完整版辽宁省高考数学试卷理科

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1、2013 年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1（5 分）复数的模长为（）ABCD22（5 分）已知会集 A= x| 0 log4x1 ，B= x| x 2 ，则 AB=（）A（0，1） B（0，2C（1，2） D（1，23（ 5 分）已知点 A（1，3），B（ 4， 1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD4（5 分）以下关于公差d 0 的等差数列 an 的四个命题：p1：数列 an 是递加数列；p2：数列 nan 是递加数列；p3：数列是递加数列；p4：数列 an+3nd 是

2、递加数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3， p4Cp2， p3Dp1， p45（5 分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20，40）， 40， 60）， 60，80）， 80，100）若低于60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（）A45 B50 C55D606 （ 5 分 ） 在 ABC， 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 长 分 别 为a ， b ，第 1 页（共 22 页）casinBcosC+csinBcosA= b，且 a b，则 B=（）ABCDnn 为（）7（ 5 分）使得（ 3x+（nN+）的张开式中含有常数项的最小

3、的）A4 B5 C6 D78（5 分）履行以以以下图的程序框图，若输入n=10，则输出的 S=（）ABCD9（ 5 分）已知点 O（0，0）， A（ 0， b）， B（a，a3），若 OAB 为直角三角形，则必有（）Ab=a3 BCD10（ 5 分）已知三棱柱ABC A1B1C1的 6 个极点都在球 O 的球面上，若 AB=3 ，AC=4，ABAC，AA1=12，则球 O 的半径为（）ABCD11（ 5 分）已知函数f（ x） =x22 （a+2 ） x+a2，g（ x） = x2+2 （ a 2） xa2+8设H1（x） =max f （x），g（x） ，H2（x） =min f （x），

4、g（x） ，（ max p ， q ）表示 p，q 中的较大值， min p ，q 表示 p，q 中的较小值），记 H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则 AB=（）A16 B 16C 16a22a16 D16a2+2a1612（ 5 分）设函数 f（x）满足 x2f （x） +2xf（x）=，f（ 2）=，则 x 0时，第 2 页（共 22 页）f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4 小题，每题 5 分.13（ 5 分）某几何体的三视图以以以下图，则该几何体的体积是14（ 5 分）已知等比数列 an

5、是递加数列， Sn是 an 的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6=15（ 5 分）已知椭圆的左焦点为F，C 与过原点的直线订交于 A， B 两点，连接 AF、BF，若 | AB| =10 ，| AF| =6 ，cosABF= ，则 C 的离心率 e=16（ 5 分）为了观察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本均匀数为7，样本方差为4，且样本数据互不同样样，则样本数据中的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（ 12 分）设向量，（ 1）若，求 x 的值；（ 2）设函数

6、，求 f （x）的最大值第 3 页（共 22 页）18（ 12 分）如图， AB 是圆的直径， PA 垂直圆所在的平面， C 是圆上的点（ ）求证：平面 PAC 平面 PBC；（ ）若 AB=2，AC=1 ，PA=1，求证：二面角 CPBA 的余弦值19（ 12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取3道题解答（ ）求张同学最少取到1 道乙类题的概率；（ ）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题， 1 道乙类题设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学希望20（ 12 分）如

7、图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=2py（p0），点 M（ x0，y0）在抛物线 C2上，过M作1 的切线，切点为，（为原点时， ， 重合于），CA B MOA BO当 x0时，切线MA的斜率为=1（）求 P 的值；（ ）当 M 在 C2上运动时，求线段 AB 中点 N 的轨迹方程（ A，B 重合于 O 时，中点为 O）（分）已知函数2x+1+2xcosx，当 x 0，12f（x）=（1+x）e， g（ x） =ax+211 时，第 4 页（共 22 页）（ I）求证：；（ II）若 f （x） g（x）恒建立，务实数a 的取值范围请考生在 21、 22、23 题中任选一题作答，假如多做

8、，则按所做的第一题计分。22（ 10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图， AB 为 O 直径，直线 CD 与 O 相切与 E，AD 垂直于 CD 于 D，BC 垂直于CD 于 C， EF 垂直于 F，连接 AE，BE证明：（I） FEB=CEB；（）2II EF=AD?BC 23在直角坐标系 xOy 中以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线 C2的极坐标方程分别为， （）=2=4sincos（ ）求 C1与2交点的极坐标；C（）设 P 为 C1的圆心，Q为 1与2 交点连线的中点，已知直线PQ的参数方CC程为（ t R 为参数），求 a，b 的值24已知函数 f （x）=

9、| xa| ，其中 a 1（1）当 a=2 时，求不等式 f（x） 4 | x4| 的解集；（ 2）已知关于 x 的不等式 | f （2x+a） 2f（ x） | 2 的解集 x| 1 x 2 ，求 a的值第 5 页（共 22 页）2013 年辽宁省高考数学试卷（理科）参照答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1（5 分）复数的模长为（）ABCD2【解答】解：复数，所以= =应选 B2（5 分）已知会集 A= x| 0 log x1 ，B= x| x 2 ，则 AB=（）4A（0，1） B（0，2

