《高考数学二轮复习专题06解密解析几何中乘积或比值问题(原卷版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题06解密解析几何中乘积或比值问题(原卷版)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 5 专题 06 解密解析几何中乘积或比值问题一、解答题1（ 2020内蒙古自治区高三期末）已知椭圆C：222210 xyabab的离心率32e，且圆222xy过椭圆C的上，下顶点 . （ 1）求椭圆C的方程 . （ 2）若直线l的斜率为12，且直线l交椭圆C于P、Q两点，点P关于点的对称点为E，点2,1A是椭圆C上一点，判断直线AE与AQ的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理. 2（ 2020赣州市赣县第三中学高三月考）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，点(2,2)在C上（ 1）求C的方程（ 2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两
2、个交点,A B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 3（ 2020全国高三专题练习）已知点A，B分别是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左顶点和上顶点，F为其右焦点，1BA BF，且该椭圆的离心率为12；（ 1）求椭圆C的标准方程；（ 2）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，线段AP的中垂线与x轴交于点N，若直线OP斜率为OPk，直线MN的斜率为MNk，且28OPMNbkka（O为坐标原点），求直线AP的方程 . 4（ 2020全国高三专题练习）已知动点P到点1,0F的距离与它到直线:4lx的距离d的比值为12,设动点P
3、形成的轨迹为曲线C. （ 1）求曲线C的方程 ; 2 / 5 （2）过点1,0F的直线与曲线C交于,A B两点,过A点作1AAl,垂足为1A，过B点作1BBl,垂足为1B,求11AABB的取值范围 . 5（ 2020重庆高三月考）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点 P 为抛物线 C 上一点，PFx轴，O 为坐标原点，OFP的面积为1. （ 1）求抛物线C 的方程；（ 2）设 Q 为抛物线C 的准线上一点，过点F 且垂直于OQ 的直线交C 于 A，B两点，记QAB，OAB的面积分别为1,S2S，求12SS的取值范围 . 6（ 2020吉林省高三）如图，已知直线:1m x是抛物线220
4、ypx p的准线 .过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，过点F且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点T. （ 1）求抛物线的标准方程；（ 2）求TFAB的最大值，并求出此时直线l的方程 . 7（ 2020山东省高三期末）已知椭圆2222:10 xyEabab的离心率e满足223 220ee，右顶点为A，上顶点为B，点 C(0， 2)，过点 C 作一条与y 轴不重合的直线l，直线 l 交椭圆 E 于 P，Q 两点，直线BP，BQ 分别交 x 轴于点 M， N；当直线l 经过点 A 时， l 的斜率为23 / 5 (1)求椭圆 E 的方程；(2)证明：BOMBCNSS为定值8（ 2020广东省高
5、三期末）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. （ 1）求椭圆C 的标准方程；（ 2）设 F 为椭圆 C 的左焦点， T 为直线3x上任意一点，过F作 TF 的垂线交椭圆C 于点 P，Q. （ i）证明： OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点）；（ ii）当TFPQ最小时，求点T 的坐标 . 9（ 2020湖南省湖南师大附中高三月考）已知抛物线216yx，过抛物线焦点F的直线l分别交抛物线与圆22(4)16xy于,A C D B（自上而下顺次）四点. （ 1）求证：| |ACBD为定值；（ 2）求| |ABAF的最小值 . 10
6、（ 2020浙江省杭州第二中学高三月考）如图，O 为坐标原点，点F 为抛物线21:2,(0)Cxpyp的焦点，且抛物线1C上点 P 处的切线与圆22:1Oxy相切于点Q，（ 1）当直线PQ 的方程为20 xy时，求抛物线1C的方程；4 / 5 （ 2）当正数p变化时，记12,S S分别为,FPQFOQ的面积，求1222SS的最小值 . 11（ 2020湖北省高三期末）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为21,FF，短轴两个端点为,A B且四边形12F AF B是边长为2的正方形（ ）求椭圆的方程；（ ）若,C D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆
7、于点P证明：OM OP为定值12（ 2020浙江省高三期末）已知抛物线E：220ypx p过点1,2Q，F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O. （ 1）求抛物线E的方程；（ 2）求证：动点P在定直线m上，并求PABQABSS的最小值 . 13（ 2020福建省高三期末）已知抛物线E的顶点在原点，焦点在y轴上，过点(1,0)A且斜率为2 的直线与E相切（ 1）求E的标准方程；（ 2）过A的直线l与E交于,P Q两点，与y轴交于点R，证明：2ARAPAQ14（ 2020蒙阴县实验中学高三期末）已知中心在原点的椭圆1C和抛物线2C有相同的焦点1
8、,0，椭圆1C过点31,2G，抛物线2C的顶点为原点5 / 5 1求椭圆1C和抛物线2C的方程；2设点 P为抛物线2C准线上的任意一点，过点P 作抛物线2C的两条切线PA， PB，其中 A， B 为切点设直线 PA，PB 的斜率分别为1k，2k，求证：12k k为定值；若直线 AB交椭圆1C于 C，D 两点，PABS，PCDS分别是PAB，PCD的面积，试问：PABPCDSS是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由15（ 2020山西省高三期末）过x轴上动点,0A a引抛物线21yx的两条切线AP，AQ，其中P，Q为切线 . （ 1）若切线AP，AQ的斜率分别为1k和2k，求证：12k k为定值，并求出定值；（ 2）当APQSPQ最小时，求AP AQ的值 .
