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1、金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析金湾区外国语学校2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级 _座号 _姓名 _分数 _一、选择题1 复数的虚部为（）A 2B 2i C 2D 2i2 以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A y=|x|（ xR） B y=（ x0） C y=x （ x R） D y= x3（ xR）3 已知会集 A=0 ， 1， 2 ，则会集 B=x y|x A ， y A 的元素个数为（）A 4B 5C 6D 94 以下函数中，既是偶函数，又在区间（0， +）上单调递减的是（）A B y=x 2 C y=
2、x|x|D y=x 25M 、 N为抛物线y24x上两个不同样的点，F 为抛物线的焦点若线段MN 的中点的纵坐标为2 ， 已知|MF |NF |10 ，则直线 MN 的方程为（）A 2x y 4 0B 2x y 4 0Cx y 2 0Dx y 2 06 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图预计这批产品的中位数为（）A 20 B 25 C 22.5 D 7 对于任意两个正整数m， n，定义某种运算“ ”以下：当m，n 都为正偶数或正奇数时，mn=m+n ；当 m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n=mn 则在此定义下，会集M= （ a， b） |ab=1
3、2， a N *， bN * 中的元素个数是（）A 10 个 B15 个 C16 个 D18 个8 方程（ x2 4）2+（ y2 4）2=0 表示的图形是（）第 1 页，共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析A 两个点B四个点C两条直线D 四条直线9 设 x R，则 x 2 的一个必需不充分条件是（）A x 1 B x 1 C x 3 D x 310现准备将7 台型号同样的健身设备所有分配给5个不同样的社区，此中甲、乙两个社区每个社区最少2 台，其他社区赞成1 台也没有，则不同样的分配方案共有（）A27 种B 35 种C 29 种D 125 种11函
4、数 f（ x）=3x+x 的零点所在的一个区间是（）A （ 3， 2） B（ 2， 1） C （ 1， 0）D（ 0，1）12定义运算，比方若已知，则=（）A B CD二、填空题13定义在R上的函数f (x)满足：f ( x) f ( x)1， f (0) 4，则不等式exf ( x) ex3 （其中为自然对数的底数）的解集为.14直线 l 过原点且均分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个极点为B（ 1，4）， D（ 5，0），则直线 l 的方程为15给出以下命题：（ 1）命题 p：；菱形的对角线相互垂直均分，命题q：菱形的对角线相等；则pq 是假命题（ 2）命题 “若 x2 4x+
5、3=0 ，则 x=3 ”的逆否命题为真命题（ 3） “1 x 3”是 “x2 4x+3 0”的必需不充分条件（4）若命题pxRx2+4x+5 0?p：? ，则此中表达正确的选项是（填上所有正确命题的序号）16在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A ， B ，C 的对边，若 6a=4b=3c ，则 cosB=17把函数 y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到本来的2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为18已知 fx 为定义在 R 上的偶函数，当x 0时， f x 2x2 ，则不等式 fx 1 6 的解集是三、解答题第 2 页，共 14 页金湾区外
6、国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析19已知一个几何体的三视图以以以下图（ ）求此几何体的表面积；（ ）在如图的正视图中，假如点A 为所在线段中点，点B 为极点，求在几何体侧面上从点A 到点 B 的最短路径的长20等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10 ，a2为整数，且 SnS4。（1 ）求 an的通项公式；（2 ）设 b n=，求数列bn的前 n 项和Tn。21（本小题满分13 分）第 3 页，共 14 页金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AB / / DC
7、 ，ABC，AD2 2 ，AB3DC3 2（）在棱PB 上确立一点E ，使得 CE / / 平面 PAD ；（）若 PA PD6 ，PBPC ，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小PDCAB22已知函数f（ x）=sin2x+（ 1 2sin2x）（ ）求 f（ x）的单调减区间；（ ）当 x ， 时，求 f （x）的值域23斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的2A ，B 两点，求线段AB 的长y =8x 的焦点，且与抛物线订交于第 4 页，共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析24以以以下图的几何体中， EA 平面 ABC ， BD 平面 AB
8、C ， AC=BC=BD=2AE=， M 是 AB 的中点（ 1）求证： CM EM ；（ 2）求 MC 与平面 EAC 所成的角第 5 页，共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析金湾区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参照答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：复数=1+2i 的虚部为2应选； C【谈论】本题观察了复数的运算法规、虚部的定义，属于基础题2 【答案】 D【解析】解： y=|x| （ x R）是偶函数，不满足条件，y= （ x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x （x R）是奇函
