《湖南省湘潭市白圫中学2020年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市白圫中学2020年高三数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市白圫中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 观察下列各式：则（ ） A28 B76 C123 D199参考答案：C3. （5分）（2015?淄博一模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） A B C D 参考答案：D【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 根据几何体的三视图，得出该几何体一个正
2、方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；正方体的体积为V正方体=111=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=11=；该几何体的体积为V=V正方体V正四棱锥=1=故选：D【点评】： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目4. 若集合，则CBA = 以上都不对参考答案：A略5. 执行右面的程序框图，如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足（A）y=2x （B）y=3x （C）y=4x （D）y=5x参考答案：C试题分析：第一次循环：，第二次循
3、环：，第三次循环：此时满足条件，循环结束，输出，满足故选C.6. 已知定义x表示不超过的最大整数，如2=2，2，2=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A1991B2000C2007D2008参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=200
4、0，跳出循环，输出s=2000，故选：B【点评】本题考查程序框图和算法，考查学生的运算能力7. 设函数 ,则满足的的取值范围是A. B.C.1,+ D.参考答案：D略8. 已知椭圆：的图像上一点P到一焦点的距离是3，则到另一焦点的距离是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）8参考答案：B9. 设变量满足约束条件则的最大值为 （ ）A B C D参考答案：C10. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A、9 B、18 C、27
5、D、36参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 参考答案：512. 定义在R上的偶函数满足：上是增函数，给出下列判断： 是周期函数； 的图像关于直线x=1对称； 在0，1上是增函数； 在1，2上是减函数； 其中正确的命题是 。参考答案：略13. 如图，树顶离地面9米，树上另一点离地面3米，欲使小明从离地面1米处看两点的视角最大，则他应离此树_米 参考答案：414. 如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_.参考答案：【知识点】绝对值
6、不等式的解法E2【答案解析】k-3 存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|k成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的 x到-1的距离减去它到2的距离，最小值等于-3，故 k-3，故答案为：k-3【思路点拨】利用表示数轴上的 x到-1的距离减去它到2的距离，它|的最小值等于-3，而且存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|k成立，可得k-315. 已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：a(4,4 16. 已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题： ；函数图象的一条对称轴为；函数在上为减函数； 方程在上有4个根；上
7、述命题中的所有正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：17. 已知直线与曲线分别交于M，N两点，则|MN|的最小值为_参考答案：1.【分析】令，通过求导利用函数单调性即可得解.【详解】令，显然为增函数，且所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.故答案为1.【点睛】本题主要考查了导数的应用，求最值，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b7，D是BC边上的点，且ACD的面积为，求sinADB.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导
8、公式和二倍角公式，将已知等式化为角关系式，求出，再由二倍角余弦公式，即可求解；（2）在中，根据面积公式求出长，根据余弦定理求出，由正弦定理求出，即可求出结论.【详解】（1），；（2）在中，由（1）得，由余弦定理得，在中，.【点睛】本题考查三角恒等变换求值、面积公式、余弦定理、正弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.19. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的中点（）证明：DF平面PBE（）求点F到平面PBE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）取PB的中点G，连接EG、FG，由已知结合三角形
9、中位线定理可得DEFG且DE=FG，得四边形DEGF为平行四边形，从而可得DFEG，再由线面平行的判定可得DF平面PBE；（）利用等积法可得：VDPBE=VPBDE，代入棱锥体积公式可得点F到平面PBE的距离【解答】（）证明：取PB的中点G，连接EG、FG，则FGBC，且FG=DEBC且DE=BC，DEFG且DE=FG，四边形DEGF为平行四边形，DFEG，又EG?平面PBE，DF?平面PBE，DF平面PBE；（）解：由（）知，DF平面PBE，点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：VDPBE=VPBDE，即，d=20. (本题满
10、分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知关于x的不等式，（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式对一切都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为的子集，求实数k的取值范围。参考答案：解：（1）由得，. 2分，。 . 4分（2）若存在满足条件，则即，. 7分，方程无实数根，与假设矛盾。不能为“k性质函数”。 . 10分（3）由条件得：， . 11分即（，化简得， . 12分当时，； . 13分当时，由，即，。 . 15分综上，。 .16分略21. 本小题满分12分）已知，设命题P：函数f（x）3x22mxm有两个不同的零点；命
11、题Q：函数 是增函数. （1）若命题P为真，求实数的取值范围（2）求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围参考答案：略22. 已知函数f（x）=|x3|+|2x+t|，tR（1）当t=1时，解不等式f（x）5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a3|2，求t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）当t=1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）5；（2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为f（a）+|a3|min2成立，结合不等式的性质进行求解即可【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x3|+|2x+1|，由f（x）5得|x3|+|2x+1|5，当x3时，不等式等价为x3+2x+15，即3x7，得x，此时x3，当x3时，不等式等价为（x3）+2x+15，即x1，此时1x3，当x时，不等式等价为3x2x15，解集x1，得x1，综上此时x1，或x1，即不等式的解集为（，11，+）（2）f（a）+|a3|=2|a3|+|2a+t|2a+t（2a6）|=|t+6|，则命题f（a）+|a3|2，等价为f（a）+|a3|min2，即|t+6|2，则2t+62，即8t4，即t的取值范围是（8，4）
