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1、- 1 -2020 年全国 2 卷 文科数学真题（解析版）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分 ）1.已知集合A= x|x|1，xZ，则 AB=（）A.B. 3 ，2 ，2，3）C. 2 ，0，2D. 2 ，2【答案】 D【详解】因为3,2, 1,0,1,2Ax xxZ，1,1Bx xxZx x或1,xxZ，所以2, 2AB.故选： D.考点：集合的运算2.（1i）4=（）A. 4B. 4C. 4 iD. 4i【答案】 A【详解】422222(1)(1) (12)( 2 )4iiiii.故选： A.考点：复数的运算3.如图，将钢琴上的12 个键依次记为a1，a2， ，a12.设 1 ij
2、b0)的右焦点F 与抛物线C2的焦点重合， C1的中心与C2的顶点重合过F 且与 x 轴重直的直线交C1于 A， B 两点，交 C2于 C，D 两点，且 |CD|=43|AB|（1）求 C1的离心率；（2）若 C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求 C1与 C2的标准方程【详解】解： （1）因为椭圆1C的右焦点坐标为：(c,0)F,所以抛物线2C的方程为24ycx，其中22cab.不妨设,A C在第一象限，因为椭圆1C的方程为：22221xyab，- 9 -所以当xc时，有222221cybyaba，因此,A B的纵坐标分别为2ba，2ba；又因为抛物线2C的方程为24ycx，所以当xc
3、时，有242yc cyc，所以,C D的纵坐标分别为2c，2c，故22|bABa，| 4CDc.由4|3CDAB得2843bca，即2322()ccaa，解得2ca（舍去），12ca.所以1C的离心率为12.（2） 由 （1） 知2ac，3bc， 故22122:143xyCcc， 所以1C的四个顶点坐标分别为(2 ,0)c，( 2 ,0)c，(0,3 )c，(0,3 )c，2C的准线为xc.由已知得312cccc，即2c.所以1C的标准方程为2211612xy，2C的标准方程为28yx.考点：椭圆与抛物线20.如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C 是矩形， M
4、，N 分别为 BC，B1C1的中点， P 为 AM 上一点过B1C1和 P 的平面交AB 于 E，交 AC 于 F（1）证明： AA1/MN，且平面A1AMN平面 EB1C1F；（2）设 O 为 A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面 EB1C1F，且 MPN =3，求四棱锥B EB1C1F 的体积【详解】（1）,M N分别为BC，11B C的中点，1/MNBB又11/ /AABB1/MNAA在等边ABC中，M为BC中点，则BCAM又侧面11BB C C为矩形，1BCBB- 10 -1/MNBBMNBC由MNAMM，,MN AM平面1A AMNBC 平面1A AMN又11/B CBC
5、，且11B C平面ABC，BC平面ABC，11/B C平面ABC又11BC平面11EB C F，且平面11EBC F平面ABCEF11/ /B CEF/EFBC又BC平面1A AMNEF平面1A AMNEF平面11EB C F平面11EBC F平面1A AMN（2）过M作PN垂线，交点为H ，画出图形，如图/AO平面11EB C FAO平面1A AMN，平面1A AMN平面11EB C FNP/AO NP又/NO AP6AONPO为111A B C的中心 .1111sin 606sin60333ONAC故：3ONAP，则33 3AMAP，平面11EB C F平面1A AMN，平面11EB C
6、F平面1A AMNNP，MH平面1A AMNMH平面11EB C F- 11 -又在等边ABC中EFAPBCAM即3623 3AP BCEFAM由（ 1）知，四边形11EB C F为梯形四边形11EB C F的面积为：111126=62422EB C FEFBCSNP四边形111 113BEB C FEB C FVSh四边形，h为M到PN的距离2 3 sin 603MH，124 3243V.考点：立体几何的平行与垂直证明，点面距问题21.已知函数f（x）=2lnx+1（1）若 f（x）2 x+c，求 c 的取值范围；（2）设 a0 时，讨论函数g（ x）=( )( )fxf axa的单调性【详
7、解】（1）函数( )f x 的定义域为：(0,)( )2( )202ln120( )f xxcf xxcxxc，设( )2ln12(0)h xxxc x，则有22(1)( )2xh xxx，当1x时，( )0, ( )h xh x单调递减，当01x时，( )0, ( )h xh x单调递增，所以当1x时，函数( )h x有最大值，即max( )(1)2ln112 11h xhcc，要想不等式( )在(0,)上恒成立，只需max( )0101h xcc；（2）2ln1(2ln1)2(lnln)( )(0 xaxag xxxaxa且)xa因此22(lnln)( )()xaxxxag xx xa，设
8、( )2(lnln)m xxaxxxa，则有( )2(lnln )m xax，当xa时，lnlnxa，所以( )0m x，( )m x 单调递减，因此有( )( )0m xm a，即( )0g x，所以( )g x单调递减；当0 xa时，lnlnxa，所以( )0m x，( )m x 单调递增，因此有( )( )0m xm a，即( )0gx，所以( )g x单调递减，所以函数( )g x在区间(0,)a和( ,)a上单调递减，没有递增区间.考点：导数中恒成立问题，单调性分类讨论（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框
