《福建省福州市长乐市第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市长乐市第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市长乐市第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个参考答案：A2. 若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是() A B C D参考答案：D3. 下列命题中是假命题的是（ ） A. B., C., D.参考答案：B略4. 已知，则（ ） A. abc B. acb C.cab D.cba 参考答案：D5. 已知某几何体的三视图
2、如图所示，则该几何体的体积为（）A36B30C24D20参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案【解答】解：由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体，其中直三棱的底面为左视图，高为63=3，故V直三棱柱=63=18，四棱锥的底面为边长为3，4的长方体，高为4故V四棱锥=343=12，故该几何体的体积V=V直三棱柱+V四棱锥=30，故选B6. 已知、均为正数，且满足，则的最大值是（ ）A. B. 4 C. 5 D. 参考答案：D7. 给定有限单调递增数列（至少有
3、两项），其中，定义集合若对任意的点，存在点使得（O为坐标原点），则称数列具有性质P例如数列：具有性质P以下对于数列的判断：数列：，1，3具有性质P；若数列满足 则该数列具有性质P； 若数列具有性质P，则数列中一定存在两项，使得； 其中正确的是 A. B. C. D.参考答案：D对于，取时，若存在满足，得，即，数列中不存在这样的项，因此不具有性质P对于，取时，不存在，使得，故不具有性质P对于，取，若数列具有性质P，则存在点使得，即，又，所以，故正确）8. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）A、2 B、3 C、4 D、6参考答案：C略9. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线
4、夹角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：D试题分析：圆的圆心坐标为，半径为1，设两切线夹角为，则，所以；故选D考点：1.直线与圆相切；2.二倍角公式10. 数列满足 则A. B. C. D. 参考答案：A考查数列递推公式 因此使用错差法得因此目标函数等于二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量与的夹角为120，则 .参考答案：由向量与的夹角为，则，则有，故答案是.12. 若函数满足：（i）函数的定义域是R；（ii）对任意有；（iii）。则下列命题中正确的是_。（写出所有正确命题的序号）函数是奇函数；函数是偶函数；对任意，若，则； 对任意，有.参考答案：13. 已知
5、函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 参考答案：14. 在ABC中，B=300，AC=1， ，则BC的长度为_.参考答案：1或215. 为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是_.参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.
6、3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约100000.7=7000人故答案为7000【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可16. 某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=33=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=32=6，由此
7、能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率【解答】解：某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数n=33=9，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=32=6，甲、乙不在同一兴趣小组的概率p=故答案为：17. 由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列中，数列的前n项和为，且满足求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列求这个
8、等比数列的项数与n的关系式； 记，求证：参考答案：19. （本小题满分13分）已知长方形ABCD，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：有 7分若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 11分20. （12分）已知函数,且,求函数的值域；参考答案：设则 5分 在上是减函数故函数的值域为 12分21. 已知如图几何体，正方形和矩形所在
9、平面互相垂直,为的中点,。(）求证: ；(）求二面角的大小。参考答案：（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为= (x ,y , z ), 设平面的法向量为= (x ,y , z ), 所以二面角的大小为。 22. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=4|x|x3|（）求不等式f（x+）0的解集；（）若p，q，r为正实数，且+=4，求3p+2q+r的最小值参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；（）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值【解答】解：（）f（x+）0，即|x+|+|x|4，x，不等式可化为xx+4，x2，2x；x，不等式可化为x+x+4恒成立；x，不等式可化为x+x4，x2，x2，综上所述，不等式的解集为2，2；（）（+）（3p+2q+r）（1+1+1）2=9， +=43p+2q+r，3p+2q+r的最小值为【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题
