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1、2019 文科数学专题卷专题六三角函数考点 15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4 题， 13 题， 17 题）考点 16：三角函数的图象及其变换（5,6 题， 18 题）考点 17：三角函数的性质及其应用（7-12 题， 14-16 题， 19-22 题）考试时间： 120 分钟满分： 150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题1. 若1sin63, 则3cos等于 ( ) A.79B.13C.13D.792. 设tan3, 则sin()cos()sincos22 ( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 3.
2、若点55sin,cos66在角的终边上 , 则sin的值为 ( ) A.32B.12C.12D.324. 已知31sincos2xx,(0,)x,则tan x ( ) A.33B.33C.3D.35. 已知函数sin0,2fxx的部分图象如图, 则201616nnf( ) A.1 ?B.0C.12D.16. 将函数2? 26ysinx的图像向右平移14个周期后 , 所得图像对应的函数为( ) A.224ysinxB.223ysinxC.224ysinxD.223ysinx7. 已知函数0,224fxsinxcosx的最小正周期是, 若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数, 则函数yfx的
3、图象 ( ) A.关于点,012对称B.关于直线12x对称C.关于直线512x对称D.关于点5,012对称8. 定义行列式运算12142334a aa aa aa a, 将函数3,sin1,cosxfxx的图象向左平移0n n个单位 , 所得图像对应的函数为偶函数, 则n的最小值为 ( ) A.6B.3C.56D.239. 已知函数( )sin3 cosf xxx, 当0,x时,( )1f x的概率为 ( ) A.13B.14C.15D.1210. 为了使函数0ysin x在区间0,1上至少出现50次最大值 , 则的最小值是( ) A.98B.1972C.1992D.10011. 已知函数(
4、)sin06f xx在区间2,43上单调递增 , 则的取值范围为( ) A.80,3B.10,2C.1 8,2 3D.3,2812. 当02x时 , 函数21cos28sinsin 2xxfxx的最小值为 ( ) A.2B.2 3C.4D.4 3二、填空题13 在平面直角坐标系中, 角与角均以为始边 ,它们的终边关于轴对称。若,. 14. 已知sin2cos0, 则22sincoscos的值是 _ 15. 已知函数sin4fxx (0) 是区间3,4上的增函数 ,则的取值范围是. 16. 已知椭圆22221(0)xyabab的离心率32e,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点
5、 , 直线PA、PB斜倾角分别为、, 则cos()cos()=_. 三、解答题17. 如图 , 在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A,B, 若点A的横坐标是3 1010, 点B的纵坐标是2 55. 1. 求cos()的值 ; 2. 求的值 . 18. 已知函数( )2sin23f xx1. 求函数f ( )x的最小正周期 ;2. 当0,3x时, 求f ( )x的最值 , 并 指明相应x的值 . 3. 在给出的直角坐标系中, 画出函数(x)yf在区间0,上的图象 . 19. 已知函数21sin 2cos,2fxmxxxR若tan2 3且326f. 1
6、. 求实数m的值及函数fx的 最小正周期 ; 2. 求fx在上0,的递增区间 . 20. 已知函数22sincos2cosfxxxx xR.1. 求fx的最小正周期, 并求fx的最小值及取得最小值时x的集合 ; 2. 令18g xfx, 若2g xa对于,63x恒成立 , 求实数a的取值范围. 21. 已知函数1( )1tf tt,( )cos(sin)sin(cos )g xxfxx fx,17,12x1. 求函 数( )g x的值域2. 若函数cossin(0)66yxfx在 区间,3上为增函数 , 求实数的取值范围22. 函数sin0,2fxx在它的某一个周期内的单调减区间是511,12
7、12. 1. 求fx的解析式 ; 2. 将yfx的图象先向右平移6个单位 ,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍( 纵坐标不变 ), 所得到的图象对应的函数记为g x, 若对于任意的3,88x, 不等式1g xm恒成立 , 求实数m的取值范围 . 参考答案一、选择题1. 答案： C 解析：2. 答案： B 解析：sin()cos()sincos22sincostan13 12cossin1tan13. 3. 答案： A 解析：4. 答案： D 解析：因为(0,)x, 且310sincos12xx,所以3,24x, 由31sincos2xx两边平方得32sincos2xx, 即342sin2
8、,2,233xxx,tan3x, 故选 D. 5. 答案： B 解析：由题意得25244126T,sin1,326, 因为sin636nnf, 周期为6, 一个周期的和为零, 所以2016106nnf, 选 B. 6. 答案： B 解析：7. 答案： C 解析：8. 答案 C 解析由题意可知3 cossin2cos6fxxxx, 将函数fx的图象向左平移0n n个单位后得到2cos6yxn为偶函数 , 6nk,kZ, 6nk, 令1k, 得56n, 故选 C. 思路点拨 :先根据题意确定函数fx的解析式 , 然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式 , 再根据偶函数的性质确定n的值 . 9.
