《湖南省益阳市浪拔湖中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市浪拔湖中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市浪拔湖中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆（m4）右焦点F的圆与圆O：x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A一条射线B两条射线C双曲线的一支D抛物线参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意可知：丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，丨QF1丨丨QF丨=2丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支【解答】解：椭圆（m4）右焦点F（2，0），左焦点F1（2，0）椭圆右焦点F的圆，圆心C，连接OC，则OC为FQF1中位线，由丨
2、QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，则丨QF1丨丨QF丨=2（丨OC丨丨CF丨）=2丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支，故选：C【点评】本题考查椭圆的性质，考查双曲线的定义，考查数形结合思想，属于中档题2. 若，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】令，则把条件和目标都转化为关于的式子，根据诱导公式和二倍角公式，进行化简，得到答案.【详解】解：令，则由，可得故选：D【点睛】本题主要考查换元法、诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于简单题3. 已知a,b,c是非零实数，则“”是“a,b,c成等比数列”的（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既
3、不充分也不必要参考答案：A略4. 某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率K1B 解析：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为故选B【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答
4、对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到概率5. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为I，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，结合几何体的体积公式，求解几何体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是在一个底面边长为，高为4的四棱锥中挖掉个半径为的球，故该几何体的体积为 ，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的体积的问题，涉及到的知识点有利用三视图还原几何体，求有关几何体的体积，属于中档题目.6. 如图，水平放置的三棱柱中，侧棱,其正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三
5、角形，则该三棱柱的侧（左）视图的面积为 A. B. C. D. 参考答案：C由俯视图可知，俯视图的对应三角形的高为侧视图的宽，即宽为。由主视图可知主视图的高为，所以侧视图的高为，所以侧视图的面积为，选C.7. 已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：B8. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干
6、？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数S为（ ）A. 120B. 84C. 56D. 28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,17，i=2,n=3,s=4,27，i=3,n=6,s=10,37，i=4,n=10,s=20,47，i=5.n=15,s=35,57，i=6,n=21,s=56,67，i=7,n=28,s=84,77,s=84.故选C.9. 已知向量，若，则实数的值是（ ） A.-2B.0C.1D.2 参考答案：A略10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对选项逐一分
7、析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程是 参考答案：xy2=0 12. 设复数z满足关系z?i=1+i，那么z=参考答案：+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的代数形式运算法则，求出z即可【解答】解：复数z满足关系z?i
8、=1+i，z=+i故答案为： +i【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题13. lg0.01+log216=； =参考答案：2,6.【考点】对数的运算性质【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2；=232=6故答案分别为：2； 6【点评】本题考查了对数与指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题14. 计算_参考答案：4【分析】利用指数幂，对数的运算律即得解.【详解】故答案为:4【点睛】本题考查了指数幂，对数的运算律，考查了学生数学运算的能力，属于基础题.15. 已知i为虚数单位，则=
9、参考答案：1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果【解答】解： =1+2i，故答案为1+2i【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题16. 如图, 在中, 点在线段上, 且,则 参考答案：考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利
10、用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.17. 已知等差数列an中，则cos（a1+a2+a6）= 参考答案：0【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=，cos（a1+a2+a6）=cos=0故答案为：0【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知， （1）求证：，； （2）若，求证：
11、参考答案：19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP= 2,E、F依次是PB、PC的中点 （I）求证：PB平面AEFD; （）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值参考答案：略20. 设函数f（x）=|xa|2|x1|（）当a=3时，解不等式f（x）1；（）若f（x）|2x5|0对任意的x1，2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）1的解集；（）利用等价转化思想，可得|xa|3，从而可得，即可求出
12、实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）1，即|x3|2x2|1x时，3x+2x21，x0，0x1；1x3时，3x2x+21，x，1x；x3时，x32x+21，x21x，无解，所以f（x）1解集为0，（）当x1，2时，f（x）|2x5|0可化为|xa|3，a3xa+3，1a421. （08年全国卷理）（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小参考答案：【解析】 解法一：（）作，垂足为，连接，由题设知，底面，且为的中点，由知，从而，于是由三垂线定理知，（）由题意，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面，作，垂足为，连接，则平面故为与平面所成的角
13、，由，得又，因而，所以为等边三角形作，垂足为，连接由（）知，又，故平面，是二面角的平面角，则，二面角为解法二：（）作，垂足为，则底面，且为的中点，以为坐标原点，射线为轴正方向，建立如图所示的直角坐标系设由已知条件有，所以，得（）作，垂足为，连接设，则，故又，所以平面，是与平面所成的角，由，得又，所以，所以为等边三角形，因此作，垂足为，连接在中，求得；故又，所以与的夹角等于二面角的平面角由，知二面角为22. （本题满分10分）已知曲线 (t为参数)， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于两点，求参考答案：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分
