《湖南省湘西市泸溪第二中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市泸溪第二中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市泸溪第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案：2略2. 已知函数f（x）=ax+b+3（a0且a1）恒过定点（1，4），则b的值为（）A1B1C2D2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x+b=0，x=1时，解得：b=1，此时f（x）=1+3=4，故b的值是1，故选：A3. 设集合，则正确的是 （ ）A B C D参考答案：D 4. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围
2、是A B C 或 D 参考答案：B5. sin1140= ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用诱导公式化简即可求值.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式在求函数值中的应用,难度容易.6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C【点评】等差数列的奇数项和和偶
3、数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数7. 如果，那么下列各式一定成立的是（）ABCD参考答案：C解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即a2b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C8. 设，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）y=f（x）是周期函数；x=是它的一条对称轴（，0）是它图象的一个对称中心；当时，它一定取最大值ABCD参考
4、答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性【分析】本题函数的性质，先对已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得正确【解答】证明：由已知可得：f（x）=f（x） （1）f（x）=f（x+）（2）f（x+）=f（x+）（3）由（3）知 函数f（x）有对称轴x=由（2）（3）得 f（x）=f（x+）；令z=x+则x=z，f（z）=f（z），故有f（z）=f（z），两者联立得 f（z2）=f（z），可见函数f（x）是周期函数，且周期为2；由（1）知：f（z）=f（z）
5、，代入上式得：f（z2）=f（z）；由此式可知：函数f（x）有对称中心（，0）由上证知是正确的命题故应选B10. （4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：对任意实数都有f（x+2）=f（x）；当x时，f（x）=cosx若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A（2，3）B（3，4）C（4，5）D（5，6）参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论解答：由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2；当x时，f（x）=c
6、osx作出函数f（x）在区间上的图象如图，关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则满足0x11，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4，则x1+x2+x3=4+x1，0x11，44+x15，即x1+x2+x3的取值范围为（4，5），故选：C点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过，则= _参考答案：12. （5分）设集合A=0，1，2，3，则A的非空真子集的个数为 参考答案：14考点：子集与真子集 专题：集合分析：将
7、集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可解答：由集合A中的元素有0，1，2，3共3个，代入公式得：241=15，则集合A的真子集有15个，非空真子集为14个，故答案为：14点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身13. 设，则为的调和平均数.如图，为线段上的点，,为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数，线段_的长度是的几何平均数，线段_的长度是的调和平均数. 参考答案：CD, DE略14. 函数的定义域为 ；参考答案：15. 已知等比数
8、列的公比，则等于_参考答案： 16. 函数，则的值_参考答案：5略17. 函数的定义域为_参考答案：试题分析：由题意得，即,解得 考点：函数的定义域及其求法 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an和bn满足：，其中.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记数列an的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由（）得：当时，故当时，得：（）又上式对也成立由变形得：由，得：，故（2）由（1）知：得：假设存在正整数，使得，即：化简得：由指数函数与一次函数的单调性知，是关
9、于的增函数又，当时，恒有存在正整数，使得成立，且的最小值为3.19. （本小题满分12分）已知函数(1)化简 并求的振幅、相位、初相；(2)当 时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。参考答案：(1)振幅是 ；相位为： ；初相为：;(2)-, 解：振幅是 ；相位为： ；初相为：(2)当 时，f(x)取得最小值得最小值时x的集合为。20. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且（）求角A；（）若，且BC边上的中线AM的长为,求边a的值参考答案：（）；（）4.【分析】（）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（）设，则，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（）由题
10、意， ， ，则， ， ； （）由（）知，又， ， 设，则，在中，由余弦定理得：， 即，解得，即【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后.画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Il)若次数在110以上(含110次)为达标.试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.参考答案：22. 计算：（1）已知，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）解：方法一，原式= 方法二，根据，可取所以，原式=（2）解：根据题设，得 所以，
