《山东省烟台市莱山区第一中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市莱山区第一中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市莱山区第一中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知五个数，构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或参考答案：A2. 已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是参考答案：，为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选3. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125 个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为A. B. C. D. 第 9 题图参考答案：B三面涂有油漆的有8 块，两面涂有油漆的有
2、36 块，一面涂有油漆的有54 块，没有涂有油漆的有 27 块，所以。故选 B。【相关知识点】古典概型，数学期望4. 在中, ,，为的中点,则=（）A3 BC -3 D参考答案：D5. 使奇函数在上为减函数的值为（）A. B. C. D. 参考答案：D6. 函数的图象大致是（）A B C D参考答案：A略7. 某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360 B.520 C.600 D.720参考答案：【知识点】排列组合.J2C 解析：根据题意，分2 种情况讨论，若只有甲乙其中一人
3、参加，有C21?C53?A44=480 种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240 种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120 种情况；则不同的发言顺序种数480+240-120=600 种，故选 C【思路点拨】根据题意，分2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案8. 已知实数 x，y 满足，那么 z=2x+y 的最小值为（）A2 B3 C4 D5 参考答案：C 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等
4、式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y= 2x+z，平移直线 y= 2x+z，由图象可知当直线y= 2x+z 经过点 A 时，直线的截距最小，此时 z最小，由，解得，即 A（1，2），此时 z=1 2+2=4，故选： C【点评】本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9. 如图，函数f(x) 的图象是曲线OAB ，其中点O，A，B 的坐标分别为(0,0) ，(1,2) ，(3,1) ，则 f() 的值为 ( )A. 1 B. 2 C0 D. 参考答案：B略10. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则 t 的取值范
5、围为（）参考答案：B 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_参考答案：略12. 设 变 量满 足 约 束 条 件， 则 目 标 函 数的 最 大 值为.参考答案：略13. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为. 参考答案：由，解得或，曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为. 14. 如图，为抛物线上位于轴上方的点，点是该抛物线上且位于点的左侧的一点，点为焦
6、点，直线与的倾斜角互补，则的面积的最大值为 _参考答案：【分析】设，可得，可得 m、n 的值，可得P、Q 的坐标，可得直线 PQ的方程，可得抛物线与直线相切时的面积的最大值，可得M 点的值，可得答案 . 【详解】解：设，由直线与的倾斜角互补 , 可得，解得：，易得，直线的方程，且可得当时，【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质，及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等，综合性大，难度较大. 15. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种参考答案：1
7、08 16. 若变量满足约束条件，则的最小值为参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，是以为顶点的三角形区域，可知当直线过点时取得最小值，代入求得最小值为.考点：线性规划 .17. 边长为 2 的正三角形ABC内（包括三边）有点P， ?=1，求?的范围参考答案：，3【考点】 9R ：平面向量数量积的运算【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点 P 在 x2+y2=2 的圆周上，即P 在上，将P的坐标范围表示出来，进而可求?【解答】解：以BC中点 O为原点， BC所在的直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，正三角形ABC边长为 2，B（ 1，0），A（0，）， C（1，0），
8、设 P 的坐标为（ x，y），=（1x， y），=（1x， y），?=x21+y2=1，即点 P在 x2+y2=2的圆弧即上，如图可以求出sin =，cos=；=，sin =，cos=，设AOP= ，则，P（sin ，cos），=（sin ，cos），又=（1，），所以?=sin cos+3，当 = 时， ?最大， ?=（）（）+3=3；当 = 时， ?最小， ?=（）+3=；所以?的范围是 ，3 【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的几何体
9、ABCDEF 中，底面 ABCD 为菱形，与相交于 O 点，四边形BDEF 为直角梯形，平面 BDEF 底面 ABCD. （1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值 . 参考答案：（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而. 又，所以平面，由，可知，从而，故. 又，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，所以分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，所以，. 由（ 1）可知平面，所以平面的法向量可取为. 设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以. 从而. 故所求的二面角的余弦值为. 19. ( 本小题满分 1
10、2 分) 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线经过点（0,1 ），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程 .参考答案：(1)设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为4分（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为则由得,且设，则由得.8 分又，所以消去得解得所以直线的方程为，即或12 分20. ( 本小题满分 14 分)如图已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，三角形是圆锥的一个轴截面 ,是上的一点，且动点从点出发沿着圆锥的侧面运动到达点，当其运动路程最短时在侧面留下的曲线如图所示将轴截面绕着轴逆时针旋转后，母线与曲线相交于点（）若，证明：平面平
11、面；（）若，求二面角的余弦值参考答案：解法一：（）证明：，1分, 2 分又，平面，4 分又平面，平面平面，6分又平面，平面平面7分（）以为原点， AB所在直线为x 轴，线段 AB的中垂线为y 轴，OS所在直线为z 轴建立如图（ 1）所示的空间直角坐标系，8分则，将圆锥半侧面图展开，如图（2）所示，由已知可求9分又，在中，点为的中点10 分如图（ 1）面，面面过作交于，则面， 11 分，设平面的法向量为，则解得： 12 分取平面的法向量为 13 分所求的二面角的余弦值为. 14 分解法二：（ I ）同解法一；（）与解法一同, 得：， 11 分过作交于，连结，, , 又，.则为二面角的平面角 .
12、13 分中，所求的二面角的余弦值为14分21. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，PC上底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， AB AD ，AB CD ， AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE (I)求证：平面EAC 平面 PBC ；()若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值参考答案：22. （12 分）如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4，AB=2， BAD=60 ，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 . （1）证明： MN 平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离参考答案：解：（ 1） 连 结. 因 为M ， E 分 别 为的 中 点 ， 所 以， 且.又因为 N 为的中点，所以. 由题设知，可得，故，因此四边形MNDE 为平行四边形，.又平面，所以 MN平面. （2）过 C 作 C1E 的垂线，垂足为H. 由已知可得，所以 DE平面，故 DECH.从而 CH平面，故 CH 的长即为 C 到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故. 从而点 C 到平面的距离为.
