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1、湖南省湘潭市湘锰中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112.则球O的半径为()A. B C. D参考答案：C由题意将直三棱柱ABCA1B1C1还原为长方体ABDCA1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDCA1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径，则球的半径为，故选C.2. 已知全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x20，则（?UA）B）=（）Ax|x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：
2、C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x20=x|x2，?UA=x|x1，则（?UA）B=x|1x2，故选：C3. 参考答案：B略4. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A.2 B.6 C. D.12 参考答案：C6. 按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为A. 7 B. 11 C. 12 D. 24参考答
3、案：D7. 中，分别是的对边，则等于（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：D略8. 一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（ ）A B C D参考答案：B略9. 在集合上定义两种运算+和*如下*+那么*+A. B. C. D.参考答案：A.由上表可知：+,故*+*，选A10. 设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则 参考答案：12. 下面给出的几个命题中：若平面/平面，是夹在间的线段，若/，则；是异面直线，是异面直
4、线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是 。参考答案：13. 已知点满足，则的取值范围是_。参考答案：14. 已知各项均为正数的数列满足：，则= * . 参考答案：略15. 已知随机变量，若，则 参考答案：0.3616. 两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有_种(以数字作答)参考答案：48017. 设函数，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共
5、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。（1）求的值；（2）求函数的极值。参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为.19. (8分)如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.（）求证:平面;（）求二面角的正切值. 参考答案：()证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 2分 平面平面, 平面. 4分()解法一: 平面,平面, . . 是菱形, . ， 平面. 6分 作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. 8分,.在Rt中,= ，.二面角的正切值是. 解法二：如图，以点为坐标原
6、点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,. ks5*/u设平面的一个法向量为n,由nn,得得令，则，n. 平面,平面, . . 是菱形, . 平面.是平面的一个法向量,. 二面角的正切值是. 20. （本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上(1)求证：DEBE；(2)求四棱锥EABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AMMB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.参考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于点F
7、，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于点F，F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，MPAE，FPDA，因为AEDAA，所以MF平面DAE，则点F就是所求的点N.-14分21. （12分）已知椭圆C： (ab0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；若直线MA，MB与直线x4分别交于点P
8、，Q，求线段PQ长度的最小值参考答案：解：(1)易知双曲线的焦点为(2,0)，(2,0)，离心率为， (2分)则在椭圆C中a2，e，故在椭圆C中c，b1，所以椭圆C的方程为. （4分）(2)设M(x0，y0)(x02)，由题易知A(2,0)，B(2,0)，则kMA，kMB，故kMAkMB， （6分）点M在椭圆C上，则，即，故kMAkMB，即直线MA，MB的斜率之积为定值。 （8分）解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMAkPA，kMBkBQ，（9分）由得，即y1y23，当y10，y20时，|PQ|y1y2|22，当且仅当y1，y2时等号成立（11分）同理，当y10时，当且仅当y1，y2时，|PQ|有最小值2. （12分）解法二：设直线MA的斜率为k，则直线MA的方程为yk(x2)，从而P(4,6k)（9分）由知直线MB的斜率为，则直线MB的方程为y(x2)，故得，故，当且仅当时等号成立，即|PQ|有最小值2. （12分）略22. （本题12分）设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共2011项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：-6分程序如下：DOLOOP UNTIL K2011PRINT END-12分
