《湖南省湘西市州第二民族中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市州第二民族中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市州第二民族中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：B2. 若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ） A720 B900 C1080 D1800 参考答案：A3. 在ABC中，A=60，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）AB3C2D参考答案：A【考点】三角形中的几何计算【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=，sinA=，求得丨AD丨，
2、丨BD丨在BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度【解答】解：在图形中，过B作BDACSABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即丨AB丨3sin60=，解得：丨AB丨=2，cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2=，丨CD丨=丨AC丨丨AD丨=31=2，在BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A4. 从0,10上任取一个数x，从0,6上任取一个数y,则使得的概率是（ ）A B C D参考答案：C略5. （ ）A1B CD 参考答案：【知识点】二项展开式；两角和与差的正弦公式J3 C7B 解析：原式=，故
3、选B.【思路点拨】先利用二项展开式，再结合两角和与差的正弦公式展开即可。 ，6. 已知向量=（2，4），向量=（x，3），且，则x的值是( )A6B6C9D12参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直的关系进行求解即可解答：解：，即2x+34=0，解得x=6，故选：B点评：本题主要考查向量垂直的应用，根据向量数量积的关系建立方程是解决本题的关键7. 设，则（A） （B）（C） （D）参考答案：B略8. 设则的大小关系是 （ ）ABCD参考答案：A略9. 已知定义在上的函数满足，当时， ，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为 （ ）A
4、（0，） B（，2） C（，3） D（，）参考答案：B略10. 已知定义在(0,+)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于A.5 B.3 C. 3 D 5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”；复数(是虚数单位),则； “在中，若，则”的逆命题是真命题； 已知点、,则向量在方向上的投影为 已知函数，则其中正确的说法是_.（只填序号）. 参考答案：略12. 已知等差数列，其中，则n的值为 ；参考答案：50 数列是等差数列，设公差为，解得，由等差数列的通项公式得，解得.13. 设为实数，首项为，公差为的等差数列的
5、前项和为，满足，则的取值范围为 参考答案：或略14. 已知向量不超过5，则k的取值范围是 参考答案：6，2考点：向量的模分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围解答：解：56k2故答案为：6，2点评：求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=构造关于的方程，解方程求15. 已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 参考答案： 16. 已知函数.项数为的等差数列满足，且公差.若，则当值为_有.参考答案：1417. 已知向量，其中|=，|=2，且（+），则向量，的夹角是参考答案：【考点】9R：平面
6、向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（+），（+）?=+=+|?|cos=2+2cos=0，解得cos=，0，=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 几何证明选讲如图所示，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径参考答案：略19. （13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）试讨论f（x
7、）的单调性；（2）若b=ca（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（）=b（+b）0，进一步转化为a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，利用条件即可求c的值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax
8、，令f（x）=0，可得x=0或a=0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；a0时，x（，）（0，+）时，f（x）0，x（，0）时，f（x）0，函数f（x）在（，），（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减；a0时，x（，0）（，+）时，f（x）0，x（0，）时，f（x）0，函数f（x）在（，0），（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）0，且f（）0，b0且+b0，b=ca，a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范
9、围恰好是（，3）（1，）（，+），在（，3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（3）=c10，且g（）=c10，c=1，此时f（x）=x3+ax2+1a=（x+1），函数有三个零点，x2+（a1）x+1a=0有两个异于1的不等实根，=（a1）24（1a）0，且（1）2（a1）+1a0，解得a（，3）（1，）（，+），综上c=1【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大20. .已知函数.（1）求f(x)的单调区间（用k表示）；（2）若，求k的取值范围.参考答案：(1)答案不唯一，见解析；(2)1,+) 【详解】解
10、：（1）已知，当时，此时单调递减，单调减区间为；当，令，解得，所以当时，的递增区间为，递减区间为；（2）由条件得，当时，恒成立即恒成立，当时，由时，得显然不成立，所以，令，解得，当时，所以，所以，即恒成立，所以，当时，在上恒成立，又当时，在上为减函数，在，上为增函数，所以，不满足题意，综上，所求的取值范围是【点睛】本题考查导数单调区间，含参数函数恒成立问题，讨论的取值范围是关键，属于中档题21. （本小题满分13分）已知抛物C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为（）求抛物线C的标准方程；
11、（）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由参考答案：（）由题意,抛物线C的方程为-3分（）设,直线MN的方程为联立得,-6分由对称性,不妨设, （i）时, 同号, 又不论a取何值,t均与m有关,即时A不是“稳定点”; -9分 （ii）时, , 异号,又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”-13分22. 已知函数，其中，为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性（2）求函数在区间0,1上的最大值参考答案：解：（1）由题意，对任意，即， 即，因为为任意实数，所以 （2）由（1），因为，所以，解得 故，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，解得（舍去） 当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是 略
