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1、山西省忻州市原平苏龙口联校2018年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若 为实数，（+），则=（）A. B. C.1 D.2参考答案：B2. 若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径长是（）（A）a（B）a（C）a（D）a参考答案：B 3. 已知 lg（x+y）=lgx+lgy ，则 x+y 的取值范围是（）A（ 0，1 B2，+）C（0，4 D4，+）参考答案：D 【考点】基本不等式【分析】化简构造基本不等式的性质即可得出
2、【解答】解：由题意，lg（x+y）=lgx+lgy ，得 lg（x+y）=lg（xy） x+y=xy ，且x0，y0 y=0， x1 那么： x+y=x+=（x 1）+2=4 当且仅当 x=2 时取等号 x+y 的取值范围是 4，+ ），故选： D【点评】本题考查了“ 对数的运算 ” 和构造基本不等式的性质的运用，属于基础题4. 有一个容量为100 的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间10，12）内的频数比样本数据落在区间8 ，10）内的频数少12，则实数 m的值等于（）A0.10 B0.11 C0.12 D 0.13参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据题意，求出样
3、本数据落在区间10 ，12）和 8 ，10）内的频率、频数和，再求出样本数据落在区间8 ，10）内的频率，利用求出 m的值【解答】解：根据题意，样本数据落在区间10 ，12）和 8 ，10）内的频率和为：1（0.02+0.05+0.15）2=0.56，所以频数和为1000.56=56，又样本数据落在区间10 ，12）内的频数比落在区间8 ，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间8 ，10）内的频率为=0.22 ，所以 m=0.11 故选： B5. 已知如下数据：2456830406070若求出了关于的线性回归方程为，则表中为 ( )A.50 B.55 C.60 D.65参考答案：A6. 点
4、 P在曲线 y=x3x+7 上移动，过点P的切线倾斜角的取值范围是（）A0， B0，) ，)C0，) ，) D0， ，)参考答案：B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，结合二次函数的性质和正切函数的图象和性质即可得到结论【解答】解： y=x3x+7 的导数为 y=3x2 1，设 P（m，n），可得P处切线的斜率为k=3m2 1，则 k 1，由 k=tan ，（ 0 且 ）即为 tan1，可得过 P 点的切线的倾斜角的取值范围是 0，）， ），故选： B7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. B. C. D. 参考答案：B 从所给
5、的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长，本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选 B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力8. 等差数列 an中 an0，且 a1+a2+a10=30，则 a5+a6=( )A3 B6 C9 D36参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已
6、知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求【解答】解：在等差数列an 中，由 an0，且 a1+a2+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即 5（a5+a6）=30，a5+a6=6故选： B【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题9. 将三颗骰子各掷一次，记事件“ 三个点数都不同 ” ，“ 至少出先一个6点” ，则条件概率，分别等于（）A，B，C，D，参考答案：A10. 已知条件，条件：直线与圆相切，则的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题 :本
7、大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 是异面直线，下面四个命题：过至少有一个平面平行于； 过至少有一个平面垂直于；至多有一条直线与都垂直；至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是 参考答案：212. 已知若有最小值，则实数a 的取值范围是_ 参考答案：【分析】讨论1，01，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和最值的求法，可得的范围【详解】当1 时，x1时，f（x）+在上递增，则 f（x）（，2，x1 时，f（x）|x |+1 1 ，当 x时取得最小值1，则 f（x）的值域为 1，+），可得1时 f（x）取得最小值1；当 01 时，x1时， f（x）+在上递减，则 f（x）
8、 2，+）；x1 时，f（x）|x |+1x +1 递增，可得f（x）2 ，若 f（x）存在最小值，可得2 2 ，即，可得 0综上可得1或 0故答案为：【点睛】本题考查分段函数的运用，考查分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性和含绝对值的函数的单调性，考查运算能力，属于中档题13. 若在 R上可导 , 则_.参考答案：-1814. 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及
9、高，把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，圆锥与圆柱的底面直径都为2，圆锥的高为1，圆柱的高为2，几何体的体积V=122+ 121= 故答案为：【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键16. 曲线在处的切线斜率为；参考答案：略17. 已知，函数的单调减区间为参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线经过点，斜率为（）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。参
10、考答案：（1）令，得令，得解得：或或即或.8 分（2）时，设点关于的对称点为，则，解得，则关于轴的对称点为光线所经过的路程为.15 分19. 已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求 n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）6；（2）60；（ 3）. 【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即 n 的值为 62由通项公式，令，可得：展开式中的常
11、数项为；是偶数，展开式共有7 项 则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题20. 设的内角,所对的边长分别为,且,.()当时, 求的值;()当的面积为时, 求的值 .参考答案：()因为, 所以由正弦定理, 可得所以（4 分）()因为的面积, 所以,由余弦定理, 得, 即所以, 所以 ,略21. 已知命题 P：，不等式恒成立；命题 Q：1 是关于的不等式的解，若这两个命题中有且只有一个是真命题，请求出实数的取值范围。参考答案：解：-1，0，由得又；1 是不等式的一个解是真，则；由题得： P真 Q假得：0；P假 Q真时： 01；略22. （本小题满分 14 分）已知函数，函数. （）判断函数的奇偶性；（）若当时，恒成立，求实数的最大值 . 参考答案：解：（），2 分其定义域是关于原点对称，3 分又，故是奇函数 . 6分（）法 1：由得，（）当时，, （）式化为， 9 分 ks5u 而， 11分又，所以，因此恒成立等价于，故实数的最大值为 1. 14 分法 2：由得，（）当时，, （）式化为，（）9 分设，则（） 式化为， 11分再设，则恒成立等价于，解得，故实数的最大值为 1. 14 分
