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1、湖南省湘潭市稻田中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间为A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4) 参考答案：B，因为，故函数零点在(1,2)上.2. 判断:（1）函数y=2x的图像与y=2x的图像关于y轴对称; （2）与y=2x的关于直线对称; (3) y=2x图像与的图像关于轴对称 (4)函数的图像关于坐标原点对称. 其中正确的是（ ）(A)（1),(2),(3)（B）(2),(3) （C）（1),(2) （D）(2)，（4）参考答案：D3. 设
2、集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，则韦恩图中阴影部分表示的集合( )A2B3，5C1，4，6D3，5，7，8参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）B，又有A=1，2，4，6，B=2，3，5，则（CUA）B=3，5，故选B【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法4. 已知集合集合则等于（ ） A B C D参考答案：A略5. 要得到的图像, 需要将函数
3、的图像 ( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略6. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（ ）ABC或D或参考答案：D若则，若，则，7. 若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（ ）A B C. D参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故选D8. 当x1，1时，函数f（x）=3x2的值域是（）AB1，1CD0，1参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可【解答】解：函数f（x）=3x2在R上为单调增函数，f（1
4、）f（x）f（1），即2f（x）32即f（x）故选 C9. 设数列an满足，且对任意整数n，总有成立，则数列an的前2018项的和为（ ）A. 588B. 589C. 2018D. 2019参考答案：B【分析】由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，即数列是以4为周期的数列，所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型.10. 定义，若，关于函数的四个命题：该函数是偶函数；该函数值域为；该函数单调递减区间为；若方程恰有两个根，则两根之和为0.四个命题中描述正确的个数是（ ）A. 1B
5、. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据的定义可求得，从而得到函数图象；由图象可判断函数为偶函数、值域为，单调递减区间为；根据与两交点关于轴对称可知两根之和为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，或可得函数图象如下图所示：图象关于轴对称 为偶函数，正确由图象可知，值域为，单调递减区间为，正确当与有两个交点时，交点关于轴对称，即两根之和为，正确本题正确选项：【点睛】本题考查根据新定义处理函数性质、值域、方程根的问题，关键是能够理解新定义的含义，得到函数的解析式和图象，利用数形结合来进行求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积
6、给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为_平方米参考答案：120扇形的半径为12，故面积为（平方米），填12012. 函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为 参考答案：2017【考点】函数的值【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值【解答】解：sgn（x）=，设，a=+=，=2017故答案为：201713. 已知tan=3，则的值参考答案：【考点】GK：弦切互化【分析】把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案【解答】解： =
7、故答案为：14. 已知直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是参考答案：【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】通过直线的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通过平行线的距离公式求出距离即可【解答】解：直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d=故答案为：15. sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是_参考答案：sin2sin1sin3sin4考点：正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论解答：解：1是第一象限，2，3是第二象限，4是第
8、三象限，sin40，sin2sin30，sin1=sin（1），且213，sin2sin（1）sin3，即sin2sin1sin3sin4，故答案为：sin2sin1sin3sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键16. 有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知， ，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。参考答案：略17. 若为奇函数, 且在内是减函数,则不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 锐角A
9、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长【解答】解：（1）acosB+bcosA=csinC，由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC0得，sinC=，C是锐角，cosC=；（2）a=6，b=8，cosC=，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC
10、=36+6426=36，解得c=619. (13分) 直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点,为坐标原点，的面积是，求在直线的方程.参考答案：解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是20. （本小题满分分）如图，长方体中，为线段的中点,.()证明：平面；()求点到平面的距离. 参考答案：(),，2分为中点，,. 4分又 平面6分()设点到的距离为, 8分由()知平面， 10分 12分21. 已知a，b，c分别是ABC角A、B、C的对边长，（1）求的最大值（2
11、）若，求a值参考答案：解：(1) = 3分当 时， 取最大值15分(2) 即7分 即 9分又 10分由正弦定理得 12分22. 设数列an，a1=1，an+1=+，数列bn，bn=2n1an（1）求证：数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；（2）数列an的前n项和为Sn，求Sn；（3）正数数列dn满足=设数列dn的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列an的前n项和为Sn，（3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值【解答】解：（1）由，得 又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列bn=n （2）所以，由，得所以 （3），所以，所以，不超过D100的最大整数为100
