《湖南省益阳市天湾中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市天湾中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市天湾中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，则=（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略2. 如图F1、F2分别是椭圆 (ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为() A. B. C. D. 参考答案：D3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）A至少有一个黑球B恰好一个黑球C至多有
2、一个红球D至少有一个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立故选：D4. 下列选项中，说法正确的是（）A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题C命题“若a=b，则|a|=|b|”的
3、否命题是真命题D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题【分析】A根据复合命题真假关系进行判断，B根据逆命题的定义进行判断，C根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可【解答】解：A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为，命题“若ab，则am2bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题
4、为假命题，故C错误，D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D5. 下列四个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A6. 在ABC中，若ABC=123,则abc等于( )(A)123(B)321 (C)21(D)12学参考答案：D7. 某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某
5、个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ()A. 0.9B. 0.8C. 1.2D. 1.1参考答案：A依题意得，得分之和X的可能取值分别是0、1、2，且P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，得分之和X的分布列为X012P0.30.50.2E(X)00.310.520.20.9.8. 若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为 A
6、. B. C. D.参考答案：D略9. 圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D. 参考答案：C圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2，宽为母线长为2，所以它的面积为4,故选C.10. 已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 ( )A B C D参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为米参考答案：2【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先建立直角坐标系，
7、将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：2【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定
8、理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案为：13. _参考答案：14. .由曲线，x、y坐标轴及直线围成的图形的面积等于_。参考答案：1【分析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.15. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成a2，a+b，0，则a2013+b2014=参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值；集合的相等【分析】根据题意可得a，1=a2，a+b，0，由集合相等的意义可得a=0或=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a2=
9、1，即a=1或a=1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a2012+b2013中，计算可得答案【解答】解：根据题意，由a，1=a2，a+b，0可得a=0或=0，又由的意义，则a0，必有=0，则b=0，则a，0，1=a2，a，0，则有a2=1，即a=1或a=1，集合a，0，1中，a1，则必有a=1，则a2013+b2014=（1）2013+02014=1，故答案为：116. 命题“”的否定是 。参考答案：17. 已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27，则an的前n项和Sn=_.参考答案： 解：等比数列an中，由a1a2a3=27，得a2=3，又a1a2=9，所以
10、a1=6，公比，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有 ，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。 参考答案：解析：（1）当时，或 2分 当时，或 4分 （2） ； 9分 （3） 14分19. 已知为圆上的动点， （1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围参考答案：解析：（1）设Q（-2，3）则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2 |PQ|max=|CQ|+R=,|PQ|min=|CQ|-R= 所以原
11、式的最大值为72，原式的最小值为8（2）依题意，k为(-2,3)与圆C上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，所以kmax=tan()=2+, kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。 20. 已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明； （3）若对恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：(1)f(x)是定义在R上的奇函数 f(0)=0 得a=1 分 (2) 设x1x2 ,则 即 f(x)在R上是增函数。 (3)由(2)知，f(x)在-1,2上是增函数 f(x)在-1,2上的最小值为f(-1)=- 对恒成立 即
12、 得 实数k的取值范围是,1 21. （本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期和最小值；（）设的内角对边分别为与垂直，求的值.参考答案：解：（）2分函数的周期为1，最小值为04分（）由题意可知，（舍）或6分垂直，8分 .9分 联立解得，10分22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A的大小；(2)若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握
