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1、安徽省涡阳二中2020 学年度高三数学周末测试卷人教版1 / 71 / 7 安徽省涡阳二中2020 学年度高三数学周末测试卷一. 选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）1设会合2 xR， N=x x0 的解集为 (1,+ ) ，则对于 x 的不等式ax b 0 的解集为 ( ) x 2 A ( 1,2) B ( , 1) (2,+ ) C (1,2) D ( , 2) (1,+ ) 定义在R 上的函数f (x) 知足 f ( x 2) 3 f (x) x 0,2 时f ( x)
2、 x2 2x ，则当12 当x 4, 2时, f ( x) 的最小值是（）A 1 B1 1 D1 3 C9 9 二、填空题：本大题共有4 个小题，每题4 分，合计 16 分. 13函数y log 0.5 (3 x) 的定义域是。14已知锐角a终边上一点 A 的坐标为(2 sin 3, 2cos3) ，则 a 的弧度数为。15若数列an中， an 2n ( 1) n ，则该数列的前19 项的和 S19= 。16. （文）已知函数3 2 f ( x) ax 3x x 1 在区间( , + ) 上是减函数，则a 的取值范围是。16. （理）某校有 10000 名学生，一次考试中，学生成绩听从正态散布
3、N(90,400), 则成绩在70 分 110 分之间大概有_ 人。（ (1)=0.8413 ）安徽省涡阳二中2020 学年度高三数学周末测试卷人教版3 / 73 / 7 三、计算题 ( 共 74 分 ) 17（ 12 分）已知2 x 0, sin x cos x 1 . 5 3 sin 2 x 2sin x cos x cos2x （ I ）求 sin x cosx的值；（）求2 2 2 2 的值 . tan x cot x 18 已知 a 为实数， f ( x)= x3- ax2-4x+4a. ( ) 求f ( x); ( ) 若f (-1)=0,求f(x) 在 -2 ， 2上的最大值和最
4、小值. 19、设Sn是正项数列 an的前n项和，且Sn 1 an 2 1 an 3 ，4 2 4 （）求数列 an 的通项公式；（6 分）（）已知 bn 2n ,求 Tn a1 b1 a2b2 an bn的值（ 6 分）20（ 12 分）已知函数f ( x) 2 cos2 x3 sin 2x m, mR 当 x R 时，求f ( x)的单一递加区间；当x0,时，且f ( x) 的最小值为2，2 求 m 的值21 （ 12 分）设a R, f ( x) a 2 (x R) 2x 1 （ 1）确立a的值，使f ( x)为奇函数；（ 2）当f ( x) 是奇函数时，设 f 1 ( x) 为函数 f
5、(x) 的反函数，则对给定的正实数k，求使 f 1 ( x) log 2 1 x成立的 x 的取值范围。k 安徽省涡阳二中2020 学年度高三数学周末测试卷人教版4 / 74 / 7 22（本小题满分14 分）已知a1 2，点(an , an 1 ) 在函数f ( x) x2 2x 的图象上，此中n 1,2,3, L （ 1）证明数列lg(1 an ) 是等比数列；（ 2）设Tn (1 a1 )(1 a2 )L (1 an ) ，求 Tn及数列 an 的通项；安徽省涡阳二中2020 学年度高三数学周末测试卷人教版5 / 75 / 7 参照答案 1B 2 文 C 理 C 3.B 4.D 5.A
6、6. C 7.C 8.C 9.B 10. 文 A 理 D 11.B 12.D 132,3 14 3 15 382 16. 文( , 3 理 6826 2 1 ,平方得 sin 2 x 1 , 17 解：（）由sin x cos x 2sin x cos x cos2 x 5 25 即 2 sin xcos x 24 . (sin x cos x)2 1 2sin x cos x 49 . 25 25 又x 0, sin x 0, cos x 0,sin x cos x 0, 2 故 sin x cos x 7 . 5 （） 3sin 2 x x x 2 x 2 x 2 sin 2 cos 2
7、cos 2 2 sin 2 sin x 1 tan x cosx sin x cosx cos x sin x sin xcos x( 2 cos x sin x) ( 12) (2 1 ) 108 25 5 125 18 解： ( ) f ( x)=3 x2-2 ax-4 ( ) 由f (-1)=0 得 a= 1 ，2 因此 f ( x)= x3-1 x2-4 x+2, f ( x)=3 x2- x-4 2 令 f ( x)=0 得 x1=-1 ， x2=4.3 x -2 (-2,-1) -1 f ( x) + 0 f ( x) 0 极大值9 综上 , f ( x) 在 -2 ， 2上的最大
8、值为2 4 4 4 ，2 1，3 2 3 3 - 0 + 9 极小值50 0 2 27 ，最小值为 - 50 . 27 19 解（）n = 1 时， a1 s1 1 a12 1 a1 3 , 解出a1= 3 （2 分）4 2 4 又 4sn = a n2 + 2a n3 4sn1 = an21 + 2a n3 (n 2) 4a n = a n2 2 + 2a n n1 an 1 2a 即 an2 an21 2( an an 1 ) 0 (an an 1 )( an an 1 2) 0 安徽省涡阳二中2020 学年度高三数学周末测试卷人教版6 / 76 / 7 an an 1 0 an an 1
9、 2 （n 2）数列 an 是以 3 为首项， 2 为公差之等差数列an 3 2( n 1) 2n 1 （4 分）（） Tn 3 21 5 22 (2n 1) 2 n 0 又 2Tn 0322 (2n 1) 2n (2n 1)2 n 1 Tn 3 21 2(22 23 2n ) (2n 1) 2n 1 6 8 2 2 n 1 (2n 1) 2n 1 (2n 1)2n 1 2 20 解： f (x) 2 cos2 x 3 sin 2x m cos 2x 3 sin 2 xm 1 2 sin(2x ) m 1 -3 分6 由2k 2x 6 2 2k ， k z 得：k x k -6 2 3 6 分
10、 f (x) 的单一递加区间为 3 k , k ， k z -8 分6 x 0, 2 2x , 7 - -10 分6 6 6 sin( 2x ) 1 ,1 -12 分6 2 f (x) 的最小值为 m m =2 -14 分21 解：（ 1）由f ( x) f ( x)得 a 1 f 1 (x) log 2 1 x k （ 2）f 1 ( x) log 2 1 x ( 1 x 1) 1 x 安徽省涡阳二中2020 学年度高三数学周末测试卷人教版7 / 77 / 7 1 x 1 x 1 x k 1 x 1 1 x 1 即有1 k k 0 x 当 0 k 2 时,1 k x 1 当 k 2 时, 1 x 1 22 解：（）由已知an 1 an2 2an，an 1 1 (an 1)2 Q a1 2 an 1 1，两边取对数得lg(1 an 1 ) 2lg(1 an ) ，即 lg(1 an 1) 2 lg(1 an ) lg(1 an ) 是公比为2 的等比数列 . （）由（）知 lg(1 an ) 2n 1 lg(1 a1) 2n 1lg3 lg32n 1 1 an 2n 1 （ * ）3 Tn (1 a1 )(1 a2 ) (1+a n ) 320 321 32 2 32n-1 31222 +2n-1 =32n -1 由（ * ）式得an 32n 1 1 .
