《湖南省湘潭市银田中学2021年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市银田中学2021年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市银田中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A B C 2 D 3参考答案：C2. 已知，则等于 A0 B-4 C-2 D2参考答案：B略3. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知, ，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为 A. 160B. 165C. 170 D. 175参考答案：D4. 若命题“p且q”为假，且
2、“?p”为假，则（）A“p或q”为假Bq假Cq真Dp假参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题，“p且q”为假，q为假命题，故选：B5. 如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16 B.48 C. D. 参考答案：D略6. 已知数列的前项和满足：，且，那么( )A B C D参考答案：A略7. 已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（ ）ABCD参考答案：B解：，设线段中点为，到直线的距离，故选8. 已知函数是奇函数，且在
3、区间上单调递减，则上是（ ） A. 单调递减函数，且有最小值 B. 单调递减函数，且有最大值 C. 单调递增函数，且有最小值 D. 单调递增函数，且有最大值参考答案：B9. 已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限D. 直线不经过第四象限参考答案：A略10. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，
4、只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为 个参考答案：4【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x2）2+（y1）2=9，圆心（2，1）到直线x3y+2=0的距离d=3，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又+3在直线l的另外一侧有圆上的2个点
5、符合要求，故答案为412. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 参考答案：略13. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 参考答案：114. 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实常数，则a1+2a2+7a7+8a8=参考答案：1024【考点】二项式定理的应用【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则
6、a1+2a2+7a7+8a8的值【解答】解：1+（x+1）8=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，28）为实常数，两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+7a7+8a8=8?27=1024，故答案为：102415. 复数的共轭复数是 参考答案：略16. 下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：参考答案：略17. 的展开式中
7、常数项是_ .参考答案：1683【分析】将原式变为，列出二项展开式的通项公式；再列出展开式的通项公式，从而可知当时为常数项；根据的取值范围可求得，代入通项公式可常数项的各个构成部分，作和得到常数项.【详解】由题意知：则展开式通项公式为：又展开式的通项公式为：当时，该项为展开式的常数项又，且或或则展开式常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，对于多项的展开式，可进行拆分，变为两项之间的关系再展开，得通项公式后，再次利用二项式定理展开，从而变为二元一次方程，通过讨论可得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小
8、题8分） 如图，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分别是棱BC、 上的点（点D不在BC的端点处），且AD DE，F为 的中点(I)求证：平面ADE 平面 ；(II)求证: 平面ADE参考答案：19. 4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与
9、性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可【
10、解答】解：（1）完成下面的22列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计60401008.249VB8.2496.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（2）视频率为概率则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为由题意可知XB（3，），P（x=i）= （i=0，1，2，3）从而分布列为X0123PE（x）=np=，D（x）=np（1p）= 20. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.参考答案：解：（1）由题意设
11、椭圆的标准方程为,焦距为2c. 解得 , b=3 所以椭圆的标准方程为 (2) |PF1|PF2|2a10，|PF1|PF2|()225.当且仅当|PF1|PF2|5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，略21. 设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率； （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个， 平面区域的整点为共有5个， （2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：在区域内任取1个点，则该点在区
12、域内的概率为，易知：的可能取值为，且 ，的分布列为：0123的数学期望（或者： ，故）22. 荔湾西村在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据，现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组：第一组“优秀0,50)”、第二组“良好50,100)”、第三组“轻度污染100,150)”、第四组“中度污染150,200)”和第五组“重度污染200,250”，已知第一组至第五组数据的频率之比为，第一组数据的频数是4.(I) 求出样本容量，并估计西村11月至12月空气质量为优良等级（优秀或良好）的概率； (II)从空气质量等级是优秀等级或重度污染等级的数据中抽取2份数据，求抽出的两份数据都是优秀等级的概率.参考答案：解：(I)设样本容量为，则，解得，2分空气质量为优秀或良好等级的频率为. 5分(II)测试结果为优秀等级0,50)的有天，设为 6分测试结果为重度污染等级200,250的有天，设为 7分 设抽取的两份数据为，则共有如下15种情况：、， 9分两份数据都是优秀等级的有如下6种情况：、 10分设“两份数据都是优秀等级”为事件A，则. 答：抽出的两份数据都是优秀等级的概率为 12分略
