《福建省龙岩市纺织中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市纺织中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市纺织中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项只需把n=1代入等式左边即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2故选：A【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决不
2、要把n=1与只取一项混同2. 已知不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）A B C，或 D，或 参考答案：A3. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略4. 随机变量X，Y满足：，若，则（ ）A. 5B. 4C. 7D. 9参考答案：B【分析】由，求出值，由此求出，再利用，即可得到答案。【详解】由于随机变量满足： ，解得：，即，又随机变量，满足：，故答案选B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布、方差的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。5. 复数( )A.2-iB.1-2i C.-2+i D.-1
3、+2i参考答案：C略6. 当a0时，不等式42x2+ax-a20的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：B7. 判断圆 与圆的位置关系是A相离 B.外切 C. 相交 D. 内切参考答案：C8. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）60 90 120 180参考答案：B把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案9. 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x），且在区间1，0上为递增，则（）ABCD参考答案：A【考点
4、】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x+1）=f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在1，2、2，3上的单调性，根据单调性及对称性即可作出判断【解答】解：因为f（x+1）=f（x），所以f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x）所以f（x）是以2为周期的函数又f（x）为偶函数，且在1，0上递增，所以f（x）在0，1上递减，又2为周期，所以f（x）在1，2上递增，在2，3上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）f（3），故选A10. 函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 参考答案：B分析：通过研究
5、函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间
6、的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .（用分数表示）参考答案：【分析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】
7、由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.13. 右上边程序执行后输出的结果是-（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略14. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）=（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果【解答
8、】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，事件A为“抽得红桃K”，事件A的概率P=，事件B为“抽得为黑桃”，事件B的概率是P=，由互斥事件概率公式P（AB）=故答案为：15. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于；若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是_.参考答案：16. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案：（，）17. 函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为 参考答案：（2，3）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的
9、真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，得2x3函数 f（x）=+ln（x+2）的定义域为（2，3）故答案为：（2，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；4分关于的方程有实数根；6分如果正确，且不正确，有；8分如果正确，且不正确，有10分所以实数的取值范围为12分19. 已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）参考答案：解： 椭圆的焦点为，长轴端点为 双曲线的顶点
10、为，焦点为 双曲线的方程为 www.ks5 高#考#资#源#网略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求ABC的面积.参考答案：(1) ；(2) .试题分析：（1）把边角关系转化为角的关系为，从而有即.（2）利用余弦定理有，解得，从而面积为.解析：（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.21. 在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2bc）cosA=acosC（）求角A的大小；（）若a=3，b=2c，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB0，可得cosA=，结合A的范围，即可解得A的值（）由b=2c及余弦定理可求得cosA=，解得c，b，由三角形面积公式即可得解【解答】（本小题满分12分）解：（） 由（2bc）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，0B，sinB0，所以cosA=，因为0A，所以解得：A=（） 因为b=2c所以cosA=，解得c=，b=2所以SABC=bcsin A=2=22. 已知，若，求x的值； 若，求x的值参考答案：解： ， ， 略
