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1、山西省吕梁市苇元沟中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 目标函数，变量满足，则有（）A B无最小值C既无最大值，也无最小值 D参考答案：D2. 设, 函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）ABC. D参考答案：C， 因 为导 函 数是 奇 函 数 ，所 以，所 以 由，解得。3. 如图，设为内一点，且，则的面积与的面积之比等于（）A B C D参考答案：A 略4. 如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的
2、分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为() A84； 4.84 B84； 1.6 C85； 4 D85； 1.6 参考答案：D略5. 椭圆上有两点 P、Q ,O 为原点 ,若 OP、OQ 斜率之积为,为 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定参考答案：C 略6. 某公司某件产品的定价x 与销量 y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（）x 2 4 5 6 8 y 30 40 n 50 70 A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 参考答案：D 【分析】先计算出样本中心
3、点（5，），再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n 的值. 【详解】由题得样本中心点（5，），所以. 故答案为： D 【点睛】 (1)本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)回归方程经过样本中心点. 7. 全集，则集合（）ABCD参考答案：A 略8. 已知函数的定点在函数的图像上，则是的值为AB0 C1 D2参考答案：B9. 等差数列 an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则 n 的值是（）A3 B5 C7 D9参考答案：A【考点】等差数列的前n 项和【专题】计算题【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已
4、知的值即可【解答】解：设数列公差为d，首项为 a1，奇数项共 n+1 项，其和为 S奇=（n+1）an+1=4，偶数项共 n 项，其和为S偶=nan+1=3，得，解得 n=3 故选 A 【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键，属基础题10. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为 0.99 ，则判断框内可填入的条件是（）Ai 100 Bi 100 Ci 99 D i 98参考答案：A【考点】程序框图【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，确定跳出循环的i 值，从而得判断框应填的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，输出
5、的结果为0.99 ，即 S=1=0.99 ，跳出循环的i=100 ，判断框内应填i 99 或 i 100故选： A二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 不等式恒成立，则的最小值为 . 参考答案：略12. 把四个半径为 R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为_.参考答案：.解析：故最高处离桌面的距离为.13. 设 x，y 满足的约束条件，则 z=x2+y2的最小值为参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O （0
6、，0）到直线 3x+4y5=0 的距离求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知， z=x2+y2的最小值为原点O （0，0）到直线 3x+4y5=0 的距离，等于故答案为： 1【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 过点 M(1,2) 的直线 l 与圆 C：(x 2)2 y29 交于 A、B 两点， C为圆心，当ACB 最小时，直线l 的方程为 _参考答案：x-2y+3=0略15. 已知数列的前 n 项和满足，那么（）A.1 B.9 C.10 D.55参考答案：A16. 。ks5u参考答案：略17. 已知函数则的最大值是 _参考答案：1 【分
7、析】分别在、和三种情况下求解在区间内的最大值，综合即可得到结果 . 【详解】当时，此时：当时，此时：当时，此时：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查分段函数最值的求解，关键是能够通过函数每一段区间上的解析式分别求解出在每一段区间上的最值. 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题 12 分) 传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育
8、迷”中有10 名女性(1) 根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，你是否认为“体育迷”与性别有关？(2) 将日均收看该体育节目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2 人，求至少有1 名女性观众的概率附：非体育迷体育迷合计男女合计参考答案：（1）由频率分布直方图可知，体育迷人数为：（0.02+0.005 ）10100=25(人 )所以男生体育迷人数为：25-10=15 人22 列联表如右图。随机变量值在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，不能认为“体育迷”与性别有关6分（2）超
9、级体育迷的人数为0.00510100=5 人其中男性有3 人分别记为a,b,c ，女生有 2 人分别记为 d,e5 选 2 的一种结果记为（x，y）则所有的基本事件有：(a,b) ，(a,c) ，(a,d) ，(a,e) ，(b,c) ，(b,d)，(b,e) ，(c,d) ，(c,e) ，(d,e) ，共 10 种记至少有一名女生为事件A，则其包含的基本事件有：(a,d) ，(a,e) ，(b,d) ，(b,e) ，(c,d) ，(c,e)，(d,e) ，共 7 种。答：至少有1 名女性观众的概率为12 分19. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300 元的顾客，将获得一次摸奖
10、机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1 个红球， 1 个黄球， 1 个白球和 1 个黑球顾客不放回的每次摸出1 个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10 元，摸到白球或黄球奖励5 元，摸到黑球不奖励（）求 1 名顾客摸球3 次停止摸奖的概率；（）记 X为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望参考答案：【考点】 CG ：离散型随机变量及其分布列；CH ：离散型随机变量的期望与方差【分析】（） 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖的情况有种，基本事件的个数为1+，然后代入等可能事件的概率公式可求（）随机变量X 的所有取值为0，5
11、，10，15，20，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望【解答】（）解：设“1名顾客摸球3 次停止摸奖”为事件A，则共有基本事件：1+=16 个，则 A 事件包含基本事件的个数为=6 个，则 P （A）=，故 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖的概率为，（）解：随机变量X 的所有取值为0，5，10，15，20，所以，随机变量X 的分布列为：X05101520P.20. (12 分) 已知圆 A：和圆 B：，求与圆 A 外切而内切于圆B的动圆圆心P的轨迹方程。参考答案：21. （本小题满分15 分）如图，在四棱锥中，底面是边长为 1 的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为
12、原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（）证明：直线；（）求异面直线AB与 MD所成角的大小；（）求点B 到平面 OCD 的距离 . 参考答案：作于点 P,如图, 分别以 AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系, （3 分）(1)（5 分）设平面 OCD 的法向量为, 则即取, 解得（7 分）（9分）(2) 设与所成的角为, , 与所成角的大小为（13 分）(3) 设点 B到平面 OCD 的距离为, 则为在向量上的投影的绝对值,由, 得. 所以点 B到平面 OCD 的距离为（15 分）22. (12 分) 在平面直角坐标系中, 已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线
13、, 求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积 ;（2）设斜率为1 的直线交于 P、Q两点 , 若与圆相切,求证:OPOQ;（3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点 , 且OMON,求证 :O到直线MN的距离是定值 .参考答案：（1）双曲线, 左顶点, 渐近线方程 :. 1分过点 A与渐近线平行的直线方程为, 即. 2分解方程组, 得 3 分所求三角形的面积为 4 分(2) 设直线 PQ的方程是.因直线与已知圆相切, 故, 即 5 分由, 得. 6分设 P(x1, y1) 、Q(x2, y2), 则. 又, 所以, 故 OP OQ 8 分(3) 当直线 ON垂直于 x 轴时 , |ON|=1,|OM|=, 则 O到直线 MN 的距离为. 9分当直线 ON不垂直于 x 轴时, 设直线 ON的方程为( 显然), 则直线 OM 的方程为. 由, 得,所以. 同理 10 分设 O到直线 MN的距离为 d, 因为, 11 分所以, 即 d=. 综上 ,O 到直线 MN的距离是定值。 12 分
