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1、湖南省益阳市安化县实验高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如右图所示，则A BC D参考答案：D略2. 若则= ( )A B2 C D参考答案：B3. 已知f（x）为奇函数，且在（0，+）上是递增的，若f（2）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|2x0或x2B x|x2或0x2C x|x2或x2D x|2x0或0x2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f
2、（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得0x2或2x0，xf（x）0的解集为：（2，0）（0，2），故选：D4. 函数y=log2（2cosx）的定义域为（）A，B2k，2k+（kZ）C2k30，2k+30（kZ）D（2k，2k+）（kZ）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案【解答】解：由0，得cosx，kZ函数y=log2（2cos
3、x）的定义域为（2k，2k+）（kZ）故选：D5. 某航空公司经营这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：为2000元；为1600元；为2500元；为900元；为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上） （ ）（A）1500元 （B）1400元 （C）1200元 （D）1000元参考答案：A略6. （5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（）A（，2）B（，2）C（，+）D（，）参考答案：B考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：函
4、数的性质及应用分析：根据题意得出，求解即可得出答案解答：解：函数f（x）=x2+bx+1，f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，即，故选：B点评：本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题7. 设全集，则A=（ ）. . .参考答案：B8. 函数的图象是（ ）参考答案：D9. 角的终边与单位圆交于点，则的值为 （ ）A B C D参考答案：C10. 已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（ ）A B C. D参考答案：C二次函数是偶函数则，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸
5、函数，结合二次函数的性质可得实数a0的解集为R，则m的取值范围是_参考答案：2m215. 已知，则 = 参考答案：方法一：，即函数的解析式为。方法二：令，则。， ，即为所求的解析式。答案：16. （2016秋?建邺区校级期中）若集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，则实数a的取值范围是 参考答案：a2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据AB=A，A是B的子集可得【解答】解：集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，a2，故答案为：a2【点评】本题考查交集及其运算，考查集合间的关系，是基础题17. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是 参考答
6、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f（-x）-f（x），则称该函数是“X函数”.（1）分别判断下列函数：y=；y=x+1；y=x2+2x-3是否为“X函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.参考答案：（1）是“X函数”，不是“X函数”.（2）（0，+）（3）A=0，+），B=（-，0）【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用
7、函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）是“X函数”，不是“X函数”；（2）f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X函数”，f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，a0，a的取值范围为（0，+）；（3）对任意的x0，若xA且-xA，则-xx，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若xB且-xB，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；对任意的x0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，（0，+）?A，（-，0）?B，假设0B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；
8、0A，经检验，A=0，+），B=（-，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.19. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求所在直线的方程及新桥BC的长；（）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？并求此时圆
9、的方程. 参考答案：（）建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直线BC的方程为，即新桥BC的长是150 m.（）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由知，直线BC的方程为由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，
10、圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略20. （13分）已知n为常数，函数f（x）=为奇函数（1）求n的值；（2）当m0且x时，函数g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m为常数，求函数g（x）在区间上的最大值参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（0）=0即可求解=0，（2）转化为k（t）=t2+（1m）t+m，t单调递减，k（t）k（1）=1+1m+m=0，k（t）的最大值为0故函数g（x）在区间上的最大值0点评：本题综合考查了函数的性质，运用求解参变量的值，最大值，关键是转化为二次函数，判断单调性求解，难度不大21. （本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值参考答案：22. 已知函数，(1)写出函数的振幅、周期、初相；(2)求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值参考答案：(1)A=5 T= (2) 最大值为4，此时 ;最小值为-6，此时略