9、涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多- 12 -答按所答第一题评分选修 44：坐标系与参数方程 22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：224cos4sinxy，（ 为参数），C2：1,1xttytt（t 为参数） .（1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.【详解】（1）由22cossin1得1C的普通方程为：4xy；由11xttytt得：2222221212xttytt，两式作差可得2C的普通方程为：224xy.（2）由2244x
10、yxy得：5232xy，即5 3,2 2P；设所求圆圆心的直角坐标为,0a，其中0a，则22253022aa，解得：1710a，所求圆的半径1710r，所求圆的直角坐标方程为：22217171010 xy，即22175xyx，所求圆的极坐标方程为17cos5.考点：极坐标与参数方程选修 45：不等式选讲 23.已知函数2( )|21|f xxaxa.（1）当2a时，求不等式4)(xf的解集；（2）若4)(xf，求 a 的取值范围 .【详解】（1）当2a时，43fxxx.当3x时，43724fxxxx，解得：32x；当34x时，4314fxxx，无解；当4x时，43274fxxxx，解得：112
11、x；- 13 -综上所述：4fx的解集为32x x或112x.（2）22222121211fxxaxaxaxaaaa（当且仅当221axa时取等号），214a，解得：1a或3a，a的取值范围为, 13,.考点：绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式。- 14 -绝密启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试（原卷板）文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 .3考试结束后，将本试
12、卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A= x|x|1，xZ，则 AB=（）A.B. 3 ，2 ，2，3）C. 2 ，0，2D. 2 ，22.（1i）4=（）A 4B. 4C. 4 iD. 4i3.如图，将钢琴上的12 个键依次记为a1，a2， ，a12.设 1 ijb0)的右焦点F 与抛物线C2的焦点重合， C1的中心与C2的顶点重合过F 且与 x 轴重直的直线交C1于 A， B 两点，交 C2于 C，D 两点，且 |CD|=43|AB|（1）求 C1的离心率；（2）若 C1的四个顶点到C2的
13、准线距离之和为12，求 C1与 C2的标准方程20.如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C 是矩形， M，N 分别为 BC，B1C1的中点， P 为 AM 上一点过B1C1和 P 的平面交AB 于 E，交 AC 于 F（1）证明： AA1/MN，且平面A1AMN平面 EB1C1F；（2）设 O 为 A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面 EB1C1F，且 MPN =3，求四棱锥B EB1C1F 的体积21.已知函数f（x）=2lnx+1（1）若 f（x）2 x+c，求 c 的取值范围；（2）设 a0 时，讨论函数g（ x）=( )( )fxf axa的
14、单调性- 18 -（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分选修 44：坐标系与参数方程 22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：224cos4sinxy，（ 为参数），C2：1,1xttytt（t 为参数） .（1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.选修 45：不等式选讲 23.已知函数2( )|21|f
15、 xxaxa.（1）当2a时，求不等式4)(xf的解集；（2）若4)(xf，求 a 的取值范围 .- 19 -参考答案一、选择题1.D2.A.3.C 4.B5.D.6.B.7.C.8.B.9.B.10.A 11.C.12.A.二、填空题13.19.14.25.15.8.16. .三、解答题：17.【详解】（1）因为25coscos24AA，所以25sincos4AA，即251 coscos4AA，解得1cos2A，又0A，所以3A；（2）因为3A，所以2221cos22bcaAbc，即222bcabc，又33bca，将代入得，2223bcbcbc，即222250bcbc，而bc，解得2bc，所
16、以3ac，故222bac，即ABC是直角三角形18.【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020iiy，地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000（2）样本(,)iixy的相关系数为20120202211()()8002 20.943809000()()iiiiiiixxyyrxxyy（3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.19.【详解】解： （1）因为椭圆1C的右焦点坐标为：(c,0)F,所以抛物线2C的方程为24ycx，其中22cab.- 20 -不妨设,A C在第一象限，因为椭圆1C的方程为：22221xyab，所以当xc时，有222221cybyaba，因此,A B的纵坐标分别为2ba，2ba；又因为抛物线2C的方程为24ycx，所以当xc时，有242yc cyc，所以,C D的纵坐标分别为2c，2c，故22|bABa，| 4CDc.由4|3CDAB得2843bca，即2322()ccaa，解得2ca（
