《湖南省益阳市教育学院附属中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市教育学院附属中学高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市教育学院附属中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A4.5B6C7.5D9参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得
2、n=1，S=k满足条件n4，执行循环体，n=2，S=k=，满足条件n4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，由题意可得： =1.5，解得：k=6故选：B2. 已知sinx+cosx=，x（0，），则tanx=（）A BCD 参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值【解答】解：，x（0，），两边平方得2sinxcosx=，cosx0（sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx0，s
3、inxcosx=，与，联立解得sinx=，cosx=，tanx=故选：D3. 已知集合，-1，0，1，2，3，则=（ ）A0，1，2 B-1，0，1，2 C-1，0，2，3 D0，1，2，3参考答案：A试题分析：由，解得：-1x3，即M=x|-1x3，N=-1，0，1，2，3，MN=0，1，2故选A考点：集合间交、并、补的运算 4. 已知集合A=x|y=x1，B=y|y=x21，则AB=（）A?B（0，1），（1，0）C1，+）D0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B，然后取交集得答案【解答】解：A=x|y=x1，A=R，由y=x21
4、1，得B=y|y=x21=1，+），则AB=1，+），故选：C【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题5. 设是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（ ）A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C6. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 （ ） Ay2=x By2=3x Cy2=x Dy2=9x参考答案：答案：B 7. 已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|0，则M?IN()A，2 B，2)
5、C(，2 D(，2)参考答案：A. 由f(x)0解得1x2，故M1,2；0，即2x30，即x，故N(，)，?IN，)故M?IN，28. 记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，；，；，；，.其中的真命题是（ ）A， B， C. ， D，参考答案：A9. 已知（1i）z=1+i，则复数z等于（）A 1+iB1iCiDI参考答案：C略10. 已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的前三项依次为,则 参考答案：12. 对任意的都有,且满足:,则（1） ; （2） 参考
6、答案：（1）2 （2）1913. 复数在复平面上对应的点的坐标为 .参考答案：(0,-1)试题分析：由题首先化简所给复数，然后根据复数第对应的复平面上的点即可判断对应坐标；由题 ，所以对应坐标为(0,-1).考点：复数几何性质14. 参考答案：，故答案为15. 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值是 .参考答案：16. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是 。参考答案：知识点：直线与圆
7、的位置关系，向量的加法与减法H4 F12 解析：因为向量满足，所以OAOB，又直线x+y=a的斜率为1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OAOB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度参考答案：解析：设容器中水的体积在分钟时为V，水深为则V=20又V=由图知 V=（）2=20=，h= 于是=. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当=10时，=
8、=.当=10米时，水面上升速度为米/分19. （本小题满分12分） 设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围。参考答案：（1）见解析；（2）a19【知识点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式D1 D2解析：（1）an+1=Sn+3n（nN*），Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n+1=2（Sn3n）a13，数列Sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列；（2）由（1）得Sn3n=（a13）2n1，Sn=（a13）2n1+3n，n2时，an=SnSn1=（a13）2n2+23n1，an为递增数列，n2时，（a13）2n1+23n（a13）2n2
9、+23n1，n2时，a19，a2=a1+3a1，a1的取值范围是a19【思路点拨】（1）由an+1=Sn+3n（nN*），可得数列Sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列；（2）n2时，an=SnSn1=（a13）2n2+23n1，利用an为递增数列，即可求a1的取值范围20. （12分）已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得. 6分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然
10、成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 12分21. （12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则（其中SABC为ABC的面积）（1）求sin2；（2）若b2,ABC的面积SABC3，求a参考答案：解析：（1）| 1分cosA 2分cosA 3分sin26分（2）sinA由SABC，得3解得c5 9分a2 b2c22be cos A425225 1322. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥PA1BC的体积
11、参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题分析：（）欲证BCA1B，可寻找线面垂直，而A1ABC，ADBC又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1AAD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC平面A1AB，问题得证；（）根据直三棱柱的性质可知A1A面BPC，求三棱锥PA1BC的体积可转化成求三棱锥A1PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可解答：解：（）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC?平面ABC，A1ABC AD平面A1BC，且BC?平面A1BC，ADBC又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1AAD=A，BC平面A1AB，又A1B?平面A1BC，BCA1B；（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AABAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B在RtABD中，AB=BC=2，ABD=60，在RtABA1中，由（）知BC平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BCAB，P为AC的中点，=点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力
