《福建省龙岩市纺织中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省龙岩市纺织中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市纺织中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”时,在验证n=1成立时,左边应该是()A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD1参考答案:A【考点】RG:数学归纳法【分析】在验证n=1时,左端计算所得的项只需把n=1代入等式左边即可得到答案【解答】解:用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=”,在验证n=1时,把当n=1代入,左端=1+a+a2故选:A【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤,本题较简单,容易解决不
2、要把n=1与只取一项混同2. 已知不等式的解集为空集,则的取值范围是( )A B C,或 D,或 参考答案:A3. 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D参考答案:C略4. 随机变量X,Y满足:,若,则( )A. 5B. 4C. 7D. 9参考答案:B【分析】由,求出值,由此求出,再利用,即可得到答案。【详解】由于随机变量满足: ,解得:,即,又随机变量,满足:,故答案选B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,考查二项分布、方差的性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,属于中档题。5. 复数( )A.2-iB.1-2i C.-2+i D.-1
3、+2i参考答案:C略6. 当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案:B7. 判断圆 与圆的位置关系是A相离 B.外切 C. 相交 D. 内切参考答案:C8. 某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( )60 90 120 180参考答案:B把新转来的4名学生平均分两组,每组2人,分法有种,把这两组人安排到6个班中的某2个中去,有种方法,故不同的安排种数为,故选答案9. 定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=f(x),且在区间1,0上为递增,则()ABCD参考答案:A【考点
4、】3N:奇偶性与单调性的综合【分析】由f(x+1)=f(x),可推出其周期为2;由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f(x)在1,2、2,3上的单调性,根据单调性及对称性即可作出判断【解答】解:因为f(x+1)=f(x),所以f(x+2)=f(x+1)=f(x)=f(x)所以f(x)是以2为周期的函数又f(x)为偶函数,且在1,0上递增,所以f(x)在0,1上递减,又2为周期,所以f(x)在1,2上递增,在2,3上递减,故f(2)最大,又f(x)关于x=2对称,且离2近,所以f()f(3),故选A10. 函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 参考答案:B分析:通过研究
5、函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标,利用对称知识,集合椭圆方程推出椭圆几何量之间
6、的关系,然后求解离心率即可【解答】解:设Q(m,n),由题意可得,由可得:m=,n=,代入可得:,解得e2(4e44e2+1)+4e2=1,可得,4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0,可得(2e21)(2e4+e2+1)=0解得e=故答案为:【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用,考查对称知识以及计算能力12. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的,并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .(用分数表示)参考答案:【分析】遇到红灯相互独立且概率相同可知,根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】
7、由题意可知,司机在途中遇到红灯数服从于二项分布,即期望本题正确结果:【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解,考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握,属于基础题.13. 右上边程序执行后输出的结果是-( )A、 B、 C、 D、 参考答案:B略14. 从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)=(结果用最简分数表示)参考答案:【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件,分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型,这两个事件是不能同时发生的事件,所以用互斥事件的概率公式得到结果【解答
8、】解:由题意知本题是一个古典概型和互斥事件,事件A为“抽得红桃K”,事件A的概率P=,事件B为“抽得为黑桃”,事件B的概率是P=,由互斥事件概率公式P(AB)=故答案为:15. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论:曲线C过坐标原点;曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则的面积不大于;若点P在曲线C上,则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是_.参考答案:16. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案:(,)17. 函数 f(x)=+ln(x+2)的定义域为 参考答案:(2,3)【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0,对数式的
9、真数大于0联立不等式组求解【解答】解:由,得2x3函数 f(x)=+ln(x+2)的定义域为(2,3)故答案为:(2,3)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 给定两个命题:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围参考答案:解:对任意实数都有恒成立;4分关于的方程有实数根;6分如果正确,且不正确,有;8分如果正确,且不正确,有10分所以实数的取值范围为12分19. 已知双曲线以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的长轴端点为焦点,求该双曲线方程。(12分)参考答案:解: 椭圆的焦点为,长轴端点为 双曲线的顶点
10、为,焦点为 双曲线的方程为 www.ks5 高#考#资#源#网略20. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求B;(2)若,求ABC的面积.参考答案:(1) ;(2) .试题分析:(1)把边角关系转化为角的关系为,从而有即.(2)利用余弦定理有,解得,从而面积为.解析:(1)因为,所以,而,故,所以.(2)由,得,化简得,解得,或(舍去),所以.21. 在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2bc)cosA=acosC()求角A的大小;()若a=3,b=2c,求ABC的面积参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】()由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinBcosA=sinB,由sinB0,可得cosA=,结合A的范围,即可解得A的值()由b=2c及余弦定理可求得cosA=,解得c,b,由三角形面积公式即可得解【解答】(本小题满分12分)解:() 由(2bc)cosA=acosC,得:2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,得:2sinBcosA=sin(A+C),所以2sinBcosA=sinB,0B,sinB0,所以cosA=,因为0A,所以解得:A=() 因为b=2c所以cosA=,解得c=,b=2所以SABC=bcsin A=2=22. 已知,若,求x的值; 若,求x的值参考答案:解: , , 略