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1、湖南省益阳市安化县第六中学职高部高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的”的否定是 （ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的参考答案：C略2. 用数学归纳法证明，则当时左端应在n=k的基础上加上A.B.C.D.参考答案：D3. 已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结
2、合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C4. 已知F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FAl1，点B在l2上，且FBl1，若|FA|=|FB|，则双曲线C的离心率为（）A或B或CD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，l1：y=x，l2：y=x，F（c，0）|FA|=bFB的方程为y=（xc），与l2：y=x联立，可得B（，），|FB|=，|FA|
3、=|FB|，b=?，2c2=5ab，4c4=25a2（c2a2），4e425e2+25=0，e=或，故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于中档题5. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD参考答案：D试题分析：条件“对任意的实数，都有”说明函数是减函数，因此，解得故选D考点：函数的单调性6. 定义在R上的奇函数满足f(2x)f(x)，当x0,1时，f(x)，又，则集合x|f(x)g(x)等于 A. B.Cx|x2k1，kZ D.参考答案：B7. 若点在角的终边上，且的坐标为，则等于参考答案：8. 已知函数是上的减函
4、数。那么的取值范围（ ） A B C D参考答案：A略9. 已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（，为实数），则m的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，+）D（，2）（2，+）参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用【专题】常规题型【分析】平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对、，使=+成立根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围【解答】解：根据题意，向量、是不共线的向量=（1，2），=（m，3m2）由向量、不共线?解
5、之得m2所以实数m的取值范围是m|mR且m2故选D【点评】本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题10. 若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )A . B C D参考答案：C对应的点的坐标是,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：_（1）“”是“”的充要条件；（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数在区间上只有1个零点；（4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（5）设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)
6、P(c1)，则c等于3；参考答案：（2）、（3）12. i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则是第象限的角参考答案：一、三【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用共轭复数的意义可得z=cos2+isin2对应的点在第二象限，可得cos20，sin20，解出即可得出结论【解答】解：z=cos2+isin2对应的点在第二象限，cos20，sin20，22k+，kZ解得k+k+，kZk=2n（nZ）时，2n+2n+，为第一象限角k=2n1（nZ）时，2n2n，为第三象限角综上可得：是第一、三象限的角故答案为：一、三13. 记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域为集
7、合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为参考答案：（，3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由x2+x60得3x2，即A（3，2），由xa0，得xa，即B=（a，+），若“xA”是“xB”的充分条件，则A?B，即a3，故答案为：（，314. 函数的定义域为 .参考答案：15. 已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是 参考答案：略16. 已知数列an满足.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个 面上的点数分别为1，2，3，4,5，6.将这颗骰子连续抛掷两次，得到的
8、点数分别记为a,b则满 足集合（）的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案：D略17. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是_；最大值为_.参考答案：(或写成) 考点：函数最值，函数单调区间三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知（其中e为自然对数的底数）。（1）求函数上的最小值；（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）令，得2分若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值.3分若时，函数在区间上单调递减当时，函数在区间上单调
9、递增时，函数取得最小值5分若，则，函数在区间上单调递减时，函数取得最小值综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为7分 （2）.8分由（1）可知，当此时在区间上的最小值为即10分当，12分曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解而，即方程无实数解故不存在，使曲线处的切线与轴垂直14分19. 已知椭圆C： +=1（ab0）离心率为，右焦点为F（c，0）到直线x=的距离为1（）求椭圆C的方程（）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求OAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准
10、方程【分析】（）由题意列关于a，c的方程，求解得到a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）当直线AB为x轴时，经过原点，与题意矛盾，设直线AB为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由线段AB中点在直线y=x上求得k，然后由弦长公式求得AB的长度，再由点到直线的距离公式求得O到直线AB的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得OAB面积的最大值【解答】解：（）由题意可得，解得：a=，c=1，b=1，椭圆C的方程为；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），当直线AB为x轴时，经过原点，与题意矛盾，设直线AB为y=kx+m，联立，得（1
11、+2k2）x2+4kmx+2m22=0，把（x0，y0）代入y=x中得，得k=1此时3x24mx+2m22=0，|AB|=，O到直线AB的距离d=SOAB=，0m23，SOAB=，当且仅当m2=3m2，即m=时，AOB的面积最大值为【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查三角形面积的计算，考查运算求解能力，属于中档题20. 设椭圆E：，其中长轴是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为.（I）求椭圆E的方程；（II）点P是椭圆E上动点，且横坐标大于2，点B，C在y轴上，内切于PBC，试判断点P的横坐标为何值时PBC的面积S最小。参考答案：（I）由已知，解得：，故所求椭圆方程为：3分（II）设，.不妨设，则直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，5分同理，所以是方程的两个根，所以，则7分因为是椭圆上的点，所以，则，9分令，则，令化简，则，令，得，而，所以函数在上单调递减，当即即点的横坐标为时，的面积最小。12分21. (本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，(n2)，求bn. 参考答案：22. 已知集合A=xx2-3(a+1)x+2(3a+1)0,B=,（1）当a=2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.参考答案：