9、答案： D 解析：由( )sin3cos2sin13f xxxx及0,x得0,2x, 所以所求概率为122P, 故选 D. 10. 答案： B 解析：由题意至少出现50次最大值 , 即至少需有1494个周期 , 所以1197 249?1,44T所以197211. 答案： B 解析：12. 答案： C 解析：二、填空题答案：解析：因为角和角的终边关于轴对称,14. 答案： -1 解析：15. 答案：15 90,43 4解析：由题设因0且34x, 则34444x, 结合正弦函数的图象可知042或33442542, 解之得104或5934. 故应 填15 90,43 4. 16. 答案：35解析：三
10、、解答题17. 答案： 1.cos()coscossinsin3 105102 5210510510. 2.sinsincoscossin1053 102 521051052. 因为为锐角 ,为钝角 , 故3,22, 所以34. 解析：1. 因为锐角的终边与单位圆交于A, 且点A的横坐标是3 1010, 所以 , 由任意角的三角函数的定义可知,3 10cos10, 从而210sin1cos10. 2. 因为钝角的终边与单位圆交于点B, 且点B的纵坐标是2 55, 所以2 5sin5, 从而25cos1sin5. 18. 答案： 1.( )2sin23f xx所以fx的最小正周期22T. 2.
11、由02333xx所以当23x即3x时 ,f ( )x取得最小值()2sin03f当232x即12x时,f ( )x取得最大值()2sin2122f. 3. 列表 : x01237125623x3232273fx320203描点 连线得图象 , 如图所示 . 解析：19. 答案： 1.1sin 2cos212fm2222tan1 1tan11tan2 1tanm4 31111326m, 又326f, 4 31131132626m, 即32m, 故31sin2cos21sin 21226fxxxx, 函数fx的最小正周期22T. 2.fx的递增区间是222262kxk, ,63kxkkZ, 所以在
12、0,上的递增区间是50,36. 解析：20. 答案： 1.sin 2cos212 sin 214fxxxx, 其最小正周期是22T, 又当2242xk, 即38xkkZ时, 函数fx的最小值为12. 此时x的集合为38x xkkZ2.12 sin 22 cos2844g xfxxx. 由,63x得22,33x, 则1cos2,12x, 22cos2,22g xx. 若2g xa对于,63x恒成立 , 则max22ag x, 22a解析：21. 答 案： 1.221sin(1 sin)1sin(sin)1sincos|cos|xxxfxxxx17,12x1sin(sin)cosxfxxcos(s
13、in)1sinx fxx同理sin(cos )1cosx fxx, ( )sincos2 cos4g xxxx17,12x, 55,443x, 2 1cos,422x2( )1,2g x2. 由11sin()6cossin166|cos() |6xyxxx32T,2T, 302令22262kxk,kZ; 解之得626133kkx,kZ则( )f x的单调递增区间为6261,33kk,kZ, 由已知62133613kk, 解之得61623kk, 302, 0?k, 103解析：22. 答案： 1. 由条件 ,115212122T, 2, 2, 又5sin 2112,2, fx的解析式为sin 23fxx. 2. 将yfx的图象先向右平移6个单位 ,得2sin 23yx, 2sin 43g xx, 而3,88x, 254636x, 函数g x在3,88上的最大值为1, 此时2432x, 724x; 最小值为12, 此时2436x, 8x. 3,88x时, 不等式1g xm恒成立 , 即11mg xm恒成立 , 即maxmin11g xmg xm, 11112mm, 102m. 解析：
