《山东省青岛市第二十一中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市第二十一中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市第二十一中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列，前项和为，则A. B. C. D. 参考答案：B2. 函数在处取到极值，则的值为 ( ) A.B.C.0 D.参考答案：A3. 椭圆上一点 P到左焦点的距离为，则 P到右准线的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得 x0再利用 P到右准线的距离d=x0即可得出【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点 P到
2、左焦点 F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，a=，e=解得 x0= =3 ，P 到右准线的距离d=3=故选： C 4. 若 x，y 满足，则 xy 的最小值为（）A0 B1 C3 D2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解： x，y 满足的区域如图：设z=xy，则 y=xz，当此直线经过（ 0，3）时 z 最小，所以 z 的最小值为03=3；故选 C5. 设集合 M=1，2，3，4，5 ，集合 N=2，4，6，集合 T=4，5，6 ，则（ M T）N是（）A2 ，4，5，6 B4 ，5，6 C 1 ，2，3，4，5，6 D 2 ，4
3、，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】已知集合M=1，2，3，4，5，集合 N=2，4，6，集合 T=4，5，6 ，根据交集的定义求出M T，再根据并集的定义求出（M T）N ；【解答】解：集合M=1，2，3，4，5 ，集合 T=4，5，6 ，M T=4， 5，集合 N=2，4，6 ，（M T）N=2， 4，5，6，故选 A；6. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B 原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是. 本题选择 B 选项 . 7. 阅读如图所示的程
4、序框图，输出的结果为（）A. 20 B. 3 C . 2 D. 60参考答案：A略8. 某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮6 次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数 服从参数为（ 6，）的二项分布，记为B（6，），计算 P（=2） =（）ABCD 参考答案：A【考点】二项分布与n 次独立重复试验的模型【分析】由二项分布概率公式可知：随机变量 服从 B（n，p）的二项分布，P（=k） =pk（1p）1k，则投进的次数 服从 B（6，）， P（=2） =?（）2?（）4=【解答】解：由题意可知：随机变量 服从 B（n，p）的二项分布，由二项分布概率公式：P（=k） =pk（1p）1
5、k，由投进的次数 服从 B（6，），P（=2） =?（）2?（）4=，P（=2） =，故选 A9. 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B.C D参考答案：D 略10. 直线 l 与两条直线x-y-7=0, y=1分别交于P, Q 两点, 线段 PQ的中点为 (1, -1), 则直线 l 的斜率为 ( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 执行如图的程序框图，如果输入x，yR，那么输出的S 的最大值为参考答案：2【考点】 EF ：程序框图； 7C：简单线性规划【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y
6、的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时， S=2x+y的值最大，且最大值为2故答案为： 2【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查12. 在各棱长都等于1 的正四面体中，若点 P满足, 则的最小值为 _.参考答案：13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示 . 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是 2，那么的最大值为
7、4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是参考答案：；14. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是参考答案：32 15. 已知各项不为0 的等差数列 an 满足 a42a72+3a8=0，数列 bn是等比数列，且b7=a7，则 b2b8b11等于参考答案：8【考点】等差数列的通项公式【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意易得a7，进而可得b7，由等比数列的性质可得【解答】解：设各项不为0 的等差数列 an 公差为 d，a42a72+3a8=0，（ a73d）2a72+3（a7+d）=0，解得 a7=2，b7=a7=2，b
8、2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为： 8【点评】本题考查等差数列和等差数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题16. 函数的最小值为 .参考答案：617. 在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3 个点，则该3 点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为参考答案：.略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分 8 分) 设函数，求的单调区间和极值；参考答案：，当时，；当时，；故在单调减少，在单调增加。的极大值，极小值19. 某校高一（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直
9、方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在 50 ，60）的频率及全班人数；（）求分数在 80 ，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）若要从分数在80 ，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90 ，100）之间的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图【分析】（）先由频率分布直方图求出50 ，60）的频率，结合茎叶图中得分在50 ，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（）根据茎叶图的数据，利用（）中的总人数减去50 ，80）外的人数，即可得到50 ，80）内的人数，从而可计算频
10、率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果【解答】解：（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在 50 ，60）之间的频数为2，全班人数为（）分数在 80，90）之间的频数为2522=3；频率分布直方图中80 ，90）间的矩形的高为（）将 80 ，90）之间的 3 个分数编号为a1，a2，a3，90 ，100）之间的 2 个分数编号为b1，b2，在80 ，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（ a1，a3），（ a1，b1），（ a1，b2），（
11、 a2，a3），（ a2，b1），（ a2，b2），（a3，b1），（ a3，b2），（ b1，b2）共 10 个，其中，至少有一个在90 ，100）之间的基本事件有7 个，故至少有一份分数在90 ，100）之间的概率是20. 已知等差数列中，,求：（ I ）首项和公差；（II ）该数列的前8 项的和的值参考答案：() 由等差数列的通项公式：=，得解得=3，=2. () 由等差数列的前项和公式：，得21. 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中， AN BB1，AB AN ， CB=BA=AN=BB1（1）求证： BN 平面C1B1N ；（2）求二面角C
12、C1NB的大小参考答案：【考点】 MT ：二面角的平面角及求法；LW ：直线与平面垂直的判定【分析】（ 1）证明 BC 平面 ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN NB1，NB B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小【解答】（ 1）证明：四边形BB1C1C是矩形， BC BB1，平面 BB1C1C 底面 ABB1N，平面 BB1C1C 底面 ABB1N=BB1，BC ?平面 BB1C1C，BC 平面 ABB1N ，以 B 为原点，以 BA ，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系Bxyz，设 AB=1 ，则 B（0，0，0），N（1，1，
13、0）， B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）=（1，1，0），=（ 1，1，0），=（0，0，1），=1+1=0， =0 ，BN NB1，BN B1C1，又 NB1B1C1=B1，BN 平面 C1B1N（2）解： = （ 1，1，1），=（ 1， 1，1），=（0，2，0），设平面 BNC1的法向量为=（x，y，z），则， =0 ，令 x=1 得=（1，1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），cos=二面角 CC1NB的大小为 30【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用，空间角的计算，属于中档题22. 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1) 求椭圆方程；(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求参考答案：(1) 由题意可得，又，解得，所以椭圆方程为(2) 根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程由直线与椭圆相交于两点，则有，即得：由根与系数的关系得故又因为原点到直线的距离，故的面积令则，所以当且仅当时等号成立，即时，略
