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1、安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版1 / 151 / 15 安徽省2020 年高考数学理科模拟 考试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分，在每题给 出的 四 个选项中，只有一项是切合题 目要求的。1 y f 的图象过点(1, 0) ，则yf ( x 1) 的反函数的图 象必定过点（）1 x 1已知函数( ) 2 A(1, 2) B ( 2,1) C (0,2) D ( 2,0) 2 设会合M a,b, c ，N 0,1 ，映照f : M N知足f (a) f (b) f (c) ，则映照f : M N 的个数为 （）A 1 B 2 C 3 D 4 3(
2、（）1 i )(1 2i) 1 i A2 i B2 i C2 i D2 i 4若) (0, ，则函数y logsin (1 x) 2 的解集是（）2 1 2 2 2 2 A( 1, sin ) x B x (cos ,1 )C x (cos , ) D x ( 1, cos ) 2 5已知数列 60, 3, | | | | | | | | an 中 a1 an an则aa a a 等于（）1 1 2 3 30 A 445 B 765 C 1080 D 3105 2 x , log , 2 , cos 2 6 在y y 2 x y x y x这四 个 函 数 中 ， 当0 x1 x2 1时， 使
3、x1 x f (x ) f (x ) 2 1 2 f ( ) 恒建立的函数的个数是（）2 2 A 0 B 1 C 2 D 3 x 0, 7不等式组3x 2 x . 的解集是（）3 x 2 x A. x | 0 x 2 B. x | 0 x 2. 5 C. x | 0 x 6 D. x | 0 x 3安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版2 / 152 / 15 1 2 3 8数列, , , 2 4 8 ? ? 的前 n 项和为（）A.1 1 n 2 B.2 n2 n 2 C.n(1 1 n 2 ) D.2 1 n 2 1 n n 2 9无量等比数列 a 的公比为 q，|q|1
4、，首项a1 1，若其每一项 都等于它后边全部项 的和的n k 倍，则k 的取值范围是（）安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版3 / 153 / 15 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版4 / 154 / 15 A.0, ) B.( , 2) C.( , 2) (0, ) D.( 2, 0) 2 (an ) a 1 n 10若数列an知足a 5, 1 a n 2a 2 1 n (n N)，则其前10 项和是（）A .200 B.150 C.100 D.50 11由奇数构 成数组(3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19), ? ?
5、 ，第 n 组的第一个数应 是（）A.n(n 1) B.n(n 1) C.n(n 1) 1 D.n(n-1) 1 12数列 an 的前 n 项和是Sn ，假如Sn 32 an (n N)，则这个数列必定是（）A. 等比数列B. 等差数列C. 除掉第一项 后是等比数列D. 除掉第一项 后是等差数列二、填空题 ：本大题共4 小题，每题 4 分，共16 分，把答案填写在答题卡的相应地点。5n 13若两个等差数列的前n 项和之比为2n 37 ，则这两个数列的第9 项之比是14已知函数( ) 2 2 (1 x 2) f x x x 的反函数为 _ _ 15已知f (x) 3x x 3 ，数列 an知足1
6、 a n f ( 1 a n 1 ) (n 2) ，且a1 1，则an 16 当a0 ,a1, a2 成 等 差 数 列时， 有a0 2a1 a2 0,当 a0 ,a1,a2 ,a3 成 等 差 数 列时， 有a0 3a 3a a 0,当 a ,a , a ,a , a成等差数列时 ，有a0 4a1 6a2 4a3 a4 0，1 2 3 0 1 2 3 4 由此概括： 当a0 ,a1, a2 an 成等差数列时 有0 1 2 n n c n a c a c a ( 1)c a 0 n 1 n 2 n n 假如a0 ,a1 ,a2 , an 成等比数列，类 比上述方法概 括出的等式为三、解答题
7、：本大题共6 小题，共74 分，解答应 写出文字说 明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）在等比数列 an的前n项中，a1 最小，且a1+an=66，a2an-1 =128，前n项和Sn =126, 求n 和公比q 18（本小题满分12 分）已知函数f (x) 和g (x) 的图象对于原点对 称，且f (x) x2 2x （ 1）求函数g( x) 的表达式； （2）解不等式g( x) f ( x) | x 1 |安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版5 / 155 / 15 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版6 / 156 / 15 2x a 19
8、（本小题满分12 分）已知f ( x) 2 (x R) 在区间-1 ， 1 上是增函数x 2 （ 1）务实数a 的值所构成的会合A （ 2）设对于x 的方程f 1 (x) 的两根为x1、x2，试问： 能否存在实 数m，使不等式x 2 m +tm+1 | x1- x2|对随意aA 及t -1,1 恒建立？若存在，求出m的取值 范围；若不存在，说 明原因1 a 1 2a 1 1 n n 20（本小题满分12 分）已知数列 a 且当n N *时有a知足, n 1, . n 1 5 a 1 2a n n 1 （）求证：数列 a n 为等差数列；（）试问a1a 是不是数列 an 中的项 ？假如是，是第几
