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1、黑龙江省哈尔滨市第九十中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，”的否定为（ ）A， B， C， D，参考答案：C因为，所以否定为，,2. 设函数是奇函数，定义域为R，且满足.当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用条件推得函数的周期为2，再利用奇偶性得解【详解】，故函数的周期 ， 故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性及周期性综合运用，熟记性质，准确计算是关键，是基础题3. 从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )A、
2、B、 C、 D、参考答案：B4. 已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ()A.3 B.2 C.3或2 D. 参考答案：B略5. 执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A120 B720 C1440 D5040参考答案：B6. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A、84，4.84 B、84，1.6 C、85，1.6D、85，1.5参考答案：C7. 设函数 ，若 是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是（ ）A B(,1) C
3、. 1,+) D参考答案：A ，因为在处取极大值，故且在的左侧附近为正，在的右侧附近为负.当时，此时，当时，当时，故在处取极大值.当时，应为的较小的正根，故，故；当时，有一个正根和负根，因对应的二次函数开口向下，故正跟为即可，故时，总存在使得为的极大值点.综上，的取值范围为，故选A.8. 执行如图所示的程序框图，若n4，则输出s的值是()A42 B21C11 D43参考答案：C9. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定 【专题】简易逻辑【
4、分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是?p的充分不必要条件，是解答的关键10. 函数f(x)是偶函数且在(0,+)上是增函数，则不等式的解集为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D解；f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+）内是增函数，f（3）=0，且在
5、（-，0）内是增函数，x?f（x）01当x0时，f（x）0=f（3）0x32当x0时，f（x）0=f（-3）-3x03当x=0时，不等式的解集为?综上，x?f（x）0的解集是x|0x3或-3x0故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为参考答案：810【考点】频率分布直方图【分析】先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出所求即可【解答】解：130140分数段的频率为0
6、.05，90100分数段的频率为0.45，故90100分数段的人数为990=810故答案为：81012. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为 参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题；压轴题【分析】利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值【解答】解：因为f（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+s
7、in=（1）+=1故答案为1【点评】此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题13. 复数的模为_参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解【详解】解：z=1-2i， 故答案为：【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题14. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为参考答案：15. “x1”是“x2x”的条件参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意把x2x，解出来得x1或x0，然后根据命题x1与命题x1或x0，
8、是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：x2x，x1或x0，x1?x2x，x1是x2x充分不必要，故答案为充分不必要16. 已知平面内有一条线段,动点满足的中点,则p点的轨迹方程_参考答案：17. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是_参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以
9、实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根 若或为真，且为假 求实数的取值范围。参考答案：解：由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假。p真m2， q真01m3。若p假q真，则1m2； 若p真q假，则m3。综上所述：m(1，23，+)略19. （本小题满分8分）已知直线经过直线与的交点，直线的方程为（）若直
10、线平行于直线，求的方程；（）若直线垂直于直线，求的方程参考答案：见解析【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】解：联立方程组，可得（）由题意，直线的斜率为4，所以的方程为； （）由题意，直线的斜率为，所以的方程为20. 已知函数，其中kR且k0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x0，使1nf（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x0），存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）
11、max，由此可求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f（x）=当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0x2函数f（x）的单调增区间为（，0），（2，+），单调减区间为（0，2）；当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0x2函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0），（2，+）；（2）当k=1时，x0，1nf（x）ax成立，等价于a设g（x）=（x0）存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，当0xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减g（x）max=g（e）=a21. 已知函数（）当时，求在区间上的最值；（）讨论函数的单调性.参考答案：（）当时，的定义域为，由 得在区间上的最值只可能在取到，而， （）当，即时，在单调递减；当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减；22. (12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 参考答案：解:(1)由,得2分,函数的单调区间如下表: -极大值极小值-5分所以函数的递增区间是与,递减区间是;6分
