《山西省晋中市介休第二职业中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市介休第二职业中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市介休第二职业中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已 知 抛 物 线的 准 线 与 圆相 切 ， 则的 值 为（）ABCD参考答案：D略2. 已知 m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A或BCD或参考答案：D3. 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A（0，+） B（0，2）C（1，+） D （ 0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k
2、 的不等式，求得 k 的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在 y 轴上的椭圆故 0k1故选 D4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：若则若则若则若则其中正确命题的个数是个个个个参考答案：D 略5. 过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（）A1 个 B1 个或无数个 C0 个或无数个 D0 个、1 个或无数个参考答案：D6. 中，若，则的外接圆半径为A B C D参考答案：A7. 直线过点 (1 ，3) 且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A 略8. 若直线的倾斜角为，则( )A等于 B等于 C等于 D
3、不存在参考答案：C 略9. 若 2，2，2成等比数列，则点 ( x，y )在平面直角坐标系内的轨迹是（）（A）一段圆弧 （B）椭圆的一部分（C）双曲线一支的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：C10. 如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是：（）A . 13 B . 12 C. 11 D. 10参考答案：A略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是参考答案：4略12. 已知甲箱子里装有3个白球、 2 个黑球，乙箱子里装有2个白球、 2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1 个
4、球，则恰有一个白球的概率为_. 参考答案：【分析】通过分析恰有一个白球分为两类：“ 甲中一白球乙中一黑球” ，“ 甲中一黑球乙中一白球” ，于是分别计算概率相加即得答案. 【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为. 【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能力，计算能力 . 13. 记椭圆=1 围成的区域（含边界）为n（n=1，2，3），当点（ x，y）分别在 1，2，上时， x+y 的最大值分别是M1，M2，则= 参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【
5、分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程，x+y=2cos+sin =sin（ +），根据正弦函数的性质可知：（x+y）max=Mn=2【解答】解：把椭圆=1得，椭圆的参数方程为：（ 为参数），x+y=2cos+sin =sin （+），由正弦函数的性质可知：当sin （+）=1 时，x+y 取最大值，（ x+y）max=Mn=2，故答案为： 214. 已知.参考答案：略15. 过点且与直线垂直的直线方程为_参考答案：略16. 中，是的两个实数根，则的值为参考答案：1 17. 给出下列数组 :按照此规律进行下去.记第个( )中各数的和为，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 15分）如图，在六面体中，. 求证：（ 1）；（2）. 参考答案：证明：（ 1）取线段的中点，连结、，因为，所以，3 分又，平面，所以平面而平面，所以. 7 分（2）因为，平面，平面，所以平面10分又平面，平面平面， 11分所以同理得，所以14分19. （本小题满分12 分）设分别为椭圆的左、右两个焦点（）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（）设点P 是（）中所得椭圆上的动点，。参考答案：（）椭圆C的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点A到 F1、F2两点的距离之和是4，得 2a=4，即 a=2. .2 分又点.4 分
7、所以椭圆 C的方程为.6 分（）设.8 分.10 分.12 分又20. 如图， BE 平面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，. （1）求证：；（2）求三棱锥的体积 . 参考答案：（1）见证明；（ 2）. 【分析】（1）由过作，垂足为，计算出的三边长，利用勾股定理证明出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面，由此可得出；（2）证明出平面，由此可得出为三棱锥的高，并计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积 . 【详解】（ 1）过作，垂足为，又因为四边形为梯形，又，所以，四边形为矩形，所以，且. 由勾股定理得，同理可得. 所以，所以，因
8、为平面，平面，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为平面，所以；（2）因为平面，平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面，. 【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，以及利用等体积法计算三棱锥的体积，在计算时要充分利用题中的垂直关系，找出合适的底面和高来计算三棱锥的体积，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题. 21. 已知抛物线y2=4x，焦点为 F，顶点为 O ，点 P在抛物线上移动，Q是 OP的中点（1）求点 Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60且过点 F 的直线交 Q的轨迹于 A，B两点，求弦长 |AB| 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题【专题】综合题【分
9、析】（ 1）设 Q （x，y），根据 Q是 OP中点，可得P（2x，2y），利用点 P 在抛物线y2=4x 上，即可得到点Q的轨迹方程；（2）设出直线AB的方程代入 y2=2x，消去 y 得：3x28x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB| 【解答】解：（ 1）设 Q （x，y），Q 是 OP中点， P（ 2x，2y）又点 P 在抛物线 y2=4x 上（ 2y）2=42x，即 y2=2x 为点 Q的轨迹方程（2）F（ 1，0），直线 AB的方程为：设点 A（x1，y1），B（x2，y2）直线 AB的方程代入y2=2x，消去 y 得： 3x28x+3=0【点评】本题考查求轨迹方程，考查弦长的计算，解题的关键是掌握代入法求轨迹方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解22. 设 定 义 在上 的 函 数, 满 足 当时 , 且 对 任 意, 有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：(1) 先证, 且单调递增，因为,时,所以.又，假设存在某个，使，则与已知矛盾，故任取且, 则,所以=.所以时,为增函数 . 解得:(2), 原方程可化为 :,解得或（舍)略
