单调递减，则实数a的取值范围是 _【答案】2,)【解析】由题可知：函数( )(cos)xf xexa在区间(,)22上单调递减等价
10、于( )0fx在(,)22恒成立即( )cossin0 xfxexxa在(,)22恒成立则cossin2 cos4axxx在(,)22恒成立所以max2cos4ax，由(,)22x，所以3,444x故2cos,142x，则2 cos1,24x所以2a，即2,a故答案为：2,【押题点】导数与函数的单调性6 5（ 2020北京首都师大附中模拟）若函数( )xye f x2.71828.e（是自然对数的底数）在fx的定义域上单调递增，则称函数fx具有 M 性质，下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为（）=2xf x（ ）=3xf x（ ）3=fxx（ ）2=2f xx（ ）【答案】【解析】22xx
11、xxee fxe在R上单调递增，故2xfx具有性质；33xxxxee fxe在R上单调递减，故xfx不具有性质；3xxe fxex，令3xg xex，则32232xxxgxexexx ex，当2x时，0gx，当2x时，0gx，3xxe fxex在, 2上单调递减，在2,上单调递增，故3fxx不具有性质；22xxe fxex， 令22xg xex， 则2222110 xxxgxexexex，22xxe fxex在R上单调递增，故22fxx具有性质【押题点】新定义问题，导数的综合应用6（ 2020北京师大附属实验中学模拟）已知函数( )(ln)f xxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是 _【
12、答案】【解析】2ln0 ,ln1 2fxxxaxxfxxax，令ln12,g xxax函数lnfxxxax有两个极值点，则0g x在区间0,上有两个实数根，1122axgxaxx，当0a时，0gx，则函数g x在区间0,单调递增， 因此0g x在区间0,上不可能有两个实数根，应舍去， 当0a时，令0gx，解得12xa，令0gx，解得102xa，此时函数g x单调递增，令0gx，解得12xa，此时函数g x单调递减，当12xa时，函数g x取得极大值，当x近于 0 与x近于时，g x，要使0g x在区间7 0,有两个实数根，则11ln022gaa，解得10,2a实数a的取值范围是102a，故答案
13、为102a【押题点】导数与函数的极值7 （ 2020北京五中模拟） 函数( )yf x图象上不同两点1(A x，1)y，2(B x，2)y处的切线的斜率分别是Ak，Bk，规定|(,)|ABkkA BAB叫曲线( )yf x在点A与点B之间的“弯曲度” ，给出以下命题：（1）函数321yxx图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则( ,)3A B；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，21yx上不同的两点，则(,)2A B；（4）设曲线xye上不同两点1(A x，1)y，2(B x，2)y，且121xx，若(,)1tA B恒成立，则实数t的取值范围
14、是(,1)；以上正确命题的序号为_（写出所有正确的）【答案】（2） （3）【解析】解：对于（1） ，由321yxx，得232yxx ，则1|1Axky，2|8Bxky，11y，25y，则22|(21)(51)17AB，|81|7(,)3|1717ABkkA BAB， （1）错误；对于（ 2） ，常数函数1y满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（ 3） ，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，2yx，则1222ABkkxx，22222212121212|()()() 1() ABxxxxxxxx21212|1()xxxx122212121212|2 |2,21|1()|
15、1()ABkkxxA Bxxxxxxxx， （ 3）正确；对于（ 4） ，由xye，得xye ，1212121222212|,()()1()xxxxxxxxeeeeA Bxxeeee8 (,)1tA B恒成立，即12122|1()xxxxt eeee恒成立，1t时该式成立，（4）错误故答案为：（ 2） （3） 【押题点】导数与新定义，导数的综合应用8（ 2020北京人民人大附中模拟）已知函数fx的导函数为fx，且对任意的实数x都有23xfxexfx（e是自然对数的底数） ，且01f，若关于x的不等式0fxm的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是 _【答案】,0e【解析】23xfxexfx，
16、23xfxfxex，即23xfxfxex，即23xfx ex，即23xfx exxc，即23xxxcfxe，01f，0001fc，即1c，则231xxxfxe，则2232xxfxexfxexx，由0fx得21x，此时函数yfx为增函数，由0fx得1x或2x，此时函数yfx为减函数，即当2x时，函数yfx取得极小值22fe，1fe，33fe，且当1x时，0fx，由图象知，要使不等式fxm的解集中恰有两个整数，则满足10fm，即0em，即实数m的取值范围是,0e，故答案为：,0e9 【押题点】函数与方程的应用，利用导数研究极值与单调性，利用导数解不等式9（ 2020北京中学生标准学术能力诊断性测试）若对任意的xD，均有( )( )( )g xf xh x成立，则称函数( )f x为函数( )g x和函数( )h x在区间D上的 “M函数” 已知函数( )(1)1f xkx，( )3g x，( )(1)lnh xxx， 且( )f x 是( )g x和( )h x在区间1,2上的“M函数” ， 则实数k的取值范围是 _【答案】 0,2【解析】由题意可得，3111 lnkxxx在区间1,2上恒
