《湖南省湘潭市县石鼓镇明道中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县石鼓镇明道中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县石鼓镇明道中学2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】根据据f（x）0，函数f（x）单调递增；f（x）0时，f（x）单调递减，根据图形可得f（x）0，即可判断答案【解答】解：由函数图象可知函数在（，0），（0，+）上均为减函数，所以函数的导数值f（x）0，因此D正确，故选：D2. 若函数在2，+）是增函数，则实数a的范围是（ ） A（-，4
2、 B.(-4,4 C. （-，-4）2, +） D.(-4,2)参考答案：A略3. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A9.2B9.5C9.8D10参考答案：B【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论【解答】解：由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当x=12时，即他的识图能力为9.5故选：B4. 已知实数满足则的最小值是（ ）（A）5 （B） （C） （D）参考答案：C5. 已知
3、，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D6. 在平行四边形ABCD中， +等于（）ABCD|参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，+=故选；A7. 已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为( )AB2C5D2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式 【专题】直线与圆【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为
4、原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d=x2+y2的最小值为5，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题8. 已知,若（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a-t的值 =_.参考答案：-29略9. .设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，四面体中，为的重心，以为基底
5、，则 参考答案：12. 参考答案：略13. 已知直线曲线相切则 .参考答案： 14. 不等式的解集为_。参考答案：15. 在ABC中，如果SABC=，那么C=参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值【解答】解：SABC=absinC=，sinC=cosC，即tanC=1，C（0，），C=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题
6、16. 观察下列等式： 由此猜测第个等式为 参考答案：17. 定义运算，复数z满足，则复数z=参考答案：2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z【解答】解：由，得故答案为2i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？参考答案：解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个
7、偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个19. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，a3=?S3=6（I）求数列an的通项公式；（）求和： +参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由题意可知：S3=3a2=12，求得a2=4，由d=a3a2得到公差，再求出首项，即可求出数列an的通项公式；（）求出等差数列的前n项和，取倒数后利用裂项相消法求得+【解答】解：（）设等差数列an的公差是d，由，得S3=12，由等差数列的性质可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，d=a3a2=
8、64=2，则a1=a2d=2，数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（）由（1）可知Sn=，=+=+=20. （本小题满分12分）设数列满足前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：（1）当时，所以1分当时，所以 3分所以数列的通项公式为5分（2）由（1）可知，所以6分则数列的前项和8分两式相减，得11分所以数列的前项和 12分21. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所
9、示的频率分布直方图（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数参考答案：（1）1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5，-2分整理可得：2=1.4+2a，解得：a=0.3-4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，又样本容量为30万-6分则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12=3.6万-8分（3）根据频率分布直方图，得0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.400.5=0.470.5，0.47+0.50.52=0.730.5，中位数应在（2，2.5组内，设出未知数x，-10分令0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.40.5+0.5x=0.5，解得x=0.06；中位数是2+0.06=2.06-12分22. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070 ，（1）画出散点图。 （2）求回归直线方程。 （3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：
