《山东省济南市育才中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市育才中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市育才中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：C 2. 已知复数，若，则（）A或B C D参考答案：B3. 若不等式 f （x）=ax2xc0 的解集 x| 2x1 ，则函数 y=f （ x）的图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由已知，求出a，c，确定 f （x），再求出y=f （ x）的解析
2、式，确定图象【解答】解：由已知得，2，1 是方程 ax2xc=0 的两根，分别代入，解得a=1，c=2f （ x）=x2x+2从而函数y=f （x）=x2+x+2=（x2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x 轴交与（ 1，0）（2，0）两点故选 B4. 随机变量服从二项分布，且则等于（）. . . 1 .0参考答案：B5. 如果 log0.5xlog0.5y0，那么 ( )Ayx1 Bxy1 C1xy D 1yx参考答案：D6. 设 p：, q：,则 p 是 q 的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A 略7. 已知直线 y=2x+1
3、与椭圆+=1（ab0）相交于 A，B 两点，且线段AB的中点在直线 x4y=0 上，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】将直线y=2x+1 与直线 x4y=0 联立，求得中点坐标，由A，B 在椭圆上，两式相减可知=，则=2，求得 a2=2b2，椭圆的离心率e=【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段 AB的中点（，），则 x1+x2=，y1+y2=，由 A，B在椭圆上，+=1， +=1，两式相减，得+=0，=，=2，即 a2=2b2，椭圆的离心率e=，故选 D8. 已知，其中为实数， O为原点，当两个向量的夹角在变
4、化时，的取值范围是（）A. (0,1) B. C. D. 参考答案：C9. 若函数 f(x)(a0)在1,+ )上的最大值为，则 a 的值为 () A. 1 B. C. D. 1 参考答案：D 【分析】先由题，对函数进行求导，讨论a的取值研究在 1， 的最值，反解求得a的值. 【详解】，当 x或时， f (x) 0，f(x) 单调递减，当x时， f (x)0，f(x) 单调递增，若时，当 x时取最大值，此时f(x) 1，不合题意若时，此时 f(x)maxf(1)1，故选： D. 【点睛】本题考查了导函数的应用，理解单调性和极值以及掌握好分类讨论是解题关键，属于中档题 . 10. 分析法又叫执果
5、索因法，若使用分析法证明：“ 已知 ab0，求证：” 最终的索因应是A. 1 B. 1 C. 1D. ab0 参考答案：C 【分析】由题意可得，要证，经过分析，只要证1，从而得出结论【详解】解：由ab0，可得要证，a，只要证，即证，即证，即证，即证 1故求证 “” 索的因应是1，故选： C【点睛】本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为. 参考答案：为参数）12. 某班有 4 位同学住在同一个小区，上学路上要经过1 个路口假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到
6、红灯的概率都是，则最多1 名同学遇到红灯的概率是_参考答案：.【解析】13. 已知是定义在 R 上的增函数，函数的图象关于点对称若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是参考答案：14. 若直线经过A（1，0）、B（0， 1）两点，则直线AB的倾斜角为参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】根据斜率公式直线AB的斜率 k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围 求出倾斜角的大小【解答】解：直线经过A（1，0）、B（0，1）两点，故直线AB的斜率 k=1，设倾斜角为，则0，且 tan =1， =，故答案为：15. 曲线的切线中 , 斜率最小的切线方程为_参考答案：16. 已知空间四边形O
7、ABC ，点 M ，N分别为 OA ，BC的中点，且= ， =， =，用，表示，则= 参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：=故答案为：17. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时，_参考答案： 5，三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 10分) 已知命题 p:函数在 R 上是减函数；命题 q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求
8、实数的取值范围参考答案：解：f (x)3ax26x1， 函数 f(x)在 R 上是减函数， f (x) 0 即 3ax26x1 0(x R)(1)当 a0 时，f (x) 0，对 x R 不恒成立，故 a 0. (2)当 a 0 时，要使 3ax26x1 0对 x R 恒成立，应满足，即， p：a 3. 5 分由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，得 q：， 7 分：a 3；：综上所述， a 的取值范围是 (3，4) 10分略19. 已知函数的图象在点 M（1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.求函数 y=f(x)的解析式 . 参考答案：解：由函数 f(x)的图像在点 M（-1，）
9、处的切线的方程为x+2y+5=0, 知，3 分6 分， 9 分10 分20. 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围 .参考答案：试题解析：根据题意，得即解得所以令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为则=，即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则，即，解得略21. （本小题满分12 分）命题：方程表
10、示圆，命题：，使不等式成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：命题为真命题时：经配方得：3 分命题为假命题时4分命题为真时：则对于，使不等式成立，则，恒成立，所以7 分命题为假时8 分当命题为真，命题为假时：当命题为假，命题为真时：综上可知： 12 分.22. 设 x=3 是函数 f （x）=（x2+ax+b）e3 x，（xR ）的一个极值点（1）求 a 与 b 的关系式（用a 表示 b），并求 f （x）的单调区间；（2）设，若存在 1，2，使得成立，求 a 的取值范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析：
11、 （1）由已知中函数f （x）=（x2+ax+b）e3x（xR ）的一个极值点是x=3我们根据函数在某点取得极值的条件，易得f （ 3）=0，进而构造方程求出a 与 b 的关系式，分析函数在各个区间上的符号，即可得到答案（2）根据 g（x）的表达式，利用导数法确定函数的单调性，再根据（1）的结论，我们可以构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到答案解答： 解：（ 1）f （ x）=e3x，（1 分）由 f （ 3）=0，得 e33=0，即得 b=32a，（2 分）则 f （ x）=（ x3）（x+a+1）e3x令 f （ x）=0，得 x1=3 或 x2=a1，由于 x=3 是极值点， a1
12、3，即 a 4，（ 4分）当 a 4 时，x23=x1，则在区间（，3）上，f （ x） 0，f （x）为减函数；在区间（3， a1）上，f （ x） 0，f （x）为增函数；在区间（ a1，+）上， f （ x）0，f （x）为减函数（5分）当 a 4 时，x23=x1，则在区间（，a1）上，f （ x）0，f （x）为减函数；在区间（ a1，3）上，f （ x）0，f （x）为增函数；在区间（3，+）上， f （x）0，f （x）为减函数；（2）由（）知，当a0 时，f （x）在区间（ 0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，由于 f （x）连续，而f （0）=（2a+3）e30，f （4）=（2a+13）e 10，f （3）=a+6，那么 f （x）在区间上的值域是：，又 g（x）=（x+a+1）e5 x，（ a0，x），g（ x）=e5x（x+a）0，g（x）在区间上是减函数，而g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，它在区间上的值域是：，只需 e（a+5）（ a+6） 5e26 即可，解得： a5e，a的范围是：（ 0，5e）点评： 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知中的函数的解析式，结合导数公式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键