9、项 ；假如不是，请 说 明 原 因2 n * 21、（本小题满分12 分）数列a n S ,S 2a 3 (n N ) n 的前项和为n n n （ 1）若数列an c 成等比数列, 求常数 C 的值（ 2）求数列an 的通项 公式an（ 3）求nan 的前 n 项和Tn22 （ 本 小题满分14 分 ）设数 列 a 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版7 / 157 / 15 n 的 各项都 是 正 数 , 且对任 意n N 都 有3 3 3 3 2 a1 a2 a3 L an (Sn ) ,记S为数列an 的前n 项和n 2 (1) 求证:an 2Sn an(2) 求数列
10、a n 的通项公式(3) 若n n 1 a bn 3 ( 1) 2 n (为非零常数, n N ),问能否存在整数, 使得对 随意n N , 都有bn 1 b n安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版8 / 158 / 15 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版9 / 159 / 15 参照答案 一、选择题1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A 二、填空题88 13.41 2 x 14.y 1 1 x (0 1)15.1 3 0 1 2 n n C a aC a( 1)n C c n 2 16. 1
11、. a n m n 0 1 2 n 3 三、解答题17解： an为等比数列，a1an=a2an -1 ，a1an=128 ，a1+an=66 ，a1=2 ，an=64 ? ?6 分S n 126, a1 1 an q q126, 即21 64q q 126，8 分解得q2 2 n q 1 64, n 2 6, 10 分解得n=6, n=6, q=2 ? ?12 分18解： (1) g (x) f ( x) x2 2x ( x R)? ?4 分（2 ）由2 x 2x 2 x 2x | x1 | x1| 2x 2 x 1 2 2x (1)或 x 12 2x 2 （ ）8分解（ 1）得x ；解2 得
12、1 x 12 1 因此原不等式的解集为 x |1 x ? ?12 分2 19.解：（1）f ( x) 在 -1,1 上是增函数f (x) 0 对x -1,1 恒建立2- ax-2 ，则有设 ( x)=x (1) ( 1) 00 1 a 1 对x -1,1, f ( x) 是连续函数，且只有当a=1 时，f (-1)=0 ，以及当a= -1 时，f (1)=0, A=a|-1 a1 ? ?4 分（ 2）由2x a 1 2 2 2 2 x ax a x x x ax 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版10 / 1510 / 15 ,得2 0 8 0, , 2 0 是方程的两实
13、根1 2 x 2 x x1 x 1 x 2 x 2 a 进而2 | x 1 x 2 | ( x1 x 2 ) 24x x 1 2 2 a 8 1 a 1 | x1 x | 2 2 a 838分安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版11 / 1511 / 15 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版12 / 1512 / 15 要使不等式m 1- x2|对随意aA 及t -1,1 恒建立，当且仅 当m 2+tm+1| x 2+tm+1 3 对2+tm-2=mt+m2-2 随意t -1,1 恒建立设g( t)= m 则有g( 1) g (1) 2 m 2 m m 2
14、 m 2 0 0 m 2或 m 2 存在 m，其范围为 m |m2 m 2 12 分或a 2a 1 n 1 n a a a a 1 20、解： 当n 时,由得, 4 0? ? ? ? 2 分2 1 1 n n n n a 1 2a n n 1 1 两边同除以4 a a 得，? ? ? ? 4 分, n n 1 a a n n 1 1 1 即4 1 n * 对n且N 建立，a a n n 1 1 1 5 是认为首项 ， d=4 为公差的等差数列? ? ? ? 6 分an a 1 1 1 1 由得，(n 1) d4n 1,因此 ,a . ? ?8 分n a a1 4n 1 n 1 1 1 a1a
15、. ? ? ? ? 9 分2 5 9 45 1 1 a1a 是数列an 的第t 项，则,a 设2 t 4t 1 45 解得， t=11 N*，? ? ?11 分a1a2 是数列an 的第11 项? ? ? ? 12 分21、解： 1 由2 3 2 3( 1) 2 3 Sn a 及 S a n 得 a a n n n 1 n 1 n 1 n a 3 n 1 c ? ?4 分 2 3 a 3 n 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版13 / 1513 / 15 2 n a1 S 2a 3, a 3由 (1)知 : an 3 (a 3) 2 1 1 1 1 1 n * a 3.2
16、3 n N n ? ?8 分(3) 略? ? 12 分22.证明 ： (1) 在已知式中, 3 2 当n 1时,a1 a ,a1 0,a1 1 ? ? ?(1 分 ) 1 3 3 3 3 2 当n 2时,1 2 n 1 n ( n) a a L a a S L L 3 3 3 2 a1 a2 L an 1 (Sn 1) L L 由得 , 3 a a (2S a ) ? ? ?(3 分 ) n n n 1 n an 0,2 2 a S a 即an 2S1 an , a1 1合适上式, 2 , n n 1 n 2 a 2Sn an (n N ) n ? ? ?(5 分 ) 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版14 / 1514 / 15 安徽省 2020 年高考数学理科模拟考试卷新课标人教版15 / 1515 / 15 2 (2) 由 (1) 知, a 2Sn an (nN ) n 2 当n 2时,an 2Sn 1 an 1 1 由得 , 2 2 an a 2(S S ) a a 2an an an 1 an an 1 ? ?(8 分 ) n 1 n n 1 n n 1
