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1、湖南省益阳市大荣中学2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，且b=2xy，当b取得最大值时，直线2x+y+b=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长为（）A10B2C3D4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出b，然后利用直线与圆的位置关系求解弦长即可【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由b=2xy，得y=2xb，由图可知，当直线y=2xb过B（2，2）时直线在y轴上截距最
2、小，b最大为22+2=6，圆（x1）2+（y2）2=25的圆心（1，2），半径为5，圆心到直线2x+y+6=0的距离为： =2，直线被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长：2=2故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，直线与圆的位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题2. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：A试题分析：,所以，故选A.考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.3. 在中，面积，则（ ）A B C D参考答案：B解：因为，面积，选B4. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A5. 若圆关于直线对称，
3、则由点向圆所作的切线长的最小值是A.2 B.3 C.4 D.6 参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心为，半径为。因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，所以，即。点到圆心的距离为，所以当时，有最小值。此时切线长最小为，所以选C.6. 下列说法错误的是 A若命题，则 B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C “”是“”的充分不必要条件 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C7. 若，是虚数单位，则乘积的值是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：,.考点：复数概念及运算8. 知函数，若函数满足，则a的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略9. 已知a，b是实
4、数，则“|a-b|a|+|b|”是“ab0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 的内角的对边分别是，若，则( )A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 。参考答案：答案：-212. 数列an的前n项和为（nN*），对任意正整数n，数列bn的项都满足等式，则bn=参考答案：考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列an的前n项和Sn，表示出数列an的前n1项和Sn1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的
5、an即为通项公式，即可求出bn即为通项公式解答：解：当n=1时，S1=212=2，当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，又n=1时，a1=2，满足通项公式，此数列为等差数列，其通项公式为an=4n2，又数列bn的项都满足等式，则bn=，即故答案为：点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用an=SnSn1求出数列的通项公式是解本题的关键13. 设f(x)在R上是奇函数，且，当时，则_.参考答案：【分析】由，结合f(x)是奇函数，求出f(x)周期，根据时，即可求得.【详解】，即是定义是上的奇函数，故，即故f(x)周期为4又当时，故故答案为：.【点睛】本题考查函数周期性的应用，
6、重点在于得出函数的周期，难点在于对所求式子的化简，属中档题.14. 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为 。参考答案：n2n略15. 给出下列四个命题:直线的一个方向向量是；若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值；若,则这两圆恰有2条公切线；若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上) 参考答案：16. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_.参考答案：由三视图可知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为。17. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 参考答案：三、 解答题
7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数=以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆射线与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；（2）若A（1，），B（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程【分析】（1）点M（2，）对应的参数=代入（ab0，为参数），可得，解得a，b可得曲
8、线C1的普通方程设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为=2Rcos，将点D代入得R（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（1，），B（2，+）代入即可得出【解答】解：（1）点M（2，）对应的参数=代入（ab0，为参数），可得，解得：a=4，b=2曲线C1的普通方程为=1设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为=2Rcos，将点D代入得R=1圆C2的极坐标方程为=2cos（2）曲线C1的极坐标方程为=+，将A（1，），B（2，+）代入可得：=+，=+=+=【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化公式、椭圆的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本小题满分1
9、2分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示()根据图中的数据信息，写出众数；()小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望参考答案：(1)众数是频率分布直方图中频率最高的时间段的中点，所以 2分(2)设报纸送达时间为，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，4分 如图可知， 事件A对应的区域为图中阴影梯形AECD，所有基本事件对应区域为矩形ABCD，.5分 ，.6分 所
10、求事件A的概率为.8分 服从二项分布.10分 故(天).12分20. 已知函数f（x）=x22x+alnx（aR）（）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），不等式f（x1）mx2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（）函数f（x）在（0，+）上有两个极值点，可得0a，不等式f（x1）mx2恒成立即为m，求得=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2
11、xlnx（0x），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x22x+2lnx；则f（1）=1，f（1）=2所以切线方程为y+1=2（x1），即为y=2x3（）令，则2x22x+a=0当=48a0，时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，无极值点；当=48a0且a0，即0a时，函数f（x）在（0，+）上有两个极值点；由f（x）=0，得2x22x+a=0，则x1+x2=1，x1=，x2=，由0a，可得0x1，x21， =1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0x），h（x）=1+2lnx，由0x，则1x1，（x
12、1）21，41，又2lnx0，则h（x）0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）h（）=ln2，即ln2，即有实数m的取值范围为（，ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题21. 已知函数 （1）当a=-4时，求的最小值； （2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围； （3）当t1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，参考答案：略22. 在中，角所对边分别是，满足.（1）求的值； （2）若，求和的值.参考答案：解：（1）由题意得，所以因为所以（2）由得由，可得，所以可得.