9、数，在定义域上是增函数，不满足条件，y= x3（x R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，应选： D3 【答案】 B【解析】解： x=0 时， y=0 ， 1， 2，x y=0 ， 1， 2； x=1 时， y=0 ， 1，2， x y=1， 0， 1； x=2 时， y=0 ， 1，2，x y=2 ， 1， 0；B=0 ， 1， 2， 1， 2 ，共 5 个元素应选： B4 【答案】 D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x 2为偶函数，但在区间（ 0，+）上单调递加，不满足条件；函数 y= x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x 2为偶函数，在区间（ 0， +）上
10、单调递减，满足条件；应选： D【谈论】本题观察的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题5 【答案】 D【解析】解析：本题观察抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法第 6 页，共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析设 M ( x1, y1 )、N ( x2 , y2 ) ，那么 | MF | |NF |x1 x2210 ，x1 x28 ，线段MN的中点坐标为(4, 2).由 y 24x， y24x2两式相减得 ( yy )( yy)4(xx ) ，而y1y22 ，y1y21，直线 MN11212121
11、22x1x2的方程为 y2x 4，即 x y 20，选 D6 【答案】 C【解析】解：依据频率分布直方图，得； 5+0.04 ，5=0.7 ； 中位数应在20 25 内，设中位数为x，则0.3+ （ x 20） ，解得 x=22.5 ； 这批产品的中位数是应选： C【谈论】本题观察了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目7 【答案】 B【解析】解： ab=12 ， a、b N *，若 a 和 b 一奇一偶，则ab=12 ，满足此条件的有112=3 4，故点（ a， b）有 4 个；若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12 ，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+
12、7=6+6 共 6 组，故点（ a， b）有 26 1=11 个，所以满足条件的个数为4+11=15 个应选 B8 【答案】 B2222【解析】解：方程（ x 4） +（ y 4 ） =0则 x2 4=0 而且 y24=0 ，即，解得：，获得 4 个点应选： B【谈论】本题观察二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，观察计算能力第 7 页，共 14 页金湾区外国语学校20182019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析9 【答案】 A【解析】解：当 x 2 时， x 1 建立，即 x1 是 x2 的必需不充分条件是，x 1 是 x 2 的既不充分也不用要条件，x 3 是 x 2 的充分条件，x
13、3 是 x 2 的既不充分也不用要条件，应选： A【谈论】本题主要观察充分条件和必需条件的判断，比较基础10 【答案】B【解析】摆列、组合及简单计数问题【专题】计算题【解析】依据题意，可将7 台型号同样的健身设备看作是同样的元素，第一分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种状况谈论分配方案， 当三台设备都给一个社区， 当三台设备分为 1 和 2 两份分给 2 个社区， 当三台设备按 1、 1 、1 分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数量，将其相加即可得答案【解答】解：依据题意， 7 台型号同样的健身设备是同样的元素，第一要满足甲、乙两个社区最少 2台，可以
14、先分给甲、乙两个社区各2 台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种状况谈论： 当三台设备都给一个社区时，有5 种结果， 当三台设备分为1 和 2 两份分给22个社区时，有 2C5=20 种结果， 当三台设备按1、1、1 分成三份时分给三个社区时，有3=10 种结果，C5 不同样的分配方案有5+20+10=35 种结果；应选 B【谈论】本题观察分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号同样的健身设备是同样的元素11 【答案】 C【解析】解：由函数f （ x） =3x+x 可知函数f（ x）在 R 上单调递加，又 f （ 1）= 10， f（ 0） =30+0=1 0，f（ 1） f
15、（ 0） 0，可知：函数f（ x）的零点所在的区间是（1， 0）应选： C第 8 页，共 14 页金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析【谈论】本题观察了函数零点判判断理、函数的单调性，属于基础题12 【答案】 D【解析】解：由新定义可得，=应选： D【谈论】本题观察三角函数的化简求值，观察了两角和与差的三角函数，是基础题二、填空题13 【答案】(0,)【解析】考点：利用导数研究函数的单调性 .【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的要点是掌握导数的相关知识,第一对已知的不等式进行变形 ,可得f xf x 10 ,联合要求的不等式可知在不等式两
16、边同时乘以ex,即ex f x ex fxex0 ,所以构造函数 g xex f x ex,求导利用函数的单调性解不等式.其他本题也可以构造满足前提的特别函数,比方令f x4 也可以求解.114 【答案】【解析】解： 直线 l 过原点且均分平行四边形ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点（ 3， 2），故斜率为= ， 由斜截式可得直线l 的方程为，故答案为【谈论】本题观察直线的斜率公式，直线方程的斜截式第 9 页，共 14 页金湾区外国语学校20182019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析15【答案】（ 4）【解析】解：（ 1）命题 p：菱形的对角线相互垂直均分，为真命题命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p q 是真命题，故（ 1）错误，（ 2）命题 “若 x2 4x+3=0 ，则 x=3 或 x=1 ”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（ 3）由 x2 4x+3 0 得 1x 3，则 “1 x3”是 “x2 4x+3 0”的充要条件，故（ 3）错误，（4）若命题pxR x20，则 p：正确，：? ，+4x+5故答案为：（4）【谈论】本题主要观察命题