10、C（1，2） D（1，2【解答】解：由 A 中的不等式变形得： log41 log4 x log4 4，解得： 1x4，即 A=（1，4），B=（， 2 ，AB=（1，2 应选 D3（ 5 分）已知点 A（1，3），B（ 4， 1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD【解答】解：已知点 A（1，3），B（ 4， 1），=（4， 1）（ 1，3）=（3， 4），| | =5，则与向量同方向的单位向量为=，第 6 页（共 22 页）应选 A4（5 分）以下关于公差d 0 的等差数列 an 的四个命题：p1：数列 an 是递加数列；p2：数列 nan 是递加数列；p3：数列是递加数列；p4：数列

11、 an+3nd 是递加数列；其中真命题是（）Ap1，p2Bp3， p4Cp2， p3Dp1， p4【解答】解：关于公差d0 的等差数列 an ， an+1 an=d0，命题 p1：数列 an 是递加数列建立，是真命题关于数列 nan ，第 n+1 项与第 n 项的差等于（n+1）an+1nan=（ n+1）d+an，不必定是正实数，故 p2不正确，是假命题对 于 数 列， 第n+1项 与 第n项 的 差 等 于=，不用然是正实数，故 p3不正确，是假命题关于数列 an，第n+1项与第n项的差等于n+1 （） n+3nda +3n+1 d a3nd=4d0，故命题 p4：数列 an+3nd 是递

12、加数列建立，是真命题应选 D5（5 分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20，40）， 40， 60）， 60，80）， 80，100）若低于60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（）第 7 页（共 22 页）A45 B50 C55D60【解答】解：成绩低于 60 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为，每组数据的组距为 20，则成绩低于 60 分的频率 P=（），又低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是=50应选： B6 （ 5 分 ） 在 ABC， 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 长 分 别 为a

13、 ， b ，casinBcosC+csinBcosA= b，且 a b，则 B=（）ABCD【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA= sinB，sinB0， sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB= ，a b， A B，即 B 为锐角，则B=应选 A（分）使得（nn 为（）3x+（ n N+）的张开式中含有常数项的最小的7 5）A4B5C6D7【解答】解：设（ nN ）的张开式的通项为Tr 1，+第 8 页（共 22 页）则： Tr+1=3nr? ?xnr?=3nr? ?，令 n r=0 得： n= r ，又 n N+

14、，当 r=2 时， n 最小，即 nmin =5应选 B8（5 分）履行以以以下图的程序框图，若输入n=10，则输出的 S=（）ABCD【解答】解：输入 n 的值为 10，框图第一给累加变量 S 和循环变量 i 分别赋值 0 和2，判断 210 建立，履行， i=2+2=4 ；判断 410 建立，履行= ， i=4+2=6 ；判断 610 建立，履行，i=6+2=8 ；判断 810 建立，履行，i=8+2=10 ；判断 1010 建立，履行，i=10+2=12 ；判断 1210 不能够立，跳出循环，算法结束，输出 S 的值为应选 A9（ 5 分）已知点 O（0，0）， A（ 0， b）， B（

15、a，a3），若 OAB 为直角三角形，第 9 页（共 22 页）则必有（）Ab=a3 BCD【解答】解：=（a，a3b），=（a， a3），且 ab0若，则=ba3，a=0或，但是ab ，应舍去；=0b=00若，则=b（a3b） =0， b 0， b=a3 0；若，则=a2+a3（ a3b）=0，得 1+a4ab=0，即综上可知： OAB 为直角三角形，则必有应选 C10（ 5 分）已知三棱柱ABC A1B1C1的 6 个极点都在球 O 的球面上，若 AB=3 ，AC=4，ABAC，AA1=12，则球 O 的半径为（）ABCD【解答】解：因为三棱柱 ABCA1 1 1的6 个极点都在球 O 的

16、球面上，若 AB=3 ，B CAC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面 B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为 AB=3 ，AC=4，BC=5，BC1，=所以球的半径为：应选 C11（ 5 分）已知函数 f（ x）=x22（a+2 ）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设 H1（x） =max f （x）， g（x） ，H2（x） =min f （x）， g（x） ，（ max p ， q ）表示 p，q 中的较大值， min p ，q 表示 p，q 中的较小值），记 H1（ ）的最小值为xA，H （x）的最大值为 B，则 AB=（）222a16 D16a2+2a16A16 B16C 16a第 10 页（共 22 页）【解答】解：令h（ x）=f（x） g（ x） =x2 2（ a+2 ）x+a2 x2+2（ a2）xa2+8 =2x24ax+2a28=2（xa）2 8由 2（xa）28=0，解得 x=a2，此时 f（x） =g（x）；由 h（x） 0，解得 xa+2，或 xa2，此时 f（ x） g（ x）；由