《湖南省衡阳市县蒸阳中学2021年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市县蒸阳中学2021年高三数学文模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市县蒸阳中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D参考答案：B设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B2. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数
2、，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题中条件可得的解析式，又的函数图像过点（1，0）点直线，结合函数的图像，根据题意可得参数的范围.【详解】解：因为恒有成立，所以.所以当时，有，从而.画出的图象如图所示.从图中可以看出，要使有两个零点，只要函数的图象与的图象有两个交点，当函数的图象经过点时，这时，函数恰有两个零点，当函数的图象经过点时，函数只有一个零点，当时，或时，都不符合题意，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理，解決此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质数形结合思想是高中数学的一个重要
3、数学数学是解决数学问题的必备的解题工具，属于基础题.3. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）A.17 B.53 C.161 D.485 参考答案：C略5. 若实数x，y满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B+y=2+i（i为虚数单位），x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i，解得y=3，x=2则x+yi在复平面内对应的点（2，3）位于第二象限故选：B6. 集合，则AB=（ ）A.0,2B. (1,3)C. 1,4D.
4、2,+) 参考答案：D【分析】解不等式可得集合A，解可得集合B，进而得到集合A,B的并集。【详解】由题得，则有，故选D。【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题。7. 若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：答案:A 8. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）= 若关于x的方程f（x）ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）A(,)B(,)C(166,)D(,82)参考答案：D【分析】由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y
5、=ax的图象，由图象可得方程y=（x4）2+1=ax 在（3，5）上有2个实数根，解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a1由此求得正实数a的取值范围【解答】解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=（x4）2+1=ax 即 x2+（a8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，由解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a1，a综上可得a82，故选 D9. 设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D略10. 已知正数a，b满足，则的最大值为（）A. B. 2C.
6、D. 1参考答案：A【分析】令axy，bx+y，（xy0），由此a2+b2ab+1可化为（xy）2+（x+y）2（xy）（x+y）+1，即x2+3y21（xy），然后再令xcos，结合三角函数的性质可求.【详解】令axy，bx+y，（xy0），则a2+b2ab+1化为（xy）2+（x+y）2（xy）（x+y）+1，即x2+3y21（xy），令xcos，xy0，cos0，0，则z（）a+2b（1）（xy）+2（x+y）（1）x（3）y，（1）cos（3）2sin（），0，当sin（）1时有最大值2，故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本性质、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空
7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若a,b,c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围为 参考答案：(25,34)12. 已知曲线y=ex+ax(e为自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与直线x+3y-4=0垂直，则实数a= .参考答案：2直线的斜率为， .13. 若偶函数对定义域内任意都有，且当时，则. 参考答案： 略14. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 参考答案： 由三角函数定义得 ，所以 15. 已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积
8、的运算【分析】设出向量，夹角为，则与夹角为（），由平面向量满足=2，以及三角函数的平方关系得到cos，再由数量积公式求得【解答】解：设向量，夹角为，则与夹角为（），由平面向量满足=2，得到，整理得到sin，代入sin2+cos2=1得到cos=，所以|=；故答案为：16. （几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则_ 参考答案： 17. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差（克）（用数字作答）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小
9、题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.参考答案：(1)设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为 4分（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为则由得,且 设，则由得.8分又，所以消去得解得所以直线的方程为，即或12分19. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 的准线方程为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程; (2)试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若
10、不是，说明理由。参考答案：【知识点】抛物线的性质.H7(1) ; (2) 是定值，理由见解析。 解析：（1）由题设知，即所以抛物线的方程为2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为，4分因为点在直线上，所以联立 解得5分所以直线的方程为 6分设直线方程为，由，得，所以 7分由，得 8分所以,故为定值210分【思路点拨】(1) 由题设知，即 ，进而可求得抛物线方程；(2) 对数求导，可求出直线的方程，然后求出直线的方程，设直线方程为，由，得，利用根与系数的关系代入即可.20. 设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求.参考
11、答案：（1），其极值点为， 2分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， 4分所以； 6分（2）， 8分所以，相减，得，所以. 12分略21. 已知。函数 且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：1） 递增区间为； （2）.解析：解 （1） 1 分由，知函数的图像关于直线对称， 2分所以，又，所以 4分即所以函数的递增区间为； 5分（2）易知 6分即在上恒成立。令因为，所以 8分当，在上单调递减，满足条件；当，在上单调递增，不成立； 当时，必存在唯一，使在上递减，在递增，故只需， 解得； 12分综上，由得实数的
12、取值范围是：. 13分另解：由题知： 即在x0,上恒成立也即在x0,上恒成立令， 如图：的图象在图象的下方，则：故.略22. (本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角参考答案：（1）设双曲线的方程为，在已知圆的方程中，令，得，即，则双曲线的左、右顶点为、，于是 2分令，可得，解得，即双曲线过点，则所以， 4分所以所求双曲线方程为6分 （2）由（1）得双曲线的两个焦点， 7分当时，
